2013-2014高一数学期末试题及答案

第1页共4页2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测时间120分钟分数150分第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C过一条直线的平面有无数多个D两个相交平面的交线是一条线段2．若过坐标原点的直线l的斜率为3，则在直线l上的点是A)3,1(B)1,3(C)1,3(D)3,1(3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是A圆锥B四棱柱C从上往下分别是圆锥和四棱柱D从上往下分别是圆锥和圆柱4．直线0yx与02yx的交点坐标是A．)1,1(B．)1,1(C．)1,1(D．)1,1(5.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为A.1:3B.1:3C.1:9D.1:816．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线210xy平行，则m的值为A.-8B.0C.2D.107．圆0622xyx的圆心坐标和半径分别是A．9),0,3(B．3),0,3(C．9),0,3(D．3),0,3(8．直线02)32()1(:03)1(:21ykxklykkxl和互相垂直，则k的值是A-3或1B0C0或-3D0或19．圆221xy上的动点P到直线34100xy的距离的最小值为A.2B.1C.3D.4第2页共4页10．直线40xy被圆224460xyxy截得的弦长等于A.122B.22C.32D.4211.设,mn是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题：①//////②//mm③//mm④////mnmn其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④12．若直线1byax与圆122yx相交，则点P（),ba与圆的位置关系是A在圆上B在圆外C在圆内D以上都不可能第3页共4页第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13．一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是cm.14.圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是.15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1.如图，则平面图形的实际面积为.16．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的半径是．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17、（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－ABCD中，ACBDMVM与交于点，是棱锥的高，若6cmAC，5cmVC，求正四棱锥V-ABCD的体积．18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．19、（本小题满分12分）求过点(2,4)A向圆422yx所引的切线方程。ABCDVMDBCAO1xy第4页共4页20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；21.（本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=2，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥DABC-的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.22．（本小题满分14分）已知圆O：221xy和定点A(2,1)，由圆O外一点(,)Pab向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．ABCD220PQxyAACPBDE(第20题)第5页共4页2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测参考答案一、CDDAAABABBCB二、1310144)2()1(22yx152216a23三、解答题17.解正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，11163222MCACBD(cm).…4分且11661822ABCDSACBD(cm2).……6分VM是棱锥的高,Rt△VMC中，2222534VMVCMC(cm).………8分正四棱锥V－ABCD的体积为111842433ABCDSVM(cm3).………………12分18解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为30310OCk.………………4分（2）在OABC中，//ABOC,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为13CDk.………………8分CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.………………12分19解显然2x为所求切线之一；………………2分另设4(2),420ykxkxyk而24232,,3410041kkxykABCDVM第6页共4页2x或34100xy为所求。…………12分20．(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．…………6分(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．…………12分21.解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，ABOD且3OD=,………………2分平面ADB⊥平面ABC，OD⊥平面ABC…………………………4分三棱锥DABC-的体积3331ODSVABC.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有ABOCABOD,,……………8分即有AB面DOC,DOCDC总有AB⊥CD……………………………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；AB⊥CD……………………11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………………………12分22.解：（1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有222PQOPOQ.又由已知PQPA，故22PQPA.即：22222()1(2)(1)abab.ACPBDE(第20题)22OPQxyA第7页共4页化简得实数a、b间满足的等量关系为：230ab.…………4分（2）由230ab，得23ba.22221(23)1PQabaa25128aa=2645()55a.故当65a时，min25.5PQ即线段PQ长的最小值为25.5…………8分（3）设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，11.ROPR即1ROP且1ROP.而2222269(23)5()55OPabaaa，故当65a时，min35.5OP…………12分此时,3235ba，min3515R.得半径取最小值时圆P的方程为222633()()(51)555xy．…………14分