2015-2016学年广东省东莞市高一(下)期末数学试卷(b卷)(解析版)

第1页（共17页）2015-2016学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．12．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．6，12，9B．9，9，9C．3，9，15D．9，12，63．如果某种彩票的中奖概率为，那么下列选项正确的是（）A．买1000张彩票一定能中奖B．买999张这种彩票不可能中奖C．买1000张这种彩票可能没有一张中奖D．买1张这种彩票一定不能中奖4．当输入x=1，y=2时，如图中程序运行后输出的结果为（）A．5，2B．1，2C．5，﹣1D．1，﹣15．已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需要把y=cos2x曲线上所有的点（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位7．已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为y=x﹣1.4，则b=（）x23456y23578A．1.6B．2.6C．3.6D．4.68．如图是某校十大歌手比赛上，七位评委为某同学打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）第2页（共17页）A．85，4.84B．85，1.6C．86，1.6D．86，49．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0B．C．D．11．函数f（x）=（+cosx）x在[﹣4，4]的图象大致为（）A．B．C．D．12．若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（﹣x），f（）=﹣1，则实数b的值为（）第3页（共17页）A．﹣2或0B．0或1C．±1D．±2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知=（1，2），=（﹣3，2），则|﹣3|的值为．14．要在半径OA=90cm的圆形木板上截取一块扇形，使其弧的长为30πcm，则圆心角∠AOB=（填弧度）15．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为75°，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为．16．已知tan（α﹣π）=，化简计算：sin2α+2cos2α=（填数值）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17．已知向量=（4，3），=（1，﹣1）．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量3+4与λ﹣平行，求λ的值．18．为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x12345上涨率y0.10.20.30.30.1（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+；（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣）19．从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率．第4页（共17页）20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做锐角α和钝角β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为，．（1）求tan（2α﹣β）的值；（2）求β﹣α的值．21．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求sin（2x0﹣）的值．22．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（1，3），B（6，﹣2），又点P（﹣2，1），点Q是边AB上一点，且•=﹣10．（1）求点Q的坐标；（2）若R为线段OQ（含端点）上的一个动点，试求（+）•（+）的取值范围．第5页（共17页）2015-2016学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴•=3x+3=0解得x=﹣1故选A2．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．6，12，9B．9，9，9C．3，9，15D．9，12，6【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=9人，高二年级抽取的人数是1200×=12人，高三年级抽取的人数是600×=6人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为9，12，6．故选：D．3．如果某种彩票的中奖概率为，那么下列选项正确的是（）A．买1000张彩票一定能中奖B．买999张这种彩票不可能中奖C．买1000张这种彩票可能没有一张中奖D．买1张这种彩票一定不能中奖【考点】概率的意义．第6页（共17页）【分析】根据事件的运算及概率的性质对四个说法进行验证即可得出正确的说法的个数，选出正确答案．【解答】解：如果某种彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票可能没有一张中奖，故选：C．4．当输入x=1，y=2时，如图中程序运行后输出的结果为（）A．5，2B．1，2C．5，﹣1D．1，﹣1【考点】选择结构．【分析】模拟执行程序代码，根据条件计算可得x，y的值．【解答】解：模拟执行程序代码，可得x=1，y=2满足条件x＜y，则得x=5，y=2故选：A．5．已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用已知结合三角函数的基本关系式，判定角θ的正弦和余弦的符号．【解答】解：因为0＜θ＜π，sinθ+cosθ=，所以（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，所以sinθcosθ＜0，又sinθ＞0，所以cosθ＜0，所以角θ的终边落在第二象限；故选：B．6．为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需要把y=cos2x曲线上所有的点（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．第7页（共17页）【分析】把y=cos2x曲线上所有的点向左平行移动个单位，可得函数y=cos（2x+）的图象，可得答案．【解答】解：由于y=cos（2x+）=cos2（x+），故把y=cos2x曲线上所有的点向左平行移动个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象．故选：C．7．已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为y=x﹣1.4，则b=（）x23456y23578A．1.6B．2.6C．3.6D．4.6【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，利用回归直线方程求解即可．【解答】解：由题意，=4，=5，∴样本中心坐标（4，5），回归直线经过样本中心，可得5=4b﹣1.4，解得b=1.6．故选：A．8．如图是某校十大歌手比赛上，七位评委为某同学打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．85，4.84B．85，1.6C．86，1.6D．86，4【考点】茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分94和一个最低分78后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分94和一个最低分78后，所剩数据85，85，87，85，88的平均数为86；方差为[（85﹣86）2+[（85﹣86）2+[（87﹣86）2+[（85﹣86）2+[（88﹣86）2]=1.6．故选：C．9．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．第8页（共17页）【分析】D，F分别为△ABC的三边BC，AB的中点，可得，=，=．代入即可得出．【解答】解：∵D，F分别为△ABC的三边BC，AB的中点，∴，=，=．∴+=﹣﹣﹣==．故选：C．10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0B．C．D．【考点】程序框图．【分析】本题循环结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：如图，这个循环结构是当型循环结构，第一次循环：S=，n=2；第二次循环：S=，n=3；第三次循环：S=，n=4；第9页（共17页）第四次循环：S=，n=5；第五次循环：S=0，n=6；…n=2015÷5=403，S=0n+1=2016，退出循环，∴输出S=0．故选：A．11．函数f（x）=（+cosx）x在[﹣4，4]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故排除C；根据函数在（0，）上的值大于零，故排除D；根据当x=或x=时，当cosx=﹣，f（x）=0，故排除B，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=（+cosx）x为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除C；∵f（x）=+xcosx在（0，）上的值大于零，故排除D；∵当x=或x=时，当cosx=﹣，f（x）=0，故排除B，故选：A．12．若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（﹣x），f（）=﹣1，则实数b的值为（）A．﹣2或0B．0或1C．±1D．±2【考点】余弦函数的图象．第10页（共17页）【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x=对称，求得φ=kπ﹣，k∈Z．再根据f（）=﹣1求得b的解析式，利用余弦函数的最值，求得b的值．【解答】解：若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z．∵f（）=cos（+φ）+b=cos（+kπ﹣）+b=cos（k+1）π+b=﹣1，b=﹣1﹣cos（k+1）π，当k为偶数时，b=2；当k为奇数时，b=0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知=（1，2），=（﹣3，2），则|﹣3|的值为2．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与模长公式，进行计算即可．【解答】解：因为=（1，2），=（﹣3，2），所以﹣3=（1﹣3×（﹣3），2﹣3×2）=（10，﹣4），所以|﹣3|==2．故答案为：．14．要在半径OA=90cm的圆形木板上截取一块扇