2011年高考数学复习知识点平面向量

2011年高考数学复习知识点平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若,abbc，则ac。（6）若//,//abbc，则//ac。其中正确的是_______（答：（4）（5））2、向量的表示方法：（1）若(1,1),ab(1,1),(1,2)c，则c______（答：1322ab）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.12(0,0),(1,2)eeB.12(1,2),(5,7)eeC.12(3,5),(6,10)eeD.1213(2,3),(,)24ee（答：B）；（3）已知,ADBE分别是ABC的边,BCAC上的中线,且,ADaBEb,则BC可用向量,ab表示为_____（答：2433ab）；（4）已知ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr的值是___（答：0）4、实数与向量的积5、平面向量的数量积：（1）△ABC中，3||AB，4||AC，5||BC，则BCAB_________（答：－9）；（2）已知11(1,),(0,),,22abcakbdab，c与d的夹角为4，则k等于____（答：1）；（3）已知2,5,3abab，则ab等于____（答：23）；（4）已知,ab是两个非零向量，且abab，则与aab的夹角为____（答：30）已知3||a，5||b，且12ba，则向量a在向量b上的投影为______（答：512）（1）已知)2,(a，)2,3(b，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：43或0且13）；（2）已知OFQ的面积为S，且1FQOF，若2321S，则FQOF,夹角的取值范围是_________（答：(,)43）；（3）已知(cos,sin),(cos,sin),axxbyya与b之间有关系式3,0kabakbk其中，①用k表示ab；②求ab的最小值，并求此时a与b的夹角的大小（答：①21(0)4kabkk；②最小值为12，60）6、向量的运算：（1）几何运算：（1）化简：①ABBCCD___；②ABADDC____；③()()ABCDACBD_____（答：①AD；②CB；③0）；（2）若正方形ABCD的边长为1，,,ABaBCbACc，则||abc＝_____（答：22）；（3）若O是ABC所在平面内一点，且满足2OBOCOBOCOA，则ABC的形状为____（答：直角三角形）；（4）若D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0PABPCP，设||||APPD，则的值为___（答：2）；（5）若点O是ABC△的外心，且0OAOBCO，则ABC△的内角C为____（答：120）；（2）坐标运算：（1）已知点(2,3),(5,4)AB，(7,10)C，若()APABACR，则当＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：12）；（2）已知1(2,3),(1,4),(sin,cos)2ABABxy且，,(,)22xy，则xy（答：6或2）；（3）已知作用在点(1,1)A的三个力123(3,4),(2,5),(3,1)FFF，则合力123FFFF的终点坐标是（答：（9,1））设(2,3),(1,5)AB，且13ACAB，3ADAB，则C、D的坐标分别是__________（答：11(1,),(7,9)3）；已知向量a＝（sinx，cosx）,b＝（sinx，sinx）,c＝（－1，0）。（1）若x＝3，求向量a、c的夹角；（2）若x∈]4,83[，函数baxf)(的最大值为21，求的值（答：1(1)150;(2)2或21）；已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|ab＝_____（答：13）；如图，在平面斜坐标系xOy中，60xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若12OPxeye，其中12,ee分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为(,)xy。（1）若点P的斜坐标为（2，－2），求P到O的距离｜PO｜；（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程。（答：（1）2；（2）2210xyxy）；7、向量的运算律：下列命题中：①cabacba)(；②cbacba)()(；③2()ab2||a22||||||abb；④若0ba，则0a或0b；⑤若,abcb则ac；⑥22aa；⑦2abbaa；⑧222()abab；⑨222()2abaabb。其中正确的是______（答：①⑥⑨）(1)若向量(,1),(4,)axbx，当x＝_____时a与b共线且方向相同（答：2）；（2）已知(1,1),(4,)abx，2uab，2vab，且//uv，则x＝______（答：4）；（3）设(,12),(4,5),(10,)PAkPBPCk，则k＝_____时，A,B,C共线（答：－2或11）(1)已知(1,2),(3,)OAOBm，若OAOB，则m（答：32）；（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，90B，则点B的坐标是________（答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知(,),nab向量nm，且nm，则m的坐标是________（答：(,)(,)baba或）10.线段的定比分点：若点P分AB所成的比为34，则A分BP所成的比为_______（答：73）（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且1MPMN3，则点P的坐标为_______（答：7(6,)3）；（2）已知(,0),(3,2)AaBa，直线12yax与线段AB交于M，且2AMMB，则a等于_______（答：２或－４）11.平移公式：（1）按向量a把(2,3)平移到(1,2)，则按向量a把点(7,2)平移到点______（答：（－８，３））；（2）函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cosxy，则a＝________（答：)1,4(）12、向量中一些常用的结论：若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则⊿ABC的重心的坐标为_______（答：24(,)33）；平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点)1,3(A,)3,1(B,若点C满足OCOBOA21,其中R21,且121,则点C的轨迹是_______（答：直线AB）