2013届艺术班数学一轮复习学案(8)---导数的应用(1)2012.4

华士高中数学一轮艺术班专用学案编号：08日期：2012-4-10华士高中2013届艺术班数学一轮学案导数的应用（1）学习目标：①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值.学习重点、难点：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间和函数的极大值、极小值。学习过程1、阅读选修1-1P75-P76，选修2-2P28-P29思考：(1)函数的单调性与导数有什么关系？(2)结合例1~例3，总结一下用导数研究函数的单调性的一般步骤吗？2．阅读选修1-1P77-P78，选修2-2P30-P31思考：(1)什么是函数的极值？函数一定存在极值吗？极大值、极小值唯一吗？试举例说明；(2)结合书例1~例2，你能总结一下求函数极值的一般步骤吗？(3)“f’(x0)=0”与“f(x)在x0处取得极值”之间是什么关系？3．阅读选修1-1P78-P79，选修2-2P32-P33思考：(1)什么是函数的最值？最值一般在哪些位置取到？(2)结合例1~例2，你能总结一下求函数最值的一般步骤吗？4.设函数)(xfy在某个区间),(ba内有导数，用或或,填空：(1)恒成立),(),0)((0)(baxxfxf)xf（在),(ba上递增(递减)(2)恒成立),(),0)((0)(baxxfxf)xf（在),(ba上递增(递减)(3)的任意子区间内在恒成立且),()(),(),0)((0)(baxfbaxxfxf都不恒等于0)xf（在),(ba上递增(递减)巩固练习：1、选修1-1P80习题3.3、选修2-2P34习题1.3：2、3、4、7、8、9；2、若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是。3、若函数y＝x3＋x2＋mx＋1有极大值和极小值，则m的取值范围为。4、已知可导函数f(x)的导函数f'(x)的图象如右图所示，给出下列四个结论：①1x是f(x)的极小值点；②f(x)在(,1)上单调递减；③f(x)在(1,)上单调递增；④f(x)在(0,2)上单调递减，其中正确的结论是．（写出所有正确结论的编号）华士高中数学一轮艺术班专用学案编号：08日期：2012-4-105、设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求()gx的单调区间与极值。6、已知函数xaxxfln21)(2)(Ra（1）若函数)(xf在2x处的切线方程为bxy，求ba,的值；（2）若函数)(xf在),1(为增函数，求a的取值范围。7、已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（1）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（2）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．8、已知函数f（x）=x3-3ax-1,a≠0.（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.