-新北师大版八年级数学上册-第四章-一次函数复习课

大姚县实验中学冼祥平（1）函数的概念。（2）一次函数的概念一次函数与正比例函数的关系。（3）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。①一次函数的图象是一条直线，经过点（0，b）和(，0)，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。②在一次函数中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大；当k0时，y的值随着x值的增大而减小。当b0时,图像与y轴交于正半轴，当b0时，图像与y轴交于负半轴。知识要点kb（4）确定一次函数表达式。（5）一次函数图象的应用。（6）两直线平行则K值相等。正比例函数与一次函数的区别与联系(1).待定系数法;(2).实际问题的应用一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k0k0k0k0yxoyxoxyoyxok0,b0k0,b0k0,b0k0,b0yxoxyok0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k0,b0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k0,b0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k0,b0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k0,b0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.例1、已知y是x的一次函数（1）根据下表写出函数表达式；（2）补全下表x134931y157典型题（3）作出函数的图象，并回答下列问题。①随着x值的增加，y值的变化情况是________；②图象与y的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标是__________；③当x__________时，y≥0。例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；O31.5190x(时)y(千米）?©例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像.O31.5190x(时)y(千米）?©解（1）设此函数的关系式为y=kx+b，当x=3时，y=0,当x=1.5时，y=90,所以：解得：∴此函数的关系式为y=-60x+180•05.103bkbk18060bk例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像.O31.5190x(时)y(千米）?©（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像.O31.5190x(时)y(千米）?©（2）当x=2时，∴骑摩托车的速度为：（km/h）∴乙从A地到B地用时为：（h）60180260)35.1(18060xxy30260330901.直线y=-2x+5的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限巩固练习2.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（）By(度)?t(分)180OD30y(度)?t(分)195180OC30y(度)?t(分)180O3030AO165180t(分)y(度)?巩固练习3.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②当x0时，y＞0；③关于的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）xyy=kx+b2O巩固练习4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），求k与b的值。y=2xxyy=kx+bA(1,-2)O二、典例。例１填空题：(1)有下列函数：①,②y=5x,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。312yxk=2方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得065bkbk解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6。方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。•2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD•1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A图象辨析(注意：数形结合思想)A3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k0k0k0不平行k0-k0k0-k0k0-k0(A)(B)(C)(D)C2、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___01、有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;①④②③①函数y随x的增大而增大的是__________；其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()ACBDDy/毫安x/天此种手机的电板最大带电量是多少毫安？1、某手机的电板剩余电量y（毫安）是使用天数x（天）的一次函数，x和y关系如图：我能行小试牛刀2、某植物栽t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？96312151821242468101214t/天Ycm（2）3天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？小试牛刀(注意：数形结合思想)3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：旅客最多可免费携带多少千克行李？⑵超过30千克后，每千克需付多少元？⑴想一想红色那段图象表示什么意思？生活中的数学做一做☞4、下图l1l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象,做一做新龟兔赛跑s/米（1）这一次是米赛跑。12345O10020120406080t/分687（2）表示兔子的图象是。-11291011-3-2l1l2100l2-4根据图象可以知道：s/米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米。l1l212345O10020120406080t/分687-11291011-3-240-4小节与反思问题函数定义图象性质解决问题（1）待定系数法：①设；②代；③解；④还原（2）（3）解析式图象小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？⑴该话费套餐的月租费是多少元?⑵每分钟通话需多少元?100分钟后每分钟通话：分元/4.0100200110150100分钟前每分钟通话：分元/6.010050110思考：数学是思维的体操，它使人越来越聪明。