15-16-2几何与代数数学实验

15-16-2《几何与代数》数学实验报告学号：71115334姓名：鲁罗林得分：.实验一：利用MATLAB用三种不同的方法求解线性方程组Axb。其中，常数项列向量b的分量是你的学号，系数矩阵为1100000012100000013100000014100000015100000016100000017100000018A方法一：利用Cramer法则求解；Triala=[1,1,0,0,0,0,0,0]';b=[1,2,1,0,0,0,0,0]';c=[0,1,3,1,0,0,0,0]';d=[0,0,1,4,1,0,0,0]';e=[0,0,0,1,5,1,0,0]';f=[0,0,0,0,1,6,1,0]';g=[0,0,0,0,0,1,7,1]';h=[0,0,0,0,0,0,1,8]';i=[7,1,1,1,5,3,3,4]';TrialD=det([a,b,c,d,e,f,g,h])TrialD1=det([i,b,c,d,e,f,g,h]),D2=det([a,i,c,d,e,f,g,h]),D3=det([a,b,i,d,e,f,g,h]),D4=det([a,b,c,i,e,f,g,h]),D5=det([a,b,c,d,i,f,g,h]),D6=det([a,b,c,d,e,i,g,h]),D7=det([a,b,c,d,e,f,i,h]),D8=det([a,b,c,d,e,f,g,i]),TrialX1=D1/D;X2=D2/D;X3=D3/D;X4=D4/D;X5=D5/D;X6=D6/D;X7=D7/D;X8=D8/D;TrialX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8x1=17.0227x2=-10.0227x3=4.0227x4=-1.0453x5=1.1586x6=0.2524x7=0.3269x8=0.4591方法二：作为矩阵方程求解；TrialformatratTrialA=[1,1,0,0,0,0,0,0;1,2,1,0,0,0,0,0;0,1,3,1,0,0,0,0;0,0,1,4,1,0,0,0;0,0,0,1,5,1,0,0;0,0,0,0,1,6,1,0;0,0,0,0,0,1,7,1;0,0,0,0,0,0,1,8]TrialB=[7;1;1;1;5;3;3;4]TrialX=inv(A)*BX=17.0227-10.02274.0227-1.04531.15860.25240.32690.4591方法三：利用Gauss消元法求解。A=[1,1,0,0,0,0,0,0,7;1,2,1,0,0,0,0,0,1;0,1,3,1,0,0,0,0,1;0,0,1,4,1,0,0,0,1;0,0,0,1,5,1,0,0,5;0,0,0,0,1,6,1,0,3;0,0,0,0,0,1,7,1,3;0,0,0,0,0,0,1,8,4]Trialrref(A)ans=100000005260/30901000000-3097/309001000001243/30900010000-323/3090000100095/820000010026/1030000001017/5200000001118/257x1=17.0227x2=-10.0227x3=4.0227x4=-1.0453x5=1.1586x6=0.2524x7=0.3269x8=0.4591实验二：“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。对于22矩阵A，键入eigshow（A），分别显示不同的单位向量x及经变换后的向量yAx。用鼠标拖动x旋转，可以使x产生一个单位圆，并显示Ax所产生的轨迹。分别对矩阵10201231312,,,,10321232303ABCDM，考察单位向量x变化时，变换后所得向量y的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。（1）问：x和y会不会在同一直线上？如果x和y在同一直线上，它们的长度之比是多少？（2）对哪些矩阵，x和y的轨迹有公共交点？（3）对哪些矩阵，x和y的转向相同，哪些相反？（4）你还发现什么有什么规律？（5）你能用代数知识解释这些现象吗？答：1.A,B,C,D中x,y会在一条直线上，长度之比是矩阵的行列式，M中x,y不会再同一条直线上。2.A,B,D,M中转向相同，C中相反。3.行列式为负的矩阵中转向相反。4.不能！