人教版高一上数学期末测试题(必修一+必修二)

1高一上学期期末数学考试复习卷(必修一+必修二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．直线3310xy的倾斜角是（）A、30B、60C、120D、1352．两条平行线1:4320lxy与2:4310lxy之间的距离是（）A．3B．35C．15D．13.已知函数2030xxxfxxlog,,,则14ff的值是（）A．9B．19C．9D．194.函数lg(1)()1xfxx的定义域是（）A．(1,)B．[1,)C．(1,1)(1,)D．[1,1)(1,)5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．xyB.xy3C.2logyxD.31xy6．已知不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题：①////mm②//////mnnm③,mmnn异面④//mm其中错误的命题有（）个A．0B．1C．2D．37．221:46120Oxyxy与222:86160Oxyxy的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．内切8.函数()44xfxxe（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A．(1,2)B.(0,1)C.(1,0)D.(2,1)9.已知0.5122log5,log3,1,3abcd，那么（）A．acbdB．adcbC．abcdD．acdb10.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是：A.BCABB.BDACC.ABCCD平面D.ACDABC平面平面22242224222俯视图侧视图正视图11．函数xxxxf)(的图像为（）ABCD12.设奇函数()fx在(0)，上为减函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（）A.(10)(1)，，B.(1)(01)，，C.(1)(1)，，D.(10)(01)，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.lg5lg20的值是14.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是.15.一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为.16.函数y2221(1)mmmmx是幂函数，且在,0x上是减函数，则实数m三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分14分）已知直线l：240xy，（1）求与l平行，且过点(1,4)的直线方程：（2）已知圆心为(1,4)，且与直线l相切求圆的方程；yyyyxxxxoooo11111111318.（本小题12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，点P为1DD的中点。（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：平面PAC平面1BDD；19.（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，10AB，6BC，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰在CD上，即1AO平面DBC．（1）求证：1BCAD；（2）平面1ABC平面1ABD；（3）求点C到平面1ABD的距离．20、（本小题满分14分）已知函数111)(xxxxf．（1）证明)(xf在,1上是减函数；（2）当5,3x时，求)(xf的最小值和最大值．PD1C1B1A1DCBADCABOA1421、（本小题满分16分）已知直线:230lxy与圆22:60Cxyxym相交于,PQ两点O为坐标原点，D为线段PQ的中点。(1)求圆心C和点D的坐标；(3)若OPOQ,求PQ的长以及m的值。22.（本小题满分14分）设a为常数，aR，函数2()||1()fxxxaxR.（1）若函数()fx为偶函数，求实数a的值；（2）求函数()fx的最小值.52013年高一上学期期末考试复习卷（A卷）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．直线3310xy的倾斜角是（C）A、30B、60C、120D、1352．两条平行线1:4320lxy与2:4310lxy之间的距离是（B）A．3B．35C．15D．13.已知函数2030xxxfxxlog,,,则14ff的值是（B）A．9B．19C．9D．194.函数lg(1)()1xfxx的定义域是（C）A．(1,)B．[1,)C．(1,1)(1,)D．[1,1)(1,)5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（D）A．xyB.xy3C.||lgxyD.31xy6．已知不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题：①////mm②//////mnnm③,mmnn异面④//mm其中错误的命题有（D）个A．0B．1C．2D．37．221:46120Oxyxy与222:86160Oxyxy的位置关系是（D）A．相交B．外离C．内含D．内切8.函数()44xfxxe（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（B）A．(1,2)B.(0,1)C.(1,0)D.(2,1)9.已知0.5122log5,log3,1,3abcd，那么（B）A．acbdB．adcbC．abcdD．acdb10.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是：BA.BCABB.BDACC.ABCCD平面D.ACDABC平面平面62242224222俯视图侧视图正视图11．函数xxxxf)(的图像为（C）ABCD12.设奇函数()fx在(0)，上为减函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（C）A.(10)(1)，，B.(1)(01)，，C.(1)(1)，，D.(10)(01)，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.lg5lg20的值是114.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是250xy或290xy；15.一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为11.16.函数y2221(1)mmmmx是幂函数，且在,0x上是减函数，则实数m2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．17．（本小题满分12分）已知直线l：240xy，（1）求与l平行，且过点(1,4)的直线方程：（2）已知圆心为(1,4)，且与直线l相切求圆的方程；解：（1）∵所求的直线与直线l平行，∴设所求的直线方程为20(4)xycc，直线经过点(1,4)即1240,9cc∴所求的直线方程为290xy．……6分(2)设圆的半径为r，圆与直线l：240xy相切2184512r∴所求的圆的方程为22(1)(4)5xy.……12分yyyyxxxxoooo11111111718.（本小题12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，点P为1DD的中点。（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：平面PAC平面1BDD；18.证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是1DD，BD的中点，故PO//1BD，所以直线1BD∥平面PAC------------5（2）长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，底面ABCD是正方形，则ACBD又1DD面ABCD，则1DDAC，所以AC面1BDD，则平面PAC平面1BDD--19.（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，10AB，6BC，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰在CD上，即1AO平面DBC．（1）求证：1BCAD；（2）平面1ABC平面1ABD；（3）求点C到平面1ABD的距离．19．【解析】（1）∵1AO平面DBC，∴1AOBC，又∵BCDC，1AODCO，∴BC平面1ADC，∴1BCAD．……4分（2）∵1BCAD，11ADAB，1BCABB，∴1AD平面1ABC，又∵1AD平面1ABD，∴平面1ABC平面1ABD．……9分（3）设C到平面1ABD的距离为h，则∵11CABDADBCVV，∴111133ABDDBCShSAO，又∵1ABDDBCSS，16824105AO，∴245h．……14分PD1C1B1A1DCBADCABOA1820、（本小题满分12分）已知函数111)(xxxxf．（1）证明)(xf在,1上是减函数；（2）当5,3x时，求)(xf的最小值和最大值．（1）证明：设,121xx则)()(21xfxf11112211xxxx…2分111111211221xxxxxx1122112xxxx……4分,1,121xx,01,0121xx,01)1(21xx……6分,21xx,012xx0)()(21xfxf)()(21xfxf……7分)(xf在,1上是减函数。……8分（2）5,3,1，)(xf在5,3上是减函数，……10分,2)3()(maxfxf,5.1)5()(minfxf……12分21、（本小题满分14分）已知直线:230lxy与圆22:60Cxyxym相交于,PQ两点，O为坐标原点，D为线段PQ的中点。(1)求圆心C和点D的坐标；(3)若OPOQ,求PQ的长以及m的值。21.解：(1)22:60Cxyxym22137:()(3)24Cxym圆心C为1(,3)2，CDPQ12CDPQkk1:32()2CDlyx即240xy联立方程230240xyxy解之得12xy即(1,2)D…………………6分(2)解法一：连接PC,D为PQ的中点，OPOQ…………………8分2221225PQOD…………………10分在RtPCD中，222374CDPDPCm…………………11分又1155,1242PDABCD…………………13分3725,344mm…………………14分95274mppxyQQxy2141（2）解法二：设点P(xp，yQ)，Q(xQ，yQ)当OP⊥OQ≥Kop·KOQ=-1·=-1xpxQ+ypyQ=0（1）……………………8分又直线与圆相交于P、Q22 230(2)60(3)xyxyxym的根是P、Q坐标是方程5x2+10x+(4m-27)=0的两根有：xp+xQ=-2，xp·xQ=……………………10分又P、Q在直线x+2y-3=0上yp·yQ=(3-xp)·(3-xQ)=[9-3(xp+xQ)+xp·xQ]……………………11分由(1)(2)(3)得：m=3………………………………12分且检验△O成立…………………………………13分故存在m=3，使OP⊥OQ…………………………14分22.（本小题满分14分）设a为常数，aR，函数2()||1()fxxxaxR.（1）若函数()fx为偶函数，求实数a的值；（2）求函数()fx的最小值.解：（1）因为()fx为R上的偶函数，所以()()fxfx对一切实数x恒成立，