2015-2016学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末归纳总结课件新人教A版选修2-2.

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-2数系的扩充与复数的引入第三章章末归纳总结第三章典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案1．复数代数形式z＝a＋bi中，a、b∈R应用复数相等的条件，必须先化成代数形式．2．复数表示各类数的条件，其前提必须是代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质，在复数范围内z2≥0不一定成立，|z|2≠z2.5．复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．7．复平面的虚轴包括原点．1．(2015·河南省高考适应性测试)若复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，其中i为虚数单位，则z的虚部为()A．－2B．2C．－2iD．2i[答案]B[解析]由z＝5＋10i3－4i＝5＋10i3＋4i3－4i3＋4i＝5－5＋10i25＝－1＋2i知选B.2．(2015·江西抚州七校高二期末联考)若复数2－bi1＋2i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()A.2B．23C．－23D．2[答案]C[解析]2－bi1＋2i＝2－bi1－2i1＋2i1－2i＝2－2b－b＋4i5＝2－2b5＋－4－b5i.由题意可得2－2b5＝－－4－b5，解得b＝－23.故选C.3．若复数1＋i、－2＋i、3－2i在复平面上的对应点分别为A、B、C，BC的中点D，则向量AD→对应的复数是()A.32－52iB．12＋32iC．－32＋52iD．－12－32i[答案]D[解析]A(1,1)，B(－2,1)，C(3，－2)，∴D(12，－12)，∴AD→＝(－12，－32)．AD→对应复数为－12－32i.4．(2015·东北三校二模)复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1z2＝－2i，则|z1|＝()A．1B．2C．2D．4[答案]B[解析]设z1＝a＋bi，则z2＝－a－bi，∴z1·z2＝－(a2－b2＋2abi)＝b2－a2－2abi＝－2i，∴b2－a2＝0ab＝1得|a|＝|b|＝1，∴|z1|＝2.典例探究学案熟练掌握复数的代数形式，复数的相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数题的前提．复数的概念已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当m取何实数值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数；(3)z＝2＋5i.[解析](1)由题意可得mm－1＝0，m2＋2m－3＝0，即m＝0或m＝1，m＝－3或m＝1，∴m＝1.所以当m＝1时，复数z为零．(2)由题意可得mm－1＝0，m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝1，m≠－3且m≠1，所以m＝0，所以m＝0时，z为纯虚数(3)由题意可得mm－1＝2，m2＋2m－3＝5，解得m＝2或m＝－1，m＝－4或m＝2.∴m＝2，所以当m＝2时，复数z为2＋5i.复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除，加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i2＝－1.复数的运算[答案]A若i为虚数单位，已知a＋bi＝2＋i1－i(a、b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为()A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定[解析]∵a＋bi＝2＋i1－i＝2＋i1＋i2＝12＋32i(a，b∈R)，∴a＝12b＝32，∵122＋322＝522，∴点P12，32在圆x2＋y2＝2外，故选A.复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题．熟练掌握复平面内的点、以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题．复数及其运算的几何意义若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()A．EB．FC．GD．H[答案]D[分析]若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z在复平面内的对应点为Z(a，b)，据此可由点的坐标写出点对应的复数，也可描出复数在复平面内的对应点．[解析]∵点Z(3,1)对应的复数为z，∴z＝3＋i，z1＋i＝3＋i1＋i＝3＋i1－i1＋i1－i＝4－2i2＝2－i，该复数对应的点的坐标是(2，－1)，即H点．熟记复数模的计算公式和复数的模与以原点为起点的向量的模之间的关系，就能迅速求解有关复数模的问题．复数的模已知复数z＝(1－i)2＋3＋6i.(1)求z及|z|.(2)若z2＋az＋b＝－8＋20i，求实数a，b的值.[解析](1)z＝(1－i)2＋3＋6i＝3＋4i，|z|＝5.(2)∵z2＋az＋b＝(3＋4i)2＋a(3＋4i)＋b＝(3a＋b－7)＋(4a＋24)i＝－8＋20i，∴3a＋b－7＝－8，4a＋24＝20.∴a＝－1，b＝2.只要掌握共轭复数的定义，会进行简单的运算即可，不必在复数的模与其轭复数的性质上下功夫．共轭复数(2015·铜川模拟)若复数z＝2i＋21＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A.22B．2C.3D．2[答案]B[分析]先按复数的四则运算法则求z，再按模的定义求|z|.[解析]∵复数z＝2i＋21＋i＝2i＋21－i1＋i1－i＝2i＋1－i＝1＋i，∴|z|＝2，故选B.