2013-2014学年高一人教A版数学必修一课后作业1.2.1函数的概念(教师版)含解析

世纪金榜圆您梦想页（共4页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列四个等式中，能表示y是x的函数的是()①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.A．①②B．①③C．②③D．①④解析：①可化为y＝12x－1，表示y是x的一次函数．②可化为y＝23x2－13，表示y是x的二次函数．③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合唯一性，故y不是x的函数．④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．答案：A2．下列两个函数完全相同的是()A．y＝x2x与y＝xB．y＝x2与y＝xC．y＝(x)2与y＝xD．y＝3x3与y＝x解析：A中y＝x2x的定义域为{x|x≠0}，而y＝x的定义域为R；C中y＝(x)2的定义域为[0，＋∞)，而y＝x的定义域为R，故A、C错；B中y＝x2＝|x|与y＝x的对应关系不同，所以B错；D中y＝3x3＝x与y＝x定义域与对应关系均相同，故D对．答案：D3．函数y＝1x＋1的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)C．(－1，＋∞)D．(－1,0)解析：要使函数式有意义，须满足x＋10，∴x－1，故定义域为(－1，＋∞)．答案：C4．y＝2x＋1，x∈N＋，且2≤x≤4，则函数的值域是()A．(5,9)B．[5,9]C．{5,7,9}D．{5,6,7,8,9}解析：世纪金榜圆您梦想页（共4页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司x2342x＋1579所以函数的值域为{5,7,9}，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是________．解析：∵f(x)的定义域是[0,2]，∴要使f2xx－1有意义，需满足0≤2x≤2x－1≠0，即0≤x≤1x≠1，∴0≤x＜1，∴g(x)的定义域为[0,1)．答案：[0,1)6．f(x)＝11＋x，g(x)＝x2－1，则f(2)＝______，f(g(2))＝______，f(1a)＝______，f(g(b))＝______.解析：f(2)＝11＋2＝13，∵g(2)＝22－1＝3，∴f[g(2)]＝f(3)＝11＋3＝14.f(1a)＝11＋1a＝aa＋1f(g(b))＝11＋gb＝11＋b2－1＝1b2答案：13，14，aa＋1，1b2三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)若f(x)＝ax2－2，a为一个正的常数，且f(f(2))＝－2，求a的值．(2)已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝14(x2＋3)，若g[f(x)]＝x2＋x＋1，求a的值．解析：(1)∵f(2)＝a·(2)2－2＝2a－2，∴f[f(2)]＝a·(2a－2)2－2＝－2.∴a(2a－2)2＝0.∵a为一个正的常数，∴2a－2＝0，∴a＝22.世纪金榜圆您梦想页（共4页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司(2)∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝14(x2＋3)∴g(f(x))＝14[f2(x)＋3]＝14(2x＋a)2＋34＝x2＋ax＋14a2＋34又∵g(f(x))＝x2＋x＋1∴a＝114a2＋34＝1即a＝18．已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，(1)求f(2x＋1)的定义域；(2)求g(x)＝f(1＋x)＋f(2－x)的定义域．解析：(1)设2x＋1＝t，由于y＝f(t)的定义域为[1,2]，∴1≤t≤2,1≤2x＋1≤2，解得0≤x≤12.即f(2x＋1)的定义域为0，12.(2)要使函数g(x)有意义，须使1≤x＋1≤21≤2－x≤2即0≤x≤1∴函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[0,1]．尖子生题库☆☆☆9．(10分)对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．(1)证明：A⊆B；(2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B.解析：(1)证明：若A＝∅，则A⊆B，若A≠∅，对于任意x0∈A，则f(x0)＝x0.∴f[f(x0)]＝f(x0)＝x0，∴x0∈B，∴A⊆B.(2)∵A＝{－1,3}，∴f(－1)＝－1，且f(3)＝3.即－12－a＋b＝－1，32＋3a＋b＝3.世纪金榜圆您梦想页（共4页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司∴a－b＝2，3a＋b＝－6.解得a＝－1，b＝－3.∴f(x)＝x2－x－3.∴f(f(x))＝(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x.整理得(x2－3)(x2－2x－3)＝0.∴x＝±3或x＝－1或x＝3.∴B＝{－3，－1，3，3}．