2013-2014学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷

2013-2014学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x52．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm3．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SASB．SSSC．ASAD．AAS4．（3分）下列图形中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°6．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣6y2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4C．=D．=7．（3分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）A．30°B．31°C．32°D．36°28．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000B．230C．234D．2120二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=_________．10．（3分）经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120°，则是这个多边形有_________条对角线．11．（3分）如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是_________．12．（3分）已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则ab=_________．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=_________cm．14．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=_________．15．（3分）李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是_________千米/小时．（用含a，b的式子表示）三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）（2011•河南）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（8分）（1）解方程：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）=21；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．18．（9分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．319．（9分）如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．20．（10分）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2013年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．21．（10分）某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？22．（10分）如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=_________°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=_________°．（3）若∠A=68°，则∠P=_________°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：_________．23．（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．42013-2014学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x5考点：单项式乘单项式．菁优网版权所有分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：3x2•5x3=15x5．故选：D．点评：此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．3．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SASB．SSSC．ASAD．AAS考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：根据角平分线的作图方法解答．解答：解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．5故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．4．（3分）下列图形中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念解答．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C．点评：此题主要考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．5．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据翻折的性质可得∠DBC=∠EBD，∠E=∠C=90°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后判断出△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠DFE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EBD，从而得解．解答：解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，∴∠EBD=×45°=22.5°，∴∠DBC=22.5°．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．（3分）下列各式计算正确的是（）6A．（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣6y2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4C．=D．=考点：约分；多项式乘多项式．菁优网版权所有分析：根据多项式的乘法法则，平方差公式，完全平方公式以及分式的约分进行计算，再进行选择即可．解答：解：A、（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣4xy+6xy﹣6y2，故A选项错误；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故B选项错误；C、==，故C选项正确；D、==，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了分式约分，涉及到平方差公式，完全平方公式，因式分解，是基础知识要熟练掌握．7．（3分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）A．30°B．31°C．32°D．36°考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，AC=CE，推出∠B=∠ACB=62°，∠E=∠CAE，根据三角形外角性质得出即可．解答：解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠B=62°，∴∠ACB=62°，∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠E+∠CAE=∠ACB=62°，∴∠E=31°，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000B．230C．234D．2120考点：同底数幂的除法．菁优网版权所有7分析：根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：16G=16×210×210×210=24×210×210×210=234．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=15°．考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有分析：由△ABC是等边三角形，CB⊥BD得出∠ABD=150°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得；解答：解：∵△ABC是等边三角形，CB⊥BD，∴∠ABD=150°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣150°）=15°，故答案为15°．点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，本题是一道不错的题．10．（3分）经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120°，则是这个多边形有9条对角线．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．菁优网版权所有分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，进而求得多边形的对角线条数．解答：解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．则对角线的条数是：×6×（6﹣3）=9．故答案是：9．点评：本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边