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静安区2012学年第二学期教学质量调研九年级数学2013.4(满分150分,100分钟完成)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1.下列式子中,从左到右的变形为多项式因式分解的是(A))2)(2(22xxx(B)2)2)(2(2xxx(C))2)(2(4xxx(D)4)2)(2(xxx2.下列方程中,有实数根的是(A)11x(B)xx1(C)033x(D)044x3.函数1kkxy(常数0k)的图像不经过的象限是(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7,那么这组数据的(A)中位数是5.5,众数是4(B)中位数是5,平均数是5(C)中位数是5,众数是4(D)中位数是4.5,平均数是55.如果□ABCD的对角线相交于点O,那么在下列条件中,能判断□ABCD为菱形的是(A)∠OAB=∠OBA(B)∠OAB=∠OBC(C)∠OAB=∠OCD(D)∠OAB=∠OAD6.一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移,我们把这样的图形运动称为图形的翻移,这条直线称为翻移线.如图△222CBA是由△ABC沿直线l翻移后得到的.在下列结论中,图形的翻移所具有的性质是(A)各对应点之间的距离相等(B)各对应点的连线互相平行(C)对应点连线被翻移线平分(D)对应点连线与翻移线垂直(第6题图)CAA2B2C2BA1C1B1l二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算:212=▲.8.不等式组02,032xx的解集是▲.9.如果一个数的倒数等于它本身,那么这个数是▲.10.如果关于x的方程0162mxx没有实数根,那么m的取值范围是▲.11.如果点A(–1,2)在一个正比例函数)(xfy的图像上,那么y随着x的增大而▲(填“增大”或“减小”).12.将抛物线122xy向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是▲.13.某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下:75~90有15人,90~105有42人,105~120有58人,135~150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120~135分数段的频率是▲.14.从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌,摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是▲.15.在梯形ABCD中,AD//BC,BC=3AD,bBCaAB,,那么CD▲.16.如果⊙O1与⊙O2内含,421OO,⊙O1的半径是3,那么⊙O2的半径的取值范围是▲.17.在△ABC中,∠A=40º,△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C’,点B落到点B’,如果点C、C’、B’在同一直线上,那么∠B的度数是▲.18.在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上,四边形EFGH是矩形,EF=2FG,那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是▲.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]19.(本题满分10分)化简:112)1()11(xxx,并求当23x时的值.20.(本题满分10分)解方程组:.044,9442222yxyxyxyx21.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,对角线AC、BD相交于点E,BD⊥CD,AB=12,34cotADB.求:(1)∠DBC的余弦值;(2)DE的长.22.(本题满分10分)一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时,高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里,用时少3小时,求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度.23.(本题满分12分,每小题满分6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AC、AB上,DA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠BEC.求证:(1)AF=CE;(2)AFEFBF2.(第21题图)ABCED(第23题图)ABCDEF24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,AH=5,CD=54,点E在⊙O上,射线AE与射线CD相交于点F,设AE=x,DF=y.(1)求⊙O的半径;(2)如图,当点E在AD上时,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)如果EF=23,求DF的长.25.(本题满分14分,每小题满分7分)如图,点A(2,6)和点B(点B在点A的右侧)在反比例函数的图像上,点C在y轴上,BC//x轴,2tanACB,二次函数的图像经过A、B、C三点.(1)求反比例函数和二次函数的解析式;(2)如果点D在x轴的正半轴上,点E在反比例函数的图像上,四边形ACDE是平行四边形,求边CD的长.(第24题图)AFEDHBCOACBOxy(第25题图)静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.A;2.C;3.B;4.D;5.D;6.C.二.填空题:(本大题共12题,满分48分)7.22;8.2x;9.1;10.10m;11.减小;12.1)3(22xy;13.25.0;14.21;15.ba32;16.7r;17.30;18.94.三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)19.解:原式=12122)1()1(xxxx…………………………(2分)=122xx+21xx………………………………………………(2分)=)1)(1()1(xxxx………………………………………………(2分)=1xx.………………………………………………………(1分)当23x时,原式=231)13)(13()13)(23(1323.……………(3分)20.解:由(1)得:32yx,……………………………………(2分)由(2)得:.040yxyx或…………………………(2分)方程组可化为,0,32yxyx,04,32yxyx,0,32yxyx.04,32yxyx…(2分)解得原方程组的解是,1,5,1,12211yxyx.7,11,1,12211yxyx……………(4分)21.解:(1)∵Rt△ABD中,ABADADBcot,………………………(1分)∴.16,1234ADAD………………………………………(1分)∴BD=2016122222ADAB.…………………(1分)∵AD//BC,∴∠DBC=∠ADB,…………………………(1分)∴.542016coscosBDADADBDBC…………………(1分)(2)在Rt△BCD中,BCBDDBCcos,………………………(1分)∴25,2054BCBC.………………………………………(1分)∵AD//BC,∴2516BCADBEDE.……………………………(1分)∴,4116BDDE……………………………………………………(1分)∴DE=.413202041164116BD………………………………………(1分)22.解:设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时,…………………………(1分)则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(x小时,………………………(1分)∴99313201320xx,…………………………………………………(3分)334040xx.……………………………………………………(1分),04032xx…………………………………………………(1分).8,521xx……………………………………………………(1分)经检验:它们都是原方程的根,但8x不符合题意.当5x时,26451320.…………………………………………(1分)答:这辆高铁列车全程的运行时间为5小时,平均速度264公里/小时.……(1分)23.证明:(1)∵DA=DB,∴∠FBA=∠EAC,……………………………………(2分)∵∠AFD=∠BEC,∴180º–∠AFD=180º–∠BEC,即∠BFA=∠AEC.…(2分)∵BA=AC,∴△BFA≌△AEC.…………………………(1分)∴AF=CE.……………………………………………………(1分)(2)∵△BFA≌△AEC,∴BF=AE.……………………………(1分)∵∠EAF=∠ECA,∠FEA=∠AEC,∴△EFA∽△EAC.………………(2分)∴EAEFECEA.……………………………………………………………(1分)∴CEEFEA2.…………………………………………………(1分)∵EA=BF,CE=AF,∴AFEFBF2.…………………………(1分)24.解:(1)联结OD,设⊙O的半径OA=OD=r.∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴DH=52542121DC.…(1分)∵222DHOHOD,222)5()(rOAAHOH,∴222)52()5(rr.…………………………………………(1分)∴⊙O的半径OA=29r.…………………………………………(1分)(2)作OG⊥AE,垂足为G,∴AG=221xAE.∵AFAHAOAGAcos,………………………………………(1分)∴AHAOAFAG,∴5292AFx,∴AF=x45.…………(1分)∴222228155)45(xxxAHAFFH.∵DHFHDF,∴y关于x的函数解析式为528152xxy…(1分)定义域为530x.…………………………………………(1分)(3)当点E在AD上时,∵AF–AE=EF,∴2345xx,090322xx,6),(21521xx舍去.…………………(1分)∴552681652yDF.…………………………(1分)当点E在DB上时,∵AE–AF=EF,∴2345xx,090322xx,)(6,21521舍去xx.………………(1分)∴11)215(81152581522xxFH.∴1152FHDHDF.…………………………(1分)当点E在BC上时,同上11FH,∴1152FHDHDF.…(1分)25.解:(1)设反比例函数的解析式为kxy.∵点A(2,6)在反比例函数的图像上,∴6=2k,………………(1分)∴12k,∴反比例函数的解析式为xy12.…………………(1分)作AM⊥BC,垂足为M,交y轴于N,∴CM=2.在Rt△ACM中,422tanACBCMAM.……………(1分)∵BC//x轴,OC=MNAN–AM=6–4=2,∴点C的坐标(0,2).……(1分)当2x时,6y,∴点B的坐标(6,2).……………………(1分)设二次函数的解析式为22bxaxy,,26362,2246baba…………(1分)∴.3,21ba∴二次函数的解析式为23212xxy.…………(1分)(2)延长
本文标题:2013上海市静安区青浦区中考二模数学试题
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