2013-2014学年天津市和平区九年级(上)期中数学试卷

2013-2014学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5且小于9考点：随机事件．分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解答：解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选C．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．解答：解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．4．（3分）如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：圆周角定理；正方形的性质．分析：连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得∠AOD=90°，然后根据圆周角定理可求得∠E的度数．解答：解：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，则∠E=∠AOD=×90°=45°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理以及正方形的性质，关键是得出∠AOD=90°，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．解答：解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．6．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③考点：利用频率估计概率．专题：压轴题．分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可．解答：解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选：B．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．7．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点AB．点BC．点CD．点D考点：旋转的性质．分析：连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．解答：解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．点评：本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．8．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠COD=84°，CA平分∠OCD，则∠ABD+∠CAO=（）A．60°B．52°C．48°D．42°考点：圆周角定理．分析：先根据三角形的内角和定理求得∠OCD的度数，然后根据角平分线的性质得出∠ACO=∠ACD，同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠ACD，最后转化为∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°，即可得解．解答：解：在△COD中，∵OC=OD（⊙O的半径），∴∠OCD=∠ODC，又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∠COD=84°，∴∠OCD=48°，∵CA平分∠OCD，∴∠ACO=∠ACD，∵∠ABD=∠ACD，∠CAO=∠ACO，∴∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°．故选C．点评：本题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系．解答此题的关键点是利用“同弧所对的圆周角相等”得出∠ABD=∠ACD，注意角平分线性质的运用．9．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5C．4D．考点：旋转的性质．专题：压轴题．分析：先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．10．（3分）设方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x=0的两根是c、d，则方程（x﹣c）（x﹣d）+x=0的根是（）A．a，bB．﹣a，﹣bC．c，dD．﹣c，﹣d考点：一元二次方程的解．专题：方程思想；待定系数法．分析：首先把（x﹣a）（x﹣b）﹣x=0变为x2﹣（a+b+1）x+ab=0，而方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x=0的两根是c、d，利用根与系数可以得到a、b、c、d之间的关系，然后代入后面的方程即可解决问题．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣b）﹣x=0，∴x2﹣（a+b+1）x+ab=0，而方程的两个根为c、d，∴c+d=a+b+1，①cd=ab，②又方程（x﹣c）（x﹣d）+x=0可以变为x2﹣（c+d﹣1）x+cd=0，③∴把①②代入③中得x2﹣（a+b）x+ab=0，（x﹣a）（x﹣b）=0，∴x=a，x=b．故选A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转60度可以和原来的图形重合．考点：旋转的性质．专题：几何变换．分析：根据正六边形的性质，求出它的中心角即可．解答：解：∵正六边形的中心角==60°，∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合．故答案60．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正六边形的性质．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．考点：根的判别式．分析：由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为﹣1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．解答：解：把x=﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a=0，a2﹣ab+a=0，∵a≠0，∴两边都除以a得：a﹣b+1=0，即a﹣b=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程的解的应用，解此题的关键是理解一元二次方程的解的定义，题型较好，难度适中．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．考点：弧长的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：，解得r=．点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15．（3分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径=（5+5）m．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．解答：解