20151111测量数据处理A新

１淮海工学院2015-2016学年第1学期测量数据处理试卷（A闭卷）题号一二三四总分核分人分值22121452100得分一、填空题（本大题共10小题，每空1分，共22分）1.测量数据处理的任务是_______________________________________________________________________________________.2.测量平差分为___________________和__________________.3.测量数据处理的数学模型应包括______模型和_______模型.4.经典测量平差方法都是以经典____________________准则导出的.5.若函数模型中未知参数只包括随机类型,则一般需考虑采用极大验后________推估来计算参数的估值并评定其精度.6.广义测量平差中随机量虽然不一定服从__________分布，但有时为解决问题的简便，也常常假定它们近似服从_________分布.7.极大似然估计准则可表示为_____________________；利用此准则必须事先计算有关的概率密度，当然待估计参数未必是______的.8.利用最小二乘估计准则不需要计算随机量的概率分布，而且对参数是否随机也没有________，但必须已知)(E0、)(DD；最小二乘估计准则为min1VDVT;在正态分布的前提下，最小二乘估计与极大似然估计________.9.极大验后估计准则可表示为_________________。可以证明：极大验后估计__________了最小二乘估计.10.广义最小二乘估计准则可表示为___________________________；广义最小二乘估计原理的本质是通过增加____________________，将__________的数学期望看成是___________的，将参数的________性转移到_____________上面，再利用经典最小二乘估计准则。当未知参数是正态随机向量时，广义最小二乘估计与极大验后估计__________，但广义最小二乘估计不用去求随机量的概率密度函数，因此用起来很方便。二、名词解释（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1.最小方差估计2.线性最小方差估计3.贝叶斯估计4.广义测量平差三、简答题目（本大题共2小题，共14分）1.简述最小二乘估计和广义最小二乘估计的区别。（本小题6分）２2.在正态条件下，可分别利用极大验后估计准则和广义最小二乘估计原理计算未知参数的估值，分别为GLSMAXX和，估值的方差分别为)()(GLSMAXDXD和，估值的误差方差分别为)()(GLSMAXXDD和.试问：（1）GLSMAXX和相等吗？（2）)()(GLSMAXDXD和相等吗？若不等，为什么？)()(GLSMAXXDD和相等吗？若不等，为什么？在非正态条件下，GLSMAXX和是否相等？（本小题8分）四、综合题（本大题共52分）1.设有观测方程BXL,0,0),,0(~),,(~XXXXDDDNDNX计算X的极大验后估计MAX，以及估计误差的协方差矩阵)(MAXD（本题12分）2.对无起算数据的控制网，可按下述三种方案进行平差，（1）假设必要的起算数据，按经典自由网平差；（2）按重心基准的秩亏自由网平差；（3）寻找拟稳基准，进行拟稳平差。由此可得到平差结果（未知参数的估值、观测值改正数、单位权方差、参数估值的协因数、参数估值的协因数阵的迹），试对三种平差方式的结果进行评价。（本题10分）３21212101110)(,0010,2002,2002,00,11.3XXLLEDDDLXXX观测方程：已知求信号X的估值X及其误差方差XD。（本题14分）4.已知，观测方程为求信号和倾向参数的估值及其估计误差方差。（本题16分）４以下给出了计算程序，试根据上下文关系，写出某些命令行的功能。L=[013]';输入观测值向量ux=[00]';__________________________________________Dx=[20;02];_______________________________________Do=eye(3)*2;输入观测误差向量的协方差阵Dxo=[-110;000];__________________________B=[-1-1;-10;01];G=[01-1]';Ycan=inv(G'*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B')*G)*G'*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B')*(L-B*ux);__________________________________________________Xcan=ux+(Dx*B'+Dxo)*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B')*(L-G*Y-B*ux);____________________________________________________________Dycan=inv(G'*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B')*G);___________________________________________________Dxcan=Dx-(Dx*B’+Dxo)*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B')*(eye(3)-G*Dycan*G’*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B'))*(Dxo’+B*Dx);____________________________________________________５淮海工学院11-12学年第2学期测量数据处理试卷(A闭卷)（参考答案及评分标准）一、填空题（本大题共15小题，每空1分，共30分）1.已经通过某种手段得以消除；粗差；正态分布；零2.必要起算数据是指：能够确定空间大地网的位置、大小和方向所必须的已知数据。3．本质；个数；相关4.迈塞尔。5．卡尔曼。6.控制网中无必要起算数据或起算数据不足，为秩亏自由网。7.对于大地控制网而言，若含有足够的必要起算数据，则为自由网。8．U检验统计量；卡埃方检验统计量；t检验统计量；F检验统计量。9.起算数据正确；观测值服从正态分布；定权合理；参数估计采用最优化准则；平差成果可靠。10.2检验法。11.t检验法12.确定性关系；相关关系13.mmxxy110；mmxxy110。14.最小二乘法。15.对回归方程的显著性检验；对回归系数的显著性检验。二、名词解释。（本大题共6小题，每题4分，共24分）1．高斯-马尔科夫模型12020)()(0)(,PQDlDEXAl其中2．附加系统参数的线性模型为非随机的系统参数为主参数，其中YXPQDlDEYBXAl12020)()(0)(,3．线性混合平差模型为随机参数为非随机参数，其中YXQYDYEYBXAlYY20)(0)(,4．多维正态分布概率密度函数６)}()(21exp{||)2()(1212XXTXXnxDxDxf5．极大验后估计原理设参数向量为,X观测值向量为,L求X的估值,X使得max,)/(lxf6．极大似然估计原理设参数向量为,X观测值向量为,L求X的估值,X使得max,)/(xlf三、简答题目（本大题共3小题，每题6分，共18分）1．简述线性假设法的原理设平差的数学模型为：100PQDBXL其中B为列满秩阵，参数之间相互独立，X为真值。为对多个参数进行检验，可建立原假设和备选假设：WXHHWXHHtctc,1,0:,:将原假设视为平差的条件方程，和平差的函数模型一起，按附有限制条件的间接平差法进行平差，求得单位权方差的估值20R，若发现20R与20无显著差异，表明原假设已隐含在原模型中，即原假设成立。2．函数模型为：BXL随机模型：''''),cov(,),cov()(,0)(),cov()(,)(),cov(),(~),,(~'''''XXXXXXXLXXLLDXDXDDEDXXDXDXEXDLXDNXDNL也是正态随机向量，3．最小二乘配置的数学模型函数模型：GYBXL为推估信号为滤波信号，为倾向参数，'XXY随机模型：')(,)('XXXEXE也已知'',,XXXXDDD',)(,0)(XXDDDDE四、计算（本大题共3小题，共28分）1．(10分)已知：102121,111,],,,[nTnxxxAyyyy，残差Ay试利用最小二乘原理推导参数估值的计算公式，并证明不相关。，与y解：写出残差平方和最小1分0TA3分写出法方程5分写出估计公式6分0),cov(8分0),cov(y10分1.（7分）某回归问题的自变量取值ix和观测值iy的数据如表所示，７试求其回归方程。序号ixiy1－1－120－0.8310解：0x(1分)，6.0y(2分)31222)(iixxxs(3分)311))((iiixyyyxxs(4分)4121xxyss(5分)6.010xy(6分)因此，回归方程为：xxy416.010(7分)3.（1）对于观测方程,0),(),,0(~),,(~,XDDNDNXBXLXX若若将X视为非随机量，不妨记为**,LX观测值记为，若再将X的先验期望*LX看作是与相互独立，且方差为的虚拟观测值XD，不妨记为则有观测方程：相应的虚拟观测误差为,),(XXXLXXXLBX***L，误差方程为：XXLXVLXBV由此得广义最小二乘估计准则为：minXXTXTVPVVPV（2）极大验后估计是对极大似然估计的改进；极大验后估计与广义最小二乘估计等价；极大验后估计和广义最小二乘估计在概念上有区别：对于参数X，在极大验后估计中视为随机量，而在广义最小二乘估计中却视为非随机量。对于观测值，极大验后估计只有一类观测值，而广义最小二乘估计却有两类观测值。广义最小二乘估计就是通过增加虚拟观测值，将随机参数视为非随机，而将参数的随机性质转移到虚拟观测值上。