2013云南省德宏州中考数学试题及答案(Word解析版)

云南省德宏州2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•德宏州）﹣2的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2考点：绝对值分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣2的绝对值就是表示﹣2的点与原点的距离解答：解：|﹣2|=2，故选：D．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•德宏州）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念，即可求解．解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，只有A符合；B，C，D不是中心对称图形．故选；A．点评：本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（2013•德宏州）﹣4a2b的次数是（）A．3B．2C．4D．﹣4考点：单项式分析：根据单项式次数的定义进行解答即可．解答：解：∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的次数为3．故选A．点评：本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．（3分）（2013•德宏州）如果a＜0，则下列式子错误的是（）A．5+a＞3+aB．5﹣a＞3﹣aC．5a＞3aD．考点：不等式的性质分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵5＞3，∴5+a＞3+a，故本选项正确；B、∵5＞3，∴5﹣a＞3﹣a，故本选项正确；C、∵5＞3，a＜0，∴5a＜3a，故本选项错误；D、∵5＞3，∴＜，∵a＜0，∴＞，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．5．（3分）（2013•德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A．30°B．34°C．45°D．56°考点：垂线分析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．解答：解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选B．点评：本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．6．（3分）（2013•德宏州）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择；众数分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．解答：解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．点评：考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单．7．（3分）（2013•德宏州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A．5B．C．D．6考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断△CDB为等边三角形，则∠B=60°，所以∠C=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC．解答：解：连结CD，如图，∵∠C=90°，D为AB的中点，∴CD=DA=DB，而CD=CB，∴CD=CB=DB，∴△CDB为等边三角形，∴∠B=60°，∴∠C=30°，∴BC=AB=×10=5，∴AC=BC=5．故选C．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60°．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系．8．（3分）（2013•德宏州）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5B．2C．2.5D．3考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析：由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．解答：解：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b+2.5=6，∴a+b=3.5，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2=2.52，②由①②可得ab=3，故选D．点评：本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•德宏州）4的算术平方根是2．考点：算术平方根分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．10．（3分）（2013•德宏州）分解因式：2﹣2a2=2（1+a）（1﹣a）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2﹣2a2=2（1﹣a2）=2（1+a）（1﹣a）．故答案为：2（1+a）（1﹣a）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2013•德宏州）函数的主要表示方法有列表法、图象法、解析式法三种．考点：函数的表示方法专题：推理填空题．分析：根据函数的三种表示法解答即可．解答：解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．点评：本题考查了函数的表示方法，不论何种形式，符合函数定义即可，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．12．（3分）（2013•德宏州）请将2、、这三个数用“＞”连结起来＞＞2．考点：实数大小比较专题：存在型．分析：先估算出的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵≈2.236，=2.5，∴＞＞2．故答案为：＞＞2．点评：本题考查的是实数的大小比较，熟记≈2.236是解答此题的关键．13．（3分）（2013•德宏州）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是（1）（3）．考点：展开图折叠成几何体分析：由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．解答：解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．点评：本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．14．（3分）（2013•德宏州）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是9.42（π=3.14）．考点：圆锥的计算分析：边长为3的正方形的对角线长为2，则其外接圆的半径为，然后根据圆锥的体积公式计算．解答：解：圆锥的体积=π•（）2×3=9.42．故答案为9.42．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）（2013•德宏州）（1）计算：（2）计算：．考点：分式的加减法；实数的运算；零指数幂专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+﹣1=；（2）原式=﹣==1．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．16．（5分）（2013•德宏州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．考点：平行四边形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．解答：证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∴在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF．点评：本题综合考查了平行四边形的性质、平行线的判定以及全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．17．（6分）（2013•德宏州）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？考点：二元一次方程组的应用分析：设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，根据条件可以得出方程15x+5y=325，25x+10y=550，由这两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，由题意，得，解得：，答：每头大牛1天需要饲料20kg，每头小牛1天需要饲料5kg．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法的运用，解答时找到等量关系建立方程是关键．18．（7分）（2013•德宏州）某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见如图表．考试成绩等第表：等第A：优秀B：良好C：及格D：不及格成绩划分≥135≥105且＜135≥90且＜105＜90根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图专题：图表型．分析：（1）根据各等第所占的百分比之和为1列式进行计算即可得解；（2）先根据C等第的人数与所占的百分比求出该县市的考生人数，再乘以A、B两个等第的百分比的和，计算即可得解；（3）用总人数乘以不及格等第所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）1﹣10%﹣11%﹣76%=1﹣97%=3%，所以，该县市考生优秀等第的百分比为3%；（2）该县市的考生人数为：209÷11%=1900，达到良好及以上等第的考生人数为：1900×（3%+10%）=247；（3）这个地州不及格等第的考生人数约为：14000×76%=10640．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2013•德宏州）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？考点：列表法与树状图法专题：图表型．分析：（1）分红灯、绿灯两种等可能情况画出树状图即可；（2）根据树状图得到总情况数和两次绿灯的情况数，然后利用概率公式列式计算即可得解；（3）根据红、绿色两种信号都遇到的情况数，利用概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况；（2）两次绿色信号的情况数是3种，所以，P（两次绿色信号）=；（3）红绿色两种信号的情况有6种，所以，P（红绿色两种信号）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之