2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件第1章13第1课时推出与充分条件必要条件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2常用逻辑用语第一章第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.3充分条件、必要条件与命题的四种形式第1课时推出与充分条件、必要条件第一章第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课前自主预习第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯，这就是电器上常用的“双刀”开关．A开关闭合时B灯一定亮吗？B灯亮时A开关一定闭合吗？第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.如何判断一个命题的真假？2．把下列命题改成“若p则q”的形式，并判断真假？当acbc时，ab.答案：1.判断一个命题的真假，就是看由条件能否得出其结论．在判断命题时，首先要理解命题的结论，然后联系其他有关知识来判断．2．若acbc，则ab.假命题.第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一、充分条件、必要条件当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作p⇒q，读作“p推出q”．一般地，已知命题”若p，则q“为真，则记为p⇒q，这时我们就称p是q的充分条件，q是p的必要条件．理解充分条件、必要条件的定义要注意以下三点：第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(1)p是q的充分条件是指p成立就足够保证q成立；q是p的必要条件是指q是p成立必不可少的条件，q成立，p不一定成立，但q不成立，p一定不成立．(2)“若p则q”是真命题，p⇒q，p是q的充分条件，q是p的必要条件三种说法是等价的．(3)判定充分条件、必要条件只是对“p能推出q”进行了单向探讨，至于“q能否推出p”这需结合定义理解，判断“若q则p”的真假．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析](2x－1)x＝0解得x＝12或x＝0，所以(2x－1)·x＝0是x＝0的必要不充分条件．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2二充要条件1．一般地，如果p⇒q，且q⇒p，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.理解充要条件要注意以下两点：(1)p⇔q，那么p、q互为充要条件．(2)“p是q的充要条件”可以叙述为“q当且仅当p”或“p与q等价”．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22．充要条件与集合间的关系：(1)若A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；(2)若A＝B，则A是B的充要条件；(3)若AB且BA，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件．对上述关系可用Venn图表示，如图所示．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2设A＝{x|x∈p}，B＝{x|x∈q}，即x具有性质p，则x∈A，若x具有性质q，则x∈B.如果A⊆B，就是说若x∈A，则x必具有性质p，则p⇒q；类似地A＝B与p⇔q等价．例如，A＝{中学生}，B＝{学生}，A⊆B，即某人是中学生，必是学生，若是学生，但不一定是中学生，所以“某人是中学生”是“某人是学生”的充分不必要条件．从集合的角度分析可以加深我们对充要条件的直观性的理解，如上述问题也可以用Venn图(如图右图)表示．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]本题利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断．当a＝0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示：第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2当a0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a≤0.即“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2三充要条件的证明(1)有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”⇒“结论”是证命题的充分性，由“结论”⇒“条件”是证命题的必要性．证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性．证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．(2)等价法：就是从条件(或结论)开始，逐步推出结论(或条件)，但要注意每步都是可逆的，即反过来也能推出．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.[证明]必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.综上所述：原命题成立．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．[解题提示]解答本题时，既要判断p⇒q是否成立，又要判断q⇒p是否成立．充分条件、必要条件、充要条件的判定第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析](1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒/x－2＝0.∴p是q的充分不必要条件．(2)∵两个三角形相似⇒/两个三角形全等；但两个三角形全等⇒两个三角形相似．∴p是q的必要不充分条件．(3)∵m－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；方程x2－x－m＝0无实根⇒/m－2.∴p是q的充分不必要条件．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结](1)判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p为真，则p是q成立的必要条件．(2)注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断．(3)关于充要条件的判断问题，当不易判断p⇒q真假时，也可从集合角度入手进行判断．(4)∵四边形是矩形⇒四边形的对角线相等；而四边形的对角线相等⇒/四边形是矩形，∴p是q的充分不必要条件．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2设a、b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]D[解析]设a＝1，b＝－2，则有ab，但a2b2，故aba2b2；设a＝－2，b＝1，则有a2b2，但ab，故a2b2ab，故选D.第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2用集合判断充要条件设命题甲为：0x5，命题乙为：|x－2|3，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解题提示]解决本题的关键是把充分条件、必要条件转化为集合关系．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]解不等式|x－2|3得－1x5，∵0x5⇒－1x5但－1x5⇒/0x5，∴甲是乙的充分不必要条件，故选A.[答案]A第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B.当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件；当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件；当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件；当且仅当AB时，甲为乙的充分不必要条件；当且仅当AB时，甲为乙的必要不充分条件．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2设集合M＝{x|x2}，P＝{x|x3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2x3，∴2x3⇒x∈R，但x∈R⇒/2x3，∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件，故应选B.第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2证明充要条件证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0.[解题提示]分清条件与结论，明确一元二次方程有一正根一负根的条件．[解析]充分性：若ac0，则b2－4ac0，且ca0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2必要性：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，则Δ＝b2－4ac0，x1x2＝ca0，∴ac0.[方法总结]证明充要条件问题时，要弄清条件和结论，由条件推出结论这是充分性，由结论推出条件这是必要性，避免在论证中将充分性错当必要性．第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？[解析]由题意知2m＋32－4m1－m01－mm0，∴m1，或m0，即所求充要条件是m1或m0.第一章1.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2等价转化思想已知p:x2－8x－200，q:x2－2x＋1－a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．