2013届人教A版理科数学课时试题及解析(9)函数图象及性质的综合应用

学而思网校课时作业(九)[第9讲函数图象及性质的综合应用][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．若函数f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,3)，B(3，－1)，则不等式|f(x＋1)－1|2的解集是()A．{x|0x≤2}B．{x|0≤x2}C．{x|－1x0}D．{x|－1x2}2．函数y＝2x－x2的图象大致是()图K9－13．已知方程2x＋x＝0的实根为a，log2x＝2－x的实根为b，log12x＝x的实根为c，则a，b，c的大小关系为()A．bcaB．cbaC．abcD．bac4．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．12能力提升5．已知图K9－2①是函数y＝f(x)的图象，则图K9－2②中的图象对应的函数可能是()图K9－2A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图K9－3，则b的取值范围为()图K9－3A．b0B．b0C．b≤0D．b≥07．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图K9－4所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()学而思网校－4图K9－58．为了得到函数y＝lgx＋310的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．已知定义域为R的函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则()A．f(－1)f(0)f(2)f(3)B．f(－1)f(3)f(0)f(2)C．f(－1)f(0)f(3)f(2)D．f(2)f(3)f(0)f(－1)10．如图K9－6，正方形ABCD的顶点A0，22，B22，0，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是________(填序号)．图K9－6图K9－711．已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图K9－8所示，则不等式f(x)·g(x)0的解集是________．图K9－812．从今年的x(x∈[1,8)年内起，小李的年薪y(单位万元)与年数x的关系是y＝2＋0.2x，小马的年薪与年数x的关系是y＝0.5＋1.2x，大约经过________年，小马的年薪超过小李．13．已知a0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)12，则实数a的取值范围是________．学而思网校．(10分)如图K9－9，在第一象限内，矩形ABCD三个顶点A，B，C分别在函数y＝log22x，y＝x12，y＝－18x2＋58x的图象上，且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行．若A点的纵坐标是2，求顶点D的坐标．图K9－915．(13分)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间，f(x)的解析式(不必写推导过程)．难点突破16．(12分)已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得最小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝gxx.(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值；(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．学而思网校课时作业(九)【基础热身】1．D[解析]化简原不等式得－1f(x＋1)3，又∵f(x)的图象经过A(0,3)，B(3，－1)，∴f(0)＝3，f(3)＝－1，∴f(3)f(x＋1)f(0)，∵函数f(x)为减函数，∴0x＋13，－1x2.2．A[解析]设f(x)＝2x－x2，f(－1)＝－120，f(0)＝10，f(3)＝－10，f(5)＝70，故函数y＝2x－x2至少在区间(－1,0)，(0,3)，(3,5)内有三个变号零点，综合各个选项可知只有选项A符合这个性质．故选A.3．A[解析]利用图象确定函数交点．4．B[解析]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移π2个单位得到f(x)＝sinωx＋ωπ2＋φ＝sin(ωx＋φ)的图象，与原图象重合，故ωπ2＝2kπ，k∈Z，故ω不可能是6.【能力提升】5．C[解析]由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当x0时，对应的函数是y＝f(x)，故选C.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．6．A[解析]解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)＝0，得d＝0，又f(x)的图象过点(1,0)，∴a＋b＋c＝0①，又有f(－1)＜0，即－a＋b－c＜0②，①＋②得b＜0.解法二：由图象知f(x)＝0有三根0,1,2，∴f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，∴b＝－3a，∵a0，∴b＜0.7．A[解析]设f(x)的零点为a，b，由图可知0a1，b－1，则g(x)是一个减函数，可排除C、D，再根据g(0)＝1＋b0，可排除B，故正确选项为A.8．C[解析]变换函数的解析式为y＝lg(x＋3)－1，只要把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度即可．答案为C.9．C[解析]函数y＝f(x＋2)为偶函数，图象关于y轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y＝f(x)的图象，即函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．由函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，则函数f(x)在(－∞，2]上为增函数．由f(3)＝f(4－3)＝f(1)，故f(－1)f(0)f(3)f(2)，正确选项为C.10．③[解析]当0t≤22时，f(t)＝12·t·2t＝t2，当22t≤2时，f(t)＝1－12·(2－t)·2(2－t)＝－t2＋22t－1，即函数f(t)在0，22上是开口向上的抛物线，在22，2上是开口向下的抛物线，故填③.11.x0x12或1x2或x2[解析]由题图可知，当0x12时，f(x)0，g(x)0；当12x1时，f(x)0，g(x)0；当1x2时，f(x)0，g(x)0；当x2时，f(x)0，g(x)0.因此f(x)·g(x)0的解集是x0x12或1x2或x2.12．6[解析]画出函数图象，从图象上观察知道在这8年内先是小马的年薪低，中间超过了小李．令函数f(x)＝2＋0.2x－0.5－1.2x＝1.5＋0.2x－1.2x，则f(5)＝2.5－2.488320，f(6)＝2.7－1.26＝2.7－2.985980，根据函数的零点定理，存在x0∈(5,6)，当xx0时，0.5＋1.2x2＋0.2x，由于x是正整数，故在第6年小马的年薪超过小李的年薪．学而思网校≤a1或1a≤2[解析]由题意可知axx2－12在(－1,1)上恒成立，令y1＝ax，y2＝x2－12，由图象知：a－1≥－12－12，a1≥1－12，a0且a≠1，∴12≤a1或1a≤2.14．[解答]显然，D点的横坐标与A点的横坐标相等，纵坐标与C点的纵坐标相等．由于A点在y＝log22x的图象上，其纵坐标为2，所以横坐标为x＝222＝12.要求C点的纵坐标，需要求其横坐标，而它的横坐标等于B点的横坐标．因为B点的纵坐标yB＝yA＝2，所以xC＝xB＝4，从而yD＝yC＝12，故D12，12.15．[解答](1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)，故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．当－4≤x≤4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×12×2×1＝4.(3)函数f(x)的单调递增区间为[4k－1,4k＋1](k∈Z)，单调递减区间为[4k＋1,4k＋3](k∈Z)，f(x)＝x－4k4k－1x≤4k＋1，2＋4k－x4k＋1x≤4k＋3＝1－|x－(4k＋1)|(4k－1x≤4k＋3，k∈Z)．学而思网校【难点突破】16．[解答](1)设g(x)＝ax2＋bx＋c，则g′(x)＝2ax＋b，又g′(x)的图象与直线y＝2x平行，∴2a＝2，a＝1.又g(x)在x＝－1处取最小值，∴－b2＝－1，b＝2.∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m.f(x)＝gxx＝x＋mx＋2，设P(x0，y0)，则|PQ|2＝x20＋(y0－2)2＝x20＋x0＋mx02＝2x20＋m2x20＋2m≥22m2＋2m，∴22m2＋2m＝2，∴m＝－1±2.(2)由y＝f(x)－kx＝(1－k)x＋mx＋2＝0，得(1－k)x2＋2x＋m＝0，(*)当k＝1时，方程(*)有一解x＝－m2，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝－m2；当k≠1时，方程(*)有两解⇔Δ＝4－4m(1－k)0，若m0，k1－1m，函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝－2±4－4m1－k21－k＝1±1－m1－kk－1；若m0，k1－1m，函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝－2±4－4m1－k21－k＝1±1－m1－kk－1；当k≠1时，方程(*)有一解⇔Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－1m，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝1k－1.