高中数学学考知识点分类复习总结4

高中数学学考知识点分类复习总结41/5第一章、三角函数一、三角函数1.弧度制：（1）、180弧度，1弧度'1857)180(；弧长公式：rl||（l为所对的弧长，r为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）.2.三角函数：定义：　　.tan;cos;sinxyrxry22yxr3.特殊角的三角函数值：的角度030456090120135150180270360的弧度06432324365232sin02122231232221010cos12322210212223101tan03313—31330—04.同角三角函数基本关系式：（1）平方关系：1cossin22；（2）商数关系：cossintan.5.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）一全正，二正弦，三正切，四余弦.诱导公式一：诱导公式二：诱导公式三：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk.tantan,coscos,sinsin.tantan,coscos,sinsin诱导公式四：诱导公式五：诱导公式六：.tantan,coscos,sinsin.sin2cos,cos2sin.sin2cos,cos2sin高中数学学考知识点分类复习总结42/56.两角和与差的正弦、余弦、正切：（1）)(S：sincoscossin)sin(；（2）)(S：sincoscossin)sin(；（3）)(C：sinsincoscos)cos(a；（4）)(C：sinsincoscos)cos(a；（5）)(T：tantan1tantan)tan(；（6）)(T：tantan1tantan)tan(；（7）tan+tan=tan(+)(1tantan)；（8）tan-tan=tan(-)(1tantan)7.辅助角公式：)sin(cossin22xbaxbxa，其中abtan.8.二倍角公式：（1）cossin22sin；（2）22sincos2cos1cos2sin2122；（3）2tan1tan22tan2C：9.降次公式：（多用于研究性质）（1）2sin21cossin；（2）212cos2122cos1sin2；（3）212cos2122cos1cos2.10.在tan,cos,sinyyy三个三角函数中只有cosy是偶函数，其它两个是奇函数.（指数函数、对数函数是非奇非偶函数）11.在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调递增区间、单调递减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；如：bxAybxAybxAybxAy)cot()tan()cos()sin(，再求解.高中数学学考知识点分类复习总结43/512.三角函数的图象与性质：13．函数xAysin的图象：由函数sinyx=的图象通过变换得到sinyAωxφ的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.法一：先平移后伸缩yxyxsinsin()()()||向左或向右平移个单位00yxyxsinsin()()()||向左或向右平移个单位00，法二：先伸缩后平移yxsin横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原来的倍横坐标不变AyAxsin()当函数sin,0,0,0,yAωxφAωx表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间2T，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数21Tf，它叫做振动的频率；ωxφ叫做相位，φ叫做初函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR},2|{Zkkxx值域]1,1[]1,1[R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22单调性在[2,2]22kk)(Zk上是增函数在3[2,2]22kk)(Zk上是减函数在]2,2[kk)(Zk上是增函数在[2,2]kk)(Zk上是减函数在)2,2(kk)(Zk上是增函数最值当Zkkx,22时，1maxy当Zkkx,22时，1miny当Zkkx,2时，1maxy当Zkkx,)12(时，1miny无对称性对称中心)0,(k，Zk对称轴：2kx)(Zk对称中心Zkk)0,2(，对称轴：kx)(Zk对称中心)0,(k，Zk对称轴：无yxyxsinsin()()()||向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变AyAxsin()1sinyx横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）高中数学学考知识点分类复习总结44/5相（即当x＝0时的相位）.第二章、平面向量1.平面向量的概念1在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．3向量AB的大小称为向量的模（或长度），记作AB．4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a．6方向相同且模相等的向量称为相等向量．2.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(ba)=λa+λb.3.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（ba）·c=a·c+b·c.4.平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ11e+λ22e．不共线的向量1e、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．5.平面向量的坐标运算：（1）设2211,,,yxbyxa，则2121,yyxxba实数与向量的积：1111,,yxyxa，数量积：2121yyxxba（2）设A、B两点的坐标分别为2211,,,yxyx，则1212,yyxxAB.（终点减起点）6.平面两点间的距离公式：（1）,ABd=||ABABAB222121()()xxyy（2）向量a的模|a|：aaa2||22yx；（3）平面向量的数量积：cosbaba，注意：00a，00a，0)(aa（4）向量2211,,,yxbyxa的夹角，则，.7.重要结论：（1）两个向量平行：baba//)(R，ba//01221yxyx；（2）两个非零向量垂直02121yyxxba；（3）P分有向线段21PP的：设111222 PxyPxyPxy，，，，，，且21PPPP，则定比分点坐标公式：121211xxxyyy；中点坐标公式：121222xxxyyy121222221122cosxxyyxyxy高中数学学考知识点分类复习总结45/5