2015-2016线性代数复习大纲

1线性代数（理学、工学、管理学经济类等专业）考试大纲Ⅰ考试性质《线性代数》是高等院校理学、工学、管理学类等专业的一门专业基础课，是这些专业的重要课程。通过教学使学生熟练掌握线性代数的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用线性代数知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。因此，考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。Ⅱ考试内容总体要求：通过教学使学生基本掌握线性代数的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用线性代数知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。第一章行列式1、考试内容：行列式定义、性质、计算；克莱姆法则。2、考试要求：（1）理解掌握行列式的概念、性质。（2）掌握行列式按行（列）展开。（3）理解掌握克莱姆法则，并能解决相关问题。第二章矩阵考试内容：矩阵的概念、性质及运算；矩阵的逆矩阵；分块矩阵及运算；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩。2、考试要求：（1）理解掌握矩阵的概念、性质及运算。（2）会求矩阵的逆矩阵，会解矩阵方程。（3）熟练掌握分块对角矩阵的运算，掌握一般分块矩阵的运算。（4）理解掌握矩阵的秩概念、性质，会求矩阵的秩。第三章线性方程组1、考试内容：解线性方程组的高斯消元法；向量组的线性相关性；向量组的极大线性无关组；向量空间；线性方程组解的结构。2、考试要求：（1）会用高斯消元法解线性方程组。（2）掌握向量组的线性相关性定义、性质、判别。（3）掌握向量组的极大线性无关组定义、性质及求法，会把向量组中的向量用极大无关组表示。（4）理解掌握向量空间的定义、向量空间的基与维数的定义，会解相关问题。（5）理解掌握齐次线性方程组的解空间的维数、基础解系等概念，会求齐次线性方程组的解空间的维数、基础解系，熟练掌握齐次和非齐次线性方程组解的结构。2第四章特征值与特征向量1、考试内容：矩阵的特征值与特征向量概念、性质与求法；矩阵相似的概念与性质；矩阵的对角化。2、考试要求：（1）熟练掌握矩阵的特征值与特征向量概念、性质与求法。（2）熟练掌握矩阵相似的概念与性质，会解相关问题。（3）会判断矩阵是否可对角化，会把可对角化的矩阵对角化。Ⅲ.考试形式及试卷结构一、考试形式闭卷、笔试。试卷满分为100分，考试时间为120分钟。二、试卷题型比例填空题：约占20%；选择题：约占10%；计算题：约占62%证明解答题：约占8%三、试卷题型示例《线性代数》复习题1、设10001001kP，则1P=______________.2、设100001010A，则1A=______________.3、(1)已知四阶行列式D中第一行元素依次为1,1,1,1它们的代数余子式依次分别为1,2,3,4,则D=________．(2)已知四阶行列式D中第一行元素依次为1,1,1,1它们的余子式依次分别为1,2,3,4,则D=________．4、已知3123456789A1000100101000-11001，则A__________．5、设行列式1112132122233132331aaaaaaaaa，1112132122233132332aabaabaab3则111213132122232331323333222aaabaaabaaab_____________;11121321222331323362103535aaaaaaaaa_____________.6、设A是m×n矩阵，r(A)=r，则Ax=0的基础解系中含解空间的维数为___________．7、设A为4阶方阵，将A的第1列乘以3后，得到矩阵B，且B6，则A_______,1A_______,2()AB________．8、若1231032,0,115αααk线性相关，则k=_____________．9、已知3阶方阵A的行列式1A,则1(2)AA_________________.10、已知3阶方阵101020403A，则*A_____________，1||A________.11、设,,ABC为n阶方阵，k为实数，判断下列命题是否正确：（1）ABAB;（2）;ABBA（3）();TTTABAB（4）;ABBA（5）;kkAA（6）若AB0，则A0或B0;（7）若,ABACA0，则.BC12、设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，且(1,2,3)bT，则(53)A=__________13、设1α(1,0,0,0)，2α(0,1,0,0)，3α(0,0,1,0)，4α(0,0,0,1)，5α(1,2,3,4)4则下列命题正确的是（1）α1，、α2、α3线性无关；（2）α3可由α1、α2线性表示；（3）α1可由α2、α3线性表示；（4）向量组α1、α2、α3的秩等于3；（5）α4可由α,α,α,α1234线性表示；（6）α5可由α,α,α,α1234线性表示．14、若n阶方阵A与B等价，下列说法是否正确，说明理由.(1)AB；(2)()()rrAB;(4)A列向量组的秩等于B列向量组的秩；（5）A行向量组的秩等于B列向量组的秩;15、(1)计算行列式1234234134124123D．(2)计算行列式001010100abDcdcba的值.16、已知101123020,456,102789ABAXB，求X。17、教材P46:练习2.5第4题(1)。18、参考P62：例3k为何值时线性方程组12312321232222xxxxxxkxxxk有解并求通解．19、已知向量组A：T)0,2,1(1，T)2,3,1(2，T)1,2,3(3，T)5,5,1(4求：(1)求此向量组的一个极大无关组，并指出A的秩；(2)把不是极大无关组的向量用极大无关组线性表示．520、求线性方程组1234123412343133445980xxxxxxxxxxxx的通解（此题为P83：2(2)）.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）．21、已知线性方程组Axb的增广矩阵通过行初等变换得到行最简形矩阵为120120011300000，试判断该方程组是否有解？如有解求出它的通解.22、教材习题四P98：6题。23、习题二P56：24题。24、设23,,αβγ,γ均为3维列向量，()23Aα,γ,γ和()23Bβ,γ,γ为3阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=－2，求行列式|A＋B|的值．