2014级线性代数期末测验题

四川大学2014级线性代数期末测验题(A卷)姓名:__________,学号:___________________，学院:___________,教师:杨荣奎分）分填空题一1553(.._______3A2500230052A3.123A，则相似于矩阵阶矩阵若18900.______003,14042531.2aABBaA，则，满足阶矩阵若存在设-35.____83344),,(.32322212332223121321ayyyQYXxxaxxxxxxxxxf，则化为标准形变换可经过正交设实二次型.。。._________32,211-101.421212的过渡矩阵为到基，的基从R35-2-3.___,2),,(,),1,1,2(,)2,0,1,1(,01-21.532132T1arankaTT则若），，，（设6分分选择题二1553(.).().(;)().();().(;).(.0][)0(,,,2)(,4.132132122113221132211321kDkkkkCkkBkkAAXAXArankmA的通解为向量，则的三个线性无关解为矩阵是设......,,,).(;,,,).(;,,,).(;,,,).(][,,,.2144332211443322114433221144332214321DCBA线性无关。线性无关，则向量组已知向量组c.)().(;)2()5(n).(;)2-(5-().(;25).(].[,0103:A.32nArankDnEArankEAkraCnEArankEArankBEAEAAEAAn）或则下列结论不正确的是满足阶矩阵设AD？.3).(;2).(;1).(;0).(].[)2(,)(3,23.421DCBAAErankAAA则相似于对角阵，若一重（二重）的特征值为阶矩阵，为设b;).().A].[.5合同矩阵等价合同矩阵的秩相同；（下列命题中不正确的是B的符号相同；与，则都是可逆矩阵，且满足（||||,,.C)BABACCCBAT2211C).(CCDT，使得存在可逆阵.....CD？.||,0010004134004300.10101AAA及求已知分）三（极大无关组线性表示。，并将其余向量由这个的秩及一个极大无关组求向量组分四),2,1,1,1(),3,4,5,2(),2,0,1,2(),1,1,2,1().10(4321。无穷多解时，求出通解，有解，当有取何值时，方程组无解，讨论设方程组分五aaxxxaxxxxx23213213212,2,2x2-).14(并求出标准形。使得二次型化为标准形求正交变换的值；求满足，，的特征值的矩阵其中二次型设二次型分六,,)2()1(.1.422),,().12(32132131232221321QYXaAxxxxaxAXXxxxfT.0,,).12(34213213322114321件是线性相关的充分必要条，，为常数，证明向量组，，，其中线性无关，维向量已知分七n.0||||,,.2:0.1:).12(2AAAAnmnmAAkEkATT证明：矩阵为设为正定矩阵；，证明为实对称矩阵，设证明题分八.,:)5(T可逆则是正定矩阵，使阶矩阵如果存在阶实对称矩阵，证明是设分附加题AABABBnnA