2015-2016学年度初三第一次联考数学试卷

12015-2016学年度初三第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程23xx的根是（）A．3xB．120,3xxC．120,3xxD．120,3xx3.已知一元二次方程:①2230xx，②2230xx,下列说法正确的是（）A.①、②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解②无实数解D.①、②都无实数解4.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°，则=（）A.20°B.30°C.40°D.50°5.二次函数23(1)yxk的图象上有三点A12,y,B22,y,C35,y，则123yyy、、的大小关系为（）A．123yyy＞＞B．213yyy＞＞C．312yyy＞＞D．321yyy＞＞6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yx经过平移得到抛物线2122yxx，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.若关于x的一元二次方程为210axbx（0a）的一个根是1x，则2014ab的值是.28.二次函数2(0)yaxbxca的图像如图所示，则函数值0y时，x的取值范围是.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为.10.要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.比赛组织者应该邀请个队参赛.11.已知抛物线2yaxbxc（0a）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为(2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为.12.将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是____．13.方程230xxm与2230xxn的所有实数根的和是.14.抛物线24yxx经过坐标原点，与x轴交于点A,该抛物线上存在点P，满足8AOPS，则点P的坐标是.三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）15.用配方法解方程：22450xx.16.用配方法求抛物线2245yxx的顶点坐标.17.如图，RtOAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线2yax上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，求点P的坐标.yx3-1O318.某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）19．如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在⊙O的半径r．四、（本大题1个小题，共8分）20．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？4五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21.如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，连接EF．（1）如图①，当点E在线段BD上时，∠CEF=度；（2）如图②，当点E在BD延长线上时，试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系，并说明理由；（3）如图③，四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．（直接写出结果）图①图②图③22．如图，抛物线F：cbxaxy2的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：cxbxay2，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．⑴当a=1，b=－2，c=3时，求点C的坐标(直接写出答案)；⑵若a、b、c满足了acb22①求b：b′的值；②探究四边形OABC的形状，并说明理由．yxOPDCBA5初三联考数学答案1.D2.C3.B4.A5.D6.B7.20158.x＜-1或x＞39.（1，-1）10.811.812.12013.3214.(2,4),(222,4),(222,4)15.解：2245xx2522xx----------------------2分252112xx27(1)2x----------------------4分1412x∴11142x，21142x----------------------6分16.解：252(2)2yxx252(211)2yxx----------------------2分272(1)2yx22(1)7yx----------------------4分∴该抛物线的顶点坐标为(1,7).----------------------6分17.解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，----------------------2分∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，----------------------5分∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）----------------------6分618.解：设小道进出口的宽度应为x米，根据题意，得532)20)(230(xx.----------------------3分整理，得034352xx.解得：11x，342x.----------------------5分∵3034（不合题意，舍去），∴1x.答：小道进出口的宽度应为1米.----------------------6分19.解：∵弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高，∴OE⊥AB，∴AF=AB=cm，----------------------2分∵所在⊙O的半径为r，弓形的高EF=1cm，∴AO=r，OF=r﹣1，在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，即r2=（）2+（r﹣1）2，----------------------5分解得r=cm．答：所在⊙O的半径为cm．----------------------6分20.解：（1）根据题意得：y=8+4×=x+8；----------------------2分（2）根据题意得：z=（400﹣x）•（x+8）=﹣x2+24x+3200；----------------------4分（3）根据题意得：﹣x2+24x+3200=4800，整理，x2﹣300x+20000=0，（x﹣100）（x﹣200）=0，解得，x1=200，x2=100，----------------------7分∵要使这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，∴x=200．答：要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠每台应降200元．----------------------8分721.解：（1）60°；----------------------2分（2）如图②，∠DEF+∠DFE与∠CEF关系为∠DEF+∠DFE=2∠CEF，----------------------3分理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴CB=CD，∠BCD=∠BAD=60°，∴△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∵BC∥AF，∴∠DCB=∠CDF=60°，∴∠DBC=∠CDF，∵射线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，∴∠ECF=60°，∴∠BCD=∠ECF，∴∠BCD=∠DCF，在△BCE与△DCF中，,,EBCFDCBCDCECBFCD，∴△BCE≌△DCF（ASA），----------------------6分∴CE=CF，∠BEC=∠DFC，又∠ECF=60°，∴△ECF是等边三角形，∴∠CEF=∠EFC=60°，∴∠DFE=∠EFC−∠DFC=∠CEF−∠DFC，∴∠DEF=∠CEF＋∠BEC=∠CEF＋∠DFC．∠DEF+∠DFE=∠CEF+∠DFC+∠CEF−∠DFC=2∠CEF．----------------------8分（3）当E在线段BD上时，∠DEF+∠DFE=∠CEF，----------------------9分当E在线段BD外并在直线BD上时，∠DEF+∠DFE=3∠CEF．----------------------10分822.解：（1）C（3，0）；……………………………………………………………………2分（2）①抛物线cbxaxy2，令x=0，则y=c，∴A点坐标（0，c）．∵acb22，∴242424442caacaacacabac，∴点P的坐标为（2,2cab）．……………………………………………………3分∵PD⊥x轴于D，∴点D的坐标为（0,2ab）．……………………………………4分根据题意，得a=a′，c=c′，∴抛物线F′的解析式为cxbaxy'2．又∵抛物线F′经过点D（0,2ab），∴cabbaba)2('4022．……………5分∴acbbb4'202．又∵acb22，∴'2302bbb．∴b:b′=32．…………………………………………………………………………………6分②由①得，抛物线F′为cbxaxy232．令y=0，则0232cbxax．∴abxabx21,2．∵点D的横坐标为,2ab∴点C的坐标为（0,ab）．……………………………………7分设直线OP的解析式为kxy．∵点P的坐标为（2,2cab），∴kabc22，∴22222bbbbacback，∴xby2．………………………8分∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴xbcbxax22．∴abxabx21,2．∵点P的横坐标为ab2，∴点B的横坐标为ab．把abx代入xby2，得caacababby222)(22．∴点B的坐标为),(cab．…………………………………………………………………9分∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC=OA），∴四边形OABC是平行四边形．又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．………………………………………………10分