2013.1.18《线性代数与解析几何》期末试题A卷

班级：学号：姓名：装订线第1页共8页第2页共8页题号一二三四五六总分分数评卷人得分评卷人填空题（每小题3分，共15分）一、1.设三阶方阵A的特征值为1,2,1，则1*|2|AA.2.点(1,1,2)P到平面:21xyz的距离为.3.已知四阶方阵1234(,,,)A且123,,线性无关，4122，则方程组0AX的通解为.4.从2R的基TT12[1,0],[1,1]到基TT12[1,1],[1,2]的过渡矩阵为.5.已知二次型22212312312(,,)282fxxxxxxaxx正定，则实数a的取值范围是.得分评卷人选择题（每小题3分，共15分）二、1.设,AB为n阶方阵，满足等式ABO，则必有.(A)BAO(B)AO或BO(C)||||0AB(D)||0A或||0B2.||||abab的充要条件是.(A)0a或0b(B)0ab(C)0ab(D)||||ab3.设A是mn矩阵，则方程组0AX仅有零解的充要条件是.(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关4.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第一列的1倍加到第2列得C，记110010001P，则.(A)1CPAP(B)1CPAP(C)TCPAP(D)TCPAP5.设A是4阶实对称矩阵，且20AA，若()3rA，则A相似于.(A)1110(B)1110(C)1110(D)1110哈尔滨工程大学本科生考试试卷（2012年秋季学期）2013-1-18课程编号：0911006课程名称：线性代数与解析几何A装订线第3页共8页第4页共8页得分评卷人计算题Ⅰ（每小题8分，共32分）三、1.设矩阵121102111214421110A，计算行列式10A.2.设3阶方阵A和B满足2AABE，其中111011001A，求矩阵B.3.已知向量组A：11123，21111，31335，44257，53158，求向量组A的秩和一个极大无关组，并用此极大无关组线性表示其余向量.4.已知直线1L：2132xzyz和2L：203220xyzxy（1）证明：12//LL；（2）求1L和2L所确定的平面方程.班级：学号：姓名：装订线第5页共8页第6页共8页得分评卷人计算题Ⅱ（14+8=22分）四、1.已知二次型22212312312(,,)22fxxxxxxxx（1）写出二次型123(,,)fxxx所对应的矩阵；（2）求正交变换XPY化二次型123(,,)fxxx为标准形；（3）指出方程123(,,)1fxxx表示何种曲面？2.设1101011A，11ab，已知线性方程组AXb存在两个不同解.（1）求,a；（2）求AXb的通解.装订线第7页共8页第8页共8页得分评卷人计算题Ⅲ（6分）五、用线性方程组的解的情况，讨论空间二直线：1L：1111222200AxByCzDAxByCzD2L：3333444400AxByCzDAxByCzD的位置关系（重合、相交、平行、异面）.得分评卷人证明题（5+5=10分）六、1.设1,,k是齐次线性方程组0AX的一个基础解系，0A，证明：1,,,k线性无关.2.设n阶实对称矩阵A的特征值为12n，求证：对Rn中任意非零列向量X，均有T1TnXAXXX.