2015-2016学年高中物理45法拉第电磁感应定律学案新人教版选修3-2

1法拉第电磁感应定律[目标定位]1.理解法拉第电磁感应定律的内容、数学表达式.2.会用E＝Blvsinθ和E＝nΔΦΔt解决问题．一、法拉第电磁感应定律1．感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势．产生感应电动势的那一部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻．当电路断开时，无感应电流，但有感应电动势．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)表达式：E＝ΔΦΔt(单匝线圈)，E＝nΔΦΔt(n匝线圈)．想一想感应电动势的大小与Φ或ΔΦ的大小有没有关系？Φ的大小与n有没有关系？答案E的大小与Φ或ΔΦ的大小没有关系．Φ的大小与n没有关系．二、导体切割磁感线时的感应电动势1．导体垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv.图12．导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝Blvsin_θ.图2三、反电动势1．电动机转动时，线圈中会产生反电动势，它的作用是阻碍线圈的转动，线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为其他形式能．22．若电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时就没有了反电动势，线圈中电流会很大，可能会把电动机烧毁，这时应立即切断电源，进行检查.一、法拉第电磁感应定律的理解1．感应电动势E＝nΔΦΔt，E只与ΔΦΔt成正比，与Φ、ΔΦ的大小无关．2．下列是两种常见的产生感应电动势的情况，其中线圈的匝数为n.(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：E＝nΔBΔt·S(ΔBΔt为B－t图象上某点切线的斜率)(2)磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：E＝nB·ΔSΔt.3．用E＝nΔΦΔt所求的一般为平均感应电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势．例1下列几种说法中正确的是()A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大解析感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关，它由磁通量的变化率决定，故选D.答案D例2如图3甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：图3(1)前4s内的平均感应电动势的大小以及通过R的电流方向；3(2)前5s内的平均感应电动势的大小．解析(1)前4s内磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝200×10－4×(0.4－0.2)Wb＝4×10－3Wb由法拉第电磁感应定律得E＝nΔΦΔt＝1000×4×10－34V＝1V.电流方向自下而上．(2)前5s内磁通量的变化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1′＝S(B2′－B1′)＝200×10－4×(0.2－0.2)Wb＝0.由法拉第电磁感应定律E′＝nΔΦ′Δt＝0.答案(1)1V(2)0针对训练1如图4所示，一两端闭合的正方形线圈共有n＝10匝，每边长L＝10cm，所用导线每米长的阻值R0＝2Ω，一个范围较大的匀强磁场与线圈平面垂直，当磁场以0.5T/s均匀增大时，在线圈导线中的电流有多大？图4答案6.25×10－3A解析根据法拉第电磁感应定律：E＝nΔΦΔt＝nL2ΔBΔt.线圈的电阻：R＝n·4LR0据闭合电路欧姆定律：I＝ER＝nL2ΔBΔtn·4LR0＝L4R0·ΔBΔt＝0.14×2×0.5A＝6.25×10－3A.二、导体切割磁感线时的感应电动势公式E＝Blvsinθ的理解(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体做切割磁感线运动时的感应电动势．若B、l、v两两垂直，则E＝Blv.(2)式中l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，即导体在与v垂直方向上的投影长度．如图5甲中，感应电动势E＝Blv＝2Brv≠Bπrv(半圆弧形导线做切割磁感线运动)．在图乙中，感应电动势E＝Blvsinθ≠Blv.4图5例3如图6所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为()图6A．BLvB．BLvsinθC．BLvcosθD．BLv(1＋sinθ)解析导体杆切割磁感线的有效长度为Lsinθ.答案B三、公式E＝nΔΦΔt与E＝Blvsinθ的区别1．研究对象不同E＝nΔΦΔt研究整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；E＝Blvsinθ研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导线．2．实际应用不同E＝nΔΦΔt应用于磁感应强度变化所产生的感应电动势较方便；E＝Blvsinθ应用于导线切割磁感线所产生的感应电动势较方便．3．E的意义不同E＝nΔΦΔt求的一般是平均感应电动势，但当Δt→0时，E＝nΔΦΔt可表示瞬时感应电动势；E＝Blv一般求的是瞬时感应电动势，当v表示Δt时间内的平均速度时，E＝Blv也可表示平均感应电动势．例4如图7所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2Ω，磁场的磁感应强度为0.2T．问：图75(1)3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁场产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？解析(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势．3s末时刻，夹在导轨间导体的长度为：l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝53m此时：E＝Blv＝0.2×53×5V＝53V电路电阻为R＝(15＋53＋103)×0.2Ω≈8.196Ω所以I＝ER≈1.06A(2)3s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2×12×15×53Wb＝1532Wb3s内电路产生的平均感应电动势为：E＝ΔΦΔt＝15323V≈4.33V.答案(1)53m53V1.06A(2)1532Wb4．33V对法拉第电磁感应定律的理解1．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是()A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零答案D解析磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对．公式E＝nΔΦΔt的应用2．如图8甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示规律变化，6则在开始的0.1s内()图8A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/sC．a、b间电压为0D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A答案BD解析通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A错；磁通量的变化率ΔΦΔt＝2.5×10－30.1Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝nΔΦΔt＝2.5V且恒定，C错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝Er＝2.510A＝0.25A，D项正确．3．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图9所示，则()图9A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案BC解析由法拉第电磁感应定律知E∝ΔΦΔt，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对；t＝1×10－2s时E最大，B对；0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，D错．公式E＝Blv的应用74．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过，设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s.下列说法正确的是()A．电压表记录的电压为5mVB．电压表记录的电压为9mVC．河南岸的电势较高D．河北岸的电势较高答案BD解析海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体在切割竖直向下的磁感线，根据右手定则，北岸是正极，电势高，南岸电势低，所以C错误，D正确；根据法拉第电磁感应定律E＝Blv＝4.5×10－5×100×2V＝9×10－3V，所以A错误，B正确．5．图10甲为列车运行的俯视图，列车首节车厢下面安装一块电磁铁，电磁铁产生垂直于地面的匀强磁场，列车经过放在铁轨间的线圈时，线圈产生的电脉冲信号传到控制中心，如图乙所示．则列车的运动情况可能是()图10A．匀速运动B．匀加速运动C．匀减速运动D．变加速运动答案C解析当列车通过线圈时，线圈的左边或右边切割磁感线，由E＝Blv可得电动势的大小由速度v决定，由题图可得线圈产生的感应电动势均匀减小，则列车做匀减速运动，选项C正确．(时间：60分钟)题组一对法拉第电磁感应定律的理解1．如图1所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则()8图1A．第一次线圈中的磁通量变化较快B．第一次电流表G的最大偏转角较大C．第二次电流表G的最大偏转角较大D．若断开开关S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势答案AB解析磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故B正确，C错误；断开开关，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.2．穿过某单匝闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图2中的①～④所示，下列说法正确的是()图2A．图①有感应电动势，且大小恒定不变B．图②产生的感应电动势一直在变大C．图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍D．图④产生的感应电动势先变大再变小答案C解析感应电动势E＝ΔΦΔt，而ΔΦΔt对应Φ－t图象中图线的斜率，根据图线斜率的变化情况可得：①中无感应电动势；②中感应电动势恒定不变；③中感应电动势0～t1时间内的大小是t1～t2时间内大小的2倍；④中感应电动势先变小再变大．题组二公式E＝nΔΦΔt的应用3．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则()A．线圈中感应电动势每秒增加2VB．线圈中感应电动势每秒减少2VC．线圈中感应电动势始终为2VD．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2V答案C解析由E＝nΔΦΔt知：ΔΦΔt恒定，n＝1，所以E＝2V.94．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势大小的比值为()A.12B．1C．2D．4答案B解析设原磁感应强度是B，线框面积是S.第1s内ΔΦ1＝2BS－BS＝BS，第2s内ΔΦ2＝2B·S2－2B