2014江苏高考各市模拟汇编平面向量与正余弦定理

BHYforYXC1QCABP2014各市模拟汇编平面向量与正余弦定理1、已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足条件＿＿＿＿＿2、在△ABC中，已知3AB，o120A，且ABC的面积为1534，则BC边长为▲．3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tan7tanAB，223abc，则c▲．4、在ABC中，2BC，23A，则ABAC的最小值为.5、已知平面向量),2(),3,12(mbma，且a∥b，则实数m的值等于6、若0,2，cos()22cos24，则2sin=▲.7、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta（1t）b．若b·c=0，则实数t的值为▲．8、已知向量),cos6,9(),3,5(ba是第二象限角，)2//(baa，则tan=▲9、若动直线)(Raax与函数()3sin()()cos()66fxxgxx与的图象分别交于NM,两点，则||MN的最大值为▲10、在ABC中，2BDDC，若12ADABAC，则12的值为▲11、如图，PQ是半径为1的圆A的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则CQBP的最大值为．12、13、在ABC中，若9cos24cos25,AB则BCAC▲14、在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb，则角A的大小BHYforYXC2为．15、已知向量,ab满足||1,()(2)0aabab，那么||b的最小值为▲．16、在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则AB→·AD→的值为▲在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanBtanA＋1＝2ca．（1）求B；（2）若cos(C＋π6)＝13，求sinA的值．17、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A=B30°．（1）若c=1，sinbB，求B．（2）若22212acacb，求sinA的值．BHYforYXC318、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC＝310。（I）若，求c的最小值；（II）设向量，求sin（B－A）的值。19、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c，3C.（1）若ABC的面积等于3，求a，b；（2）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积.BHYforYXC420、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量(,)mac，(cos,cos)nCA．（1）若mn∥，3ca，求角A；（2）若3sinmnbB，4cos5A，求cosC的值．21、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b－3c3a＝cosCcosA．（1）求角A的值；（2）若角6B，BC边上的中线AM=7，求ABC的面积．BHYforYXC522、在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A.(1)求cosA的值，(2)求c的值23、如图2，点P在ABC内，23ABCPBC,,πPB，记B．（1）试用表示AP的长；（2）求四边形ABCP的面积的最大值，并求出此时的值．BHYforYXC624、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acb.（1）求证：2B；（2）当2ABBC，23b时，求ABC的面积.25、已知(3,cos())ax，(sin(),3)bx，其中0，函数()fxab的最小正周期为.(1)求()fx的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且()32Af，3ab，求角A、B、C的大小．BHYforYXC726、已知函数)cos(sincos)2sin()(xxxxxf。（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，若A为锐角，且)(Af=1，2BC，B3，求AC边的长。27、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1cos2aCcb．（1）求角A的大小；（2）若15a，4b，求边c的大小．BHYforYXC827、28、某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）．（1）求关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？O(第17题图)BHYforYXC929、BHYforYXC1030、图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB、CD与桥面AC垂直，通过测量得知=50ABm，=50ACm，当P为AC中点时，=45BPD。.（1）求CD的长；（2）试问P在线段AC的何处时，BPD达到最大.图1CADBP图2BHYforYXC1131、如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=52km．（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θπ），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．①求w关于θ的函数表达式；②求w的最小值及此时tan的值．（第18题）θFE北OABC