2011年高考数学理科模拟试卷(四)

2011年高考数学理科模拟试卷（四）本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1－p)n－k球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=34R3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R，集合A={x∈R|f(x)=0},B={x∈R|g(x)=0}，则不等式f(x)g(x)≠0的解集为A.(RA)∩(RB)B.(RA)∪(RB)C.(B∩RA)∪(A∩RB)D.(B∪RA)∪(A∪RB)2.已知等差数列前n项和为Sn，若S12＞0，S13＜0，则此数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项3.要得到函数y=cos(42x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位4.两个非零向量的模相等是两个向量相等的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设a=22(sin17°+cos17°),b=2cos213°－1,c=23，则A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c6.以下可以描述总体稳定性的统计量是A.样本平均值B.样本中位数C.样本方差D.样本最大值7.已知四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱②对角面是全等矩形的直四棱柱一定是长方体③有一条侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱④有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体.则上述命题中A.四个都是假命题B.只有③是真命题C.只有①是假命题D.只有④是假命题8.P是双曲线2222byax=1(a＞0,b＞0)的左支上一点，F1、F2分别为左右焦点，且焦距为2c,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为A.－aB.aC.－cD.c9.若(xxx1)6的展开式中第五项等于215,则nnxxxx321(lim)的值等于A.1B.21C.31D.4110.已知抛物线y=－2x2+bx+c在点(2,－1)处与直线y=x－3相切，则b+c的值为A.20B.9C.－2D.211.向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象是左下图，则水瓶的形状为12.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有A、B、C、D、E、F六个焊点，如果某个焊点脱落，整个电路就会不通.现在电路不通了,那么焊点脱落的可能性共有的种数为A.6B.36C.63D.64第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.设有两个命题：(1)不等式|x|+|x－1|＞m的解集是R；(2)函数f(x)=－(7－3m)x是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是___________.14.已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则ycxa的值等于___________.15.过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为41，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为___________.16.将直线y=x－1绕点(1，0)逆时针转90°后，接着将其沿y轴向上平移一个单位所得到的直线恰好与圆x2+(y－1)2=r2相切，则半径r=___________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知△ABC中，三内角A、B、C满足A∶B∶C=1∶2∶2.求1－cosA+cosB－cosAcosB的值.18.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD中，|AB|=1，|BC|=a,PA⊥面ABCD且|PA|=1.(1)BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；(2)若BC边上存在唯一的点Q使得PQ⊥QD,指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角的正弦值；(3)在(2)的条件下，求二面角Q—PD—A的正弦值.19.(本小题满分12分)若一个箱内装有分别标有号码1，2，…，50的50个小球，从中任意取出两个球把其上的号码相加，计算：(1)其和能被3整除的概率；(2)其和不能被3整除的概率.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x3+ax,g(x)=bx2+c的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公切线，求a,b,c及f(x),g(x)的表达式.21.(本小题满分12分)如图，已知△ABC的三边分别为a,b,c，A为圆心，直径PQ=2r，问P,Q在什么位置时，CQBP有最大值？22.(本小题满分14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(41,23),且f(3)=2.(1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；(2)数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an},{bn}的通项公式；(3)设圆Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求2limnnnrS(n∈N*).一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：f(x)g(x)≠0f(x)≠0且g(x)≠0.答案：A2.C3.解析：化y=cos(42x)为y=sin(42x)即得.答案：A4.解析：向量相等则模相等，模相等向量不一定相等.答案：B5.解析：全化为正弦值的形式后可比较.答案：A6.C7.B8.A9.解析：可求得x=2，然后用求和公式，再求极根.答案：A10.解析：用导数做，令f′(2)=1，又f(2)=－1.答案：C11.A12.解析：至少有一个焊点脱落，C16+C26+…+C66=63.答案：C二、填空题(每小题4分，满分16分)13.1≤m＜214.215.216.22三、解答题(17、18、19、20、21题，每题12分；22题14分，共74分)17.解：由题意得A=36°,B=C=72°,原式可化为2cos22B·2sin22A,而2cos22B·2sin22A=(2cos36°sin18°)2,5分2cos36°sin18°=18cos18cos18sin36cos2=2118cos272sin.10分故原式=(21)2=41.12分18.解：(1)若BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，因PA⊥面ABCD知AQ⊥QD.矩形ABCD中，当a＜2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q使AQ⊥QD，故仅当a≥2时才存在点Q使PQ⊥QD；4分(2)当a=2时，以AD为直径的圆与BC相切于Q，此时Q是唯一的点使∠AQD为直角，且Q为BC的中点.作AH⊥PQ于H，可证∠ADH为AD与平面PDQ所成的角，且在Rt△PAQ中可求得sinADH=66;8分(3)作AG⊥PD于G，可证∠AGH为二面角Q—PD—A的平面角，且在Rt△PAD中可求得sinAGH=630.12分19.解：因为基本事件总数n=C250，从1到50中能被3整除的数有3，6，9等16个数，被3除余1的数有17个，被3除余2的数有17个，按题意:(1)P1=1225409CCCC250117117216.7分(2)P2=1－P1=1225816.12分20.解：f(x)=2x3+ax的图象过点P(2,0)故a=－8，故f(x)=2x3－8x,5分f′(x)=6x2－8,f′(2)=16.由g(x)=bx2+c的图象过点P(2,0)得4b+c=0.又g′(x)=2bx,g′(2)=4b=f′(2)=16，∴b=4.从而c=－16.∴f(x)=2x3－8x,g(x)=4x2－16.12分21.解：)()(ACAQABAPCQBP=)()(ACAPABAP=－r2+ACABACAPAPAB=CBAPrACAB2.5分设∠BAC=，PA的延长线与BC的延长线交于D，∠PDB=,则CQBP=bccos－r2+racos.∵a,b,c,,γ均为定值，只需cos=1即AP∥BC时，CQBP最大.12分22.解：(1)由已知得f(x)=a(x－23)2－41(a≠0)，由f(3)=2得a=1.∴f(x)=x2－3x+2,x∈R，f(1)=0,f(2)=0.5分(2)f(1)g(1)+an+bn=1n+1,∴an+bn=1.f(2)g(2)+2an+bn=2n+1,∴2an+bn=2n+1.所以an=2n+1－1,bn=2－2n+1.10分(3)|CnCn+1|=221212)22()22(nnnn=22n+1.设{rn}的比为q，则rn+rn+1=rn(1+q)=|CnCn+1|=22n+1.∴rn+1(1+q)=22n+2,∴nnrr1=2,∴rn=1232n,rn2=984n.∴Sn=2732(4n－1),∴34982732lim2nnnrS.14分