2014年解题能力展示复赛六年级解析

1/72014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案12345678DBAACBBD9101112131415CABBCAC部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．算式5258+172014201.42的计算结果是（）．A．15B．16C．17D．18【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】5258+12001.4201.4172014201.42201.410201.42201.4882．对于任何自然数，定义!123nn．那么算式2014!3!的计算结果的个位数字是（）．A．2B．4C．6D．8【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】B【解析】2014!个位数字是0，3!1236，所以2014!3!个位是4．3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．A．4B．5C．6D．7【考点】整除同余【难度】☆☆【答案】A【解析】除数=(472427)59，4724(mod9)，所以余数是4．4．下图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）．2/7RSQPFGEHADCBA．12B．23C．35D．58【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】A【解析】等积变形．RSQPFGEHADCBBCDAHEGFPQSRRSQPFGEHADCB所以刚好各占一半．二、选择题（每题10分，共70分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（）．0126420A．589B．653C．723D．733【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A，4B；3/7241ECBA60D202112611322440854815252824160120再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D和C的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．A．1B．2C．3D．4【考点】不定方程【难度】☆☆☆【答案】B【解析】设甲乙丙分别被击中x、y、z次则三人分别发射6x、51y，4z次[6(51)4]()16xyzxyz化简得54315xyz1234x3100y0130z0215但第一组和第四组不合理，舍去．选B．7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）．A．5B．6C．7D．8【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】B【解析】若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数．1N，显然乙必胜．39N，，乙只需配数字和1-8，2-7，3-6，4-5，9-9即可．5N，甲在个位填不是5的数，乙必败．71113N，，，乙只需配成100171113abcabcabcabc．4/78．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．A．12B．36C．48D．60【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】D【解析】设这个数为ABCBA，A位可以填11,88,69,96，4种情况，B位可以填00,11,88,69,96，5种情况，C位可以填0,1,8，3种情况，453=60（个）．9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为na（3n），则34511112014++++6051naaaa，那么n（）．(4)(3)(2)(1)A．2014B．2015C．2016D．2017【考点】找规律【难度】☆☆☆【答案】C【解析】33(22)34a，44(23)45a，55(24)56a，……(21)(1)nannnn，34511111111120143445(1)316051naaaannn，12017n，2016n．10．如右图所示，五边形ABCDEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，:3:2CDDE．那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．FEDCBAA．1325B．1400C．1475D．1500【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】A5/7【解析】作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，IHGFEDCBA假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么3BGa，2DGa，根据勾股定理可得2222229413BDBGDGaaa，所以，正方形ABDF的面积为213a；因为CDEF，BCDE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为23a；又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以222136192014aaa，解得2106a，三角形ACE的面积为：2255522aaa，即2510613252．11．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10B．15C．25D．30【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】A【解析】假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走26060aaa千米，此时甲、乙相差最远为1(60)6060aaaa，和一定，差小积大，60aa，30a．甲、乙最远相差900301560（千米）．三、选择题（每题12分，共48分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40B．44C．48D．52【考点】排列组合【难度】☆☆☆【答案】B【解析】设五个爸爸分别是ABCDE、、、、，五个孩子分别是abcde、、、、，a有4种选择，假设a选择B，接着让b选择，有两种可能，选择A和不选择A，（1）选择A，cde、、选择三个人错排，（2）不选择A，则bcde、、、选择情况同4人错排．所以5434()SSS同理4323()SSS，3212()SSS，而10S（不可能排错），21S，所以32S，49S，544S．6/713．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）．A．188B．178C．168D．158【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】C【解析】设第一段有n个，则第2段有1n个，第一个擦的奇数是21n，第二个擦的奇数是45n，和为66n，是6的倍数．只有168符合．14．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A．8B．9C．10D．11【考点】立体几何【难度】☆☆☆【答案】A【解析】如下图15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了AF六个聪明诚实的同学．A和B同时说：“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．”F：“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是（）A．141B．152C．171D．175【考点】数论【难度】☆☆☆☆【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为N，且拿到的6个数从大到小分别是ABCDEF、、、、、）（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是36还是72．7/72）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了．3）这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定N是58还是87；这里有个特例是27，因为272=54，因数个数不少于6个；273=81，因数个数少于6个，所以如果拿到27可以判断N只能为54）4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以N不能是68、76、92中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是54、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为F说他的数在C和D之间，我们发现上面的数据只有当70N的时候，7F，在CD、(10和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为E确定自己比F的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以E拿到的是14（70N）．所以70N，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．