2015-2016学年广东省东莞市高一下学期期末考试数学(B)试题

页1第2015-2016学年度第二学期期末教学质量检查高一数学（B）考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：1.方差的计算公式：])()()[(1222212xxxxxxnSn；2.用最小二乘法求线性回归方程axbyˆˆˆ的系数公式：niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121ˆ，xbyaˆˆ.第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知(,3),(3,1),axb且ab则x等于（）A.9B.9C.1D.12.某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为27的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．6,12,9B．9,9,9C．3,9,15D．9,12,63.如果某种彩票的中奖概率为10001，那么下列选项正确的是（）A.买1000张彩票一定能中奖B.买999张这种彩票不可能中奖C.买1000张这种彩票可能没有一张中奖D.买1张这种彩票一定不能中奖4.当输入1x，2y时，右图中程序运行后输出的结果为（）A．5,2B.1,2C.5,1D.1,1.5.已知510cossin,，则角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．为了得到函数Rxxy),312cos(的图像,只需要把xy2cos曲线上所有的点()A.向左平行移动3个单位B.向右平行移动3个单位C.向左平行移动61个单位D.向右平行移动61个单位7.已知yx,的值如右表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为41.ˆxby，则b（）A．61.B．62.C．63.D．64.8．如图是某校十大歌手比赛上，七位评委为某同学打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．85，4.84B．85，1.6C．86，1.6D．86，4x23456y23578INPUTxINPUTyIFxyTHENx=y+3ELSEy=y-3ENDIFPRINTx，yEND7885575894页2第9．设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCDA（）A．ADB.EDC.BED.BC10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．0B．23C．3D．350411．函数xxxf)cos()(21在],[44的图像大致为（）ABCD12．若bxxf)cos()(2，对任意实数x都有)()(xfxf3，132)(f，则实数b的值为()A．－2或0B．0或1C．±1D．±2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13..已知(1,2)a,)2,3(b则|3|ab的值为14．要在半径OA=90cm的圆形木板上截取一块扇形，使其弧AB的长为30cm，则圆心角AOB=(填弧度)15．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为75，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为．16．已知43)tan(，化简计算：222cossin（填数值）开始s=0,n=1n=2016?s=s+sin3nn=n+1输出s结束是否第15题图页3第三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知向量.),(),,(1134ba（1）求a与b的夹角的余弦值；（2）若向量ba43与ba平行，求的值.18．（本小题满分10分）为了解某地房价环比（所谓环比,简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，下表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x12345上涨率y0.10.20.30.30.1⑴根据上表提供的数据，求y关于x的线性回归方程axbyˆ⑵预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式niiniiixnxyxnyxb1221ˆ，xbyaˆˆ．）19.（本小题满分12分）从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些分数落在区间65,55内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间75,55内的概率．21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做锐角和钝角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为55，1010．（1）求)tan(2的值；（2）求的值．质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距页4第20．（本小题满分12分）已知函数2()3sin22cos()fxxxxR（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若2,4,511)(00xxf，求0sin(2)12x的值。22．（本小题满分14分）已知OAB的顶点坐标为(0,0)O，(1,3)A，),(26B，又点(2,1)P，点Q是边AB上一点，且10OQAP（1）求点Q的坐标；（2）若R为线段OQ（含端点）上的一个动点，试求()()RORPRARB的取值范围.2015—2016学年度第二学期教学质量检查高一数学（B)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案CDCABCACCAAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）页5第13．29214.315.24516．2556三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17解：⑴设a与b的夹角为，则2222413(1)2cos10431(1)……3分所以a与b的夹角的余弦值为210……4分（2）(4,3),(1,1)ab34(12,9)(4,4)(16,5)ab……5分(4,3)(1,1)(41,31)ab……6分向量ba43与ba平行16(31)5(41)……8分解得34……9分故所求的值34……10分18解：⑴3554321x……1分0.10.20.30.30.10.25y……2分555432122222，……3分10.120.230.340.350.13.1……4分（列式、结果各1分）所以515222153.1530.2ˆ0.0155535iiiiixyxybxx……6分（列式、结果各1分）ˆˆ0.20.0130.17aybx……7分（列式、结果各1分）回归直线方程为0.010.17yx……8分⑵当6x时，0.0160.170.23y……9分预测该地6月份上涨的百分率是0.23……10分19.解：（Ⅰ）设区间75,85内的频率为x，则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x．…………………………1分依题意得0.0040.0120.0190.03010421xxx，……………3分解得0.05x．所以区间65,55内的频率为0.2．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间45,55，55,65，65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1．页6第用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间45,55内应抽取0.3630.30.20.1件，记为1A，2A，3A．在区间55,65内应抽取0.2620.30.20.1件，记为1B，2B．在区间65,75内应抽取0.1610.30.20.1件，记为C．…………………6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间75,55内”为事件M，则所有的基本事件有：12,AA，13,AA，11,AB，12,AB，1,AC，23,AA，21,AB，22,AB，2,AC，31,AB，32,AB，3,AC，12,BB，1,BC，2,BC，共15种．…………………………………………………………………8分事件M包含的基本事件有：12,BB，1,BC，2,BC，共3种．…………10分所以这2件产品都在区间75,55内的概率为51153．……12分20解：根据题意得55sin1010sin…………1分552cos10103cos…………2分21tan31tan…………3分342tan…………4分3)2tan(…………6分（2）sinsincoscos)cos(…………7分=22…………10分=43…………12分21.（1）解：由2()3sin22cos()fxxxxR，得1)62sin(211cos22sin3212)(2xxxxf…………3分所以函数()fx的最小正周期为……………………4分页7第由kxk226222得……………………5分增区间是：kk6,3，zk……………………6分（Ⅱ）解：由（1）可知5111)62sin(2)(00xxf得53)62sin(0x……………………7分2,40x67,32620x……………8分54)62cos(0x……………9分0sin(2)12x=4)62(sin0x…………10分=4sin62cos4cos62sin00xx…………11分=1027…………11分22解：(1)设点(,)Qab，则(,)OQab，…………1分又(3,2)AP，…………2分则由10OQAP，得32100ab……………①…………3分(1,3)AQab，(5,5)AB…………4分又点Q在边AB上，所以5(1)5(3)ab，即55200ab……………②………5分联立①②，解得2,2ab，所以点(2,2)Q…………6分(2)因为R为线段OQ上的一个动点，故设(2,2)Rtt，且01t，…………7分则(2,2)ROtt，(22,12)RPtt，(12,32)RAtt，(62,22)RBtt，………9分(24,14)RORPtt,(74,14)RARBtt，…………10分页8第则22775()()32281332()164RORPRARBttt，…………12分8153)167(3213283222ttt在t的取值范围内，当716t取得最小值8153；，当1t取得最小值9……………13分故()()RORPRARB的取值范围为9,8153……………14分