2011年高考数学文科模拟试卷(八)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2011年高考数学文科模拟试卷（八）本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1－p)n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=21cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长.球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=34πR3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知f(x)=sinx+cosx，则f(12)的值为A.26B.21C.23D.222.若a1＜b1＜0，则下列结论不正确的是A.a2＜b2B.ab＜b2C.baab＞2D.｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜3.已知a，b，c为任意非零向量，下列命题中可作为a=b的必要不充分的条件是①|a|=|b|；②(a)2=(b)2；③c·(a－b)=0.A.①②B.②③C.①②③D.①4.从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边(可以不相邻)，则所有不同排法种数是金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA.36B.72C.144D.2885.正项等比数列｛an｝满足：a2·a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列｛bn｝的前10项的和是A.65B.－65C.25D.－256.椭圆2222byax=1(a＞b＞0)的长轴被圆x2+y2=b2与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是A.21B.22C.33D.3227.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为51、31、41，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为A.601B.6047C.53D.60138.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为A.3πB.23πC.25πD.3π9.如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长为1，侧棱长为2，E为BB1中点，则异面直线AD1与A1E所成的角为金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA.arccos510B.arcsin510C.90°D.arccos101010.已知，命题p:x+x1的最小值是2，q:(1－x)5的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是A.命题“p或q”为假B.命题“p且q”为真C.命题“非p”为真D.命题q为假11.已知f(x)为奇函数，周期T=5，f(－3)=1，且tanα=2，则f(20sinαcosα)的值为A.1B.－1C.2D.－212.已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则F(x)=［f－1(x)］2－f－1(x2)的值域为A.［2，5］B.［1，+∞）C.［2，10］D.［2，13］第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_________.14.已知函数y=f(x)的反函数f－1(x)=log8sin(x－cos28)，则方程f(x)=1的解是_________.15.对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15，4*7=28，则1*1=_________.16.设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实：①l⊥α;②l∥β;③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_________.(要求写出所有真命题)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且4sin22CB－cos2A=27，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(1)求∠A的度数；(2)若a=3，b+c=3，求b和c的值.18.(本小题满分12分)数列｛an｝中，a1=1，n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn－21).(1)求Sn的表达式；(2)设bn=12nSn，求数列｛bn｝的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90°，∠CBD=30°.(1)求证：AB⊥CD；(2)求二面角D—AB—C的大小；(3)求异面直线AC和BD所成的角.20.(本小题满分12分)在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t的函数关系.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N.试问：该服装第几周每件销售利润L最大？21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.22.(本小题满分14分)椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e=32，过点C(－1，0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段AB的比为2.(1)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;(2)当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：f(x)=2sin(x+4)，∴f(12)=2sin3=26.答案：A2.解析：由a1＜b1＜0，得b＜a＜0.∴|a|+|b|=|a+b|，∴D不正确.答案：D3.解析：由a=b可推得①②③均成立，而由①②③均推不出a=b成立，∴选C.答案：C4.解析：C24A44÷A22=72.答案：B5.解析：a32=a2a4=1，∴a3=1.设{an}的公比为q1，则S3=q2+q+1=13，解得q=3，∴公比为31.an=a3(31)n－3=(31)n－3，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴bn=log3(31)n－3=3－n.∴{bn}是等差数列，其前10项和为2)72(10=－25.答案：D6.解析：由题意知a－b=2b，∴a=3b，c=22b，∴e=322ac.答案：D7.解析：甲、乙、丙三人均未命中的概率为(1－51)(1－31)(1－41)=52，∴甲、乙、丙三人至少有1人命中的概率为1－52=53.答案：C8.解析：将正四面体补成正方体，由正四面体棱长为1，可得正方体棱长为22，正四面体的外接球也就是正方体的外接球，其直径2r等于正方体的对角线长22·3=26.∴r=46，∴外接球表面积为4πr2=23π.答案：B9.解析：取CC1中点F，连结D1F、AF，则∠AD1F是AD1与A1E所成角，易得AD1=5，D1F=2，AF=3，∴∠AFD1=90°.cosAD1F=51011ADFD.答案：A10.解析：∵x可取负值，∴命题p为假，∴非p真，故选C.答案：C11.解析：由tanα=2，得sin2α=54，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comf(20sinαcosα)=f(10sin2α)=f(8)=f(3)=－f(－3)=－1.答案：B12.解析：∵f(x)图象过点(2，1)，∴32－b=1，∴b=2.∴f(x)=3x－2，∴f－1(x)=log3x+2(1≤x≤9).∴f－1(x2)中，x2∈［1，9］.∴x∈［－3，－1］∪［1，3］，∴F(x)定义域为［1，3］，而F(x)=(log3x+2)2－(log3x2+2)=(log3x+1)2+1.∵log3x∈［0，1］，∴F(x)∈［2，5］.答案：A二、填空题(每小题4分，共16分)13.60°14.x=215.－1116.①②③，①③②三、解答题(17，18，19，20，21题每题12分，22题14分，共74分)17.解：(1)由4sin22CB－cos2A=27及A+B+C=180°，得2［1－cos(B+C)］－2cos2A+1=27，4(1+cosA)－4cos2A=5.∴4cos2A－4cosA+1=0，∴cosA=21.∵0°＜A＜180°，∴A=60°.6分(2)由余弦定理得：cosA=bcacb2222.∵cosA=21，∴bcacb2222=21，∴(b+c)2－a2=3bc.将a=3，b+c=3代入上式得bc=2.由23bccb得.2,1cb或.1,2cb12分18.解：(1)n≥2，Sn2=(Sn－Sn－1)(Sn－21)，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第8页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴Sn=1211nnSS，即nS1－11nS=2(n≥2).∴nS1=2n－1，∴Sn=121n.6分(2)bn=)121121(21)12)(12(112nnnnnSn，Tn=21(1－31+31－51+51－71+…+121n－121n)=21(1－121n).12分19.(1)证明：∵平面ABC⊥平面BCD，且∠BCD=90°，∴CD⊥平面ABC，∵AB平面ABC，∴CD⊥AB.3分(2)解：过点C作CM⊥AB于M，连DM，由(1)知CD⊥平面ABC，∴DM⊥AB.∴∠CMD是二面角D—AB—C的平面角.设CD=1，由∠BCD=90°，∠CBD=30°，得BC=3，BD=2.∵△ABC为正三角形，∴CM=23BC=23.∴tanCMD=32CMCD，∴∠CMD=arctan32.∴二面角D—AB—C的大小为arctan32.7分(3)解：取三边AB，AD，BC的中点M，N，O，连AO，MO，NO，MN，OD.则OM21AC，MN21BD.∴直线OM与MN所成的锐角或直角就是直线AC和BD所成的角.∵△ABC为正三角形，且平面ABC⊥平面BCD，∴AO⊥平面BCD，∴△AOD是直角三角形，ON=21AD，又∵CD⊥平面ABC，∴AD=1322CDAC=2.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第9页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com在△OMN中，OM=23，MN=1，ON=1cosNMO=4321MNMO.∴直线AC和BD所成的角为arccos43.12分20.解：(1)P=.1611240,10520,50210ttttt6分(Ⅱ)P－Q=.161136481,10516281,50681222ttttttttt=5时，Lmax=981，即第5周每件销售利润最大.12分21.解：(1)由y=x2－1(x≥1)，得y≥0，且x=1y，∴f－1(x)=1