2013四川雅安中考数学

1雅安市二〇一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分第Ⅰ卷(选择题共36分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)每小题的四个选项中,有且仅有一个是正确的.1.（2013四川雅安，1,3分）21-的相反数是（）A.2B.-2C.21D.21-【答案】C2.（2013四川雅安，2,3分）五边形的内角和为（）A.720°B.540°C.360°D.180°【答案】B3.（2013四川雅安，3,3分）已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两根,则x1+x2的值是A.0B.2C.-2D.4【答案】B4.（2013四川雅安，4,3分）如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80º，则∠D的度数为（）A.50°B.60ºC.70°D.100º【答案】A5.（2013四川雅安，5,3分）下列计算正确的是A.(-2)2=-2B.a2+a3=a5C.(3a)2=3a4D.x6÷x2=x4【答案】D6.（2013四川雅安，6,3分）一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平2均数、中位数分别为A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3【答案】A7.（2013四川雅安，7,3分）不等式组12312xx的整数解有()个A.1B.2C.3D.4【答案】D8.（2013四川雅安，8,3分）如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF∶S四边形BCED的值为()A.1∶3B.2∶3C.1∶4D.2∶5【答案】A9.（2013四川雅安，9,3分）将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.y=x2+6D.y=x2【答案】D10.（2013四川雅安，10,3分）如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为A.21B.23C.22D.33【答案】A11.（2013四川雅安，11,3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数3y=ax+b与反比例函数y=xc在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）【答案】B12.（2013四川雅安，12,3分）如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有()个A.2B.3C.4D.5【答案】C第二部分（非选择题共120分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)13.（2013四川雅安，13,3分）已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是.【答案】n2（n为正整数）14.（2013四川雅安，14,3分）从-1,0,31,,3中随机任取一数,取到无理数的概率是.【答案】5215.（2013四川雅安，15,3分）若(a-1)2+2b=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.【答案】516.（2013四川雅安，16,3分）如图,在□ABCD，E在AB上，CE、DB交于F，若AE:BE=4：43，且BF=2，则DF=.【答案】31417.（2013四川雅安，17,3分）在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.【答案】(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)(写对2个得1分,写对3个得2分)三、解答题(本大题共69分)解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程18.(1)(2013四川雅安，18（1），6分)计算:8+|-2|-4sin45°-(31)-1【答案】解:①原式=22+2-4×22-3=22+2-22-3=-1(2)(2013四川雅安，18（2），6分)先化简,再求值:(1-m1）÷12122mmm,其中m=2.【答案】原式=(mm-m1）÷2)1()1)(1(mmm=111mmmm=mm1当m=2时,原式=2321219.(2013四川雅安，19，9分)在□ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.5(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C又∵AE=CF∴△ADE≌△CBF(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∵AE=CF∴BE=DF∴四边形DEBF是平行四边形∵DF=BF∴DEBF是菱形(注:其它方法参照给分)20.(2013四川雅安，20，8分)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程(组)求解)【答案】解:设乙速为x米/分,则甲速为2.5x米/分,环形场地的周长为y米由题意知:3004445.2xyxxy解得:900150yx∴2.5x=2.5×150=375米/分答:甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地周长为900米.(注:列一元一次方程求解参照给分)621.(2013四川雅安，21，8分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图(2)补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)【答案】解:（1)）200(2)C:60人图略(3)所有情况如下表所示:由上表可知,所有结果为12种,其中符合要求只有2种∴P(恰好选中甲乙)61122(注:用树状图求解参照给分)22.(2013四川雅安，22，10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=xm(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A7的坐标为(n,6),点C的坐标为(-2,0),且tan∠ACO=2.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求点B的坐标;(3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)【答案】解:（1）过点A作AD⊥x轴于点D∵C(-2,0),A(n,6)∴AD=6,CD=n+2∵tan∠ACO=2∴226nCDAD∴n=1∴A(1,6)∴m=1×6=6∴反比例函数表达式为y=x6x6又∵点A、C在直线y=kx+b上∴026bkbk解得:42bk∴一次函数表达式为y=2x+48(2)由yx6得x6=2x+4,解得:x1=1,x2=-3y=2x+4∵A(1,6)∴B(-3,-2)(3)E1(1,0)E2(13,0)23.(2013四川雅安，23，9分)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)【答案】(1)证明:连接OD∵BC是⊙O的切线∴∠ABC=90°∵CD=CB∴∠CBD=∠CDB∵OB=OD9∴∠OBD=∠ODB∴∠ODC=∠ABC=90°∴CD是⊙O的切线(2)在Rt△OBF中,∵∠ABD=30°，OF=1,∴∠BOF=60º，OB=2,BF=3∵OF⊥BD∴BD=2BF=23,∠BOD=2∠BOF=120°∴S阴=S扇形BOD-S△BOD12321360212023-3424.(2013四川雅安，24，12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.①求S与m的函数关系式;②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.10【答案】解:1)由题意可知:30390ccbacba解得:321cba∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3(2)∵△PBC的周长为:PB+PC+BC∵BC是定值∴当PB+PC最小时,△PBC的周长最小∵点A、B关于对称轴l对称∴连接AC交l于点P,即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的最小周长是:PB+PC+BC=AC+BC∵A(-3,0),B(1,0),C(0,3)∴AC=32,BC=10∴△PBC的最小周长为:32+10=42(3)①∵抛物线y=-x-2x+3顶点D的坐标为(-1,4)∵A(-3,0)∴直线AD的解析式为y=2x+611∵点E的横坐标为m∴E(m,2m+6),F(m,-m2-2m+3)∴EF=-m-2m+3-(2m+6)=-m-4m-3∴S=S△DEF+S△AEF=AGEFGHEF2121=AHEF21=21(-m2-4m-3)×2=-m-4m–3②∵S=-m2-4m-3=-(m+2)2+1∴当m=-2时,S最大,且S最大值=1此时,点E的坐标为(-2,2)12雅安市二○一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题(每小题3分,共36分)1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.A9.D10.A11.B12.C二、填空题(每小题3分,共15分)13.2n14.5215.516.31417.(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)(写对2个得1分,写对3个得2分)三、解答题(共69分)18.(12分)解:①原式=22+2-4×22-3…………………………………4分=22+2-22-3=-1………………………………………………………………6分②原式=(mm-m1）÷2)1()1)(1(mmm………………………………2分=111mmmm…………………………………………………3分=mm1……………………………………………………………4分当m=2时,原式=23212………………………………6分19.(9分)（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C………………………2分又∵AE=CF∴△ADE≌△CBF………………………4分(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，13∵AE=CF∴BE=DF∴四边形DEBF是平行四边形……………………………………………8分∵DF=BF∴DEBF是菱形……………………………………………………………9分(注:其它方法参照给分)20.(8分)解:设乙速为x米/分,则甲速为2.5x米/分,环形场地的周长为y米…1分由题意知:3004445.2xyxxy……………………………………………4分解得:900150yx………………………………………………………………6分∴2.5x=2.5×150=375米/分…………………………………………7分答:甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地周长为900米.……………………………………………………………………………8分(注:列一元一次方程求解参照给分)21.(8分)解:（1)）200………………………………………………………………………2分(2)C:60人图略………………………