2011年高考新课标数学文二轮复习作业专题12函数的图像与性质

页版权所有@中国高考志愿填报门户第2讲函数的图象与性质1.a，b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于()A．－1B．0C．1D．±12．函数y＝lg|x|x的图象大致是()3．(2010年内蒙古包头模拟)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()A．f(2)f(3)g(0)B．g(0)f(3)f(2)C．f(2)g(0)f(3)D．g(0)f(2)f(3)4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)＜f(13)的x取值范围是()A．(13，23)B．[13，23)C．(12，23)D．[12，23)5．(2010年高考天津卷)设函数f(x)＝log2x，x0，log12－x，x0，若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)6．(2010年高考江西卷)给出下列三个命题：①函数y＝12ln1－cosx1＋cosx与y＝lntanx2是同一函数；②若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(2x)与y＝12g(x)的图象也关于直线y＝x对称；③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)＝f(2－x)，则f(x)为周期函数．其中真命题是()A．①②B．①③C．②③D．②7．偶函数f(x)对任意实数x满足f(x＋2)＝1fx，若f(1)＝－5，则f[f(－5)]的值等于________．8．若函数f(x)＝k－2x1＋k·2x(k为常数)在定义域上为奇函数，则k＝________.9．(2010年高考重庆卷)已知函数f(x)满足：f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________.10．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．页版权所有@中国高考志愿填报门户(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．11．对定义域分别为Df、Dg的函数y＝f(x)、y＝g(x)，规定：函数h(x)＝fx·gx当x∈Df且x∈Dgfx当x∈Df且x∉Dggx当x∉Df且x∈Dg(1)若函数f(x)＝1x－1，g(x)＝x2，写出函数h(x)的解析式；(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．12．若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(1)已知函数f(x)＝x2＋mx＋mx的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当t0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)f(t)成立，求实数a的取值范围．页版权所有@中国高考志愿填报门户第2讲函数的图象与性质1．【解析】选C.由f：x→x知，a＝1，ba＝0⇒a＝1，b＝0⇒a＋b＝1，故选C.2．【解析】选D.由题意易知：y＝lg|x|x为奇函数，排除A、B；x＝1时y＝0，排除C，故选D.3．【解析】选D.用－x代换x得f(－x)－g(－x)＝e－x，即f(x)＋g(x)＝－e－x，联立方程组，解得：f(x)＝ex－e－x2，g(x)＝－ex＋e－x2，而f(x)单调递增且大于等于0，g(0)＝－1，故选D.4．【解析】选A.当2x－1≥0，即x≥12时，因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，故需满足2x－1＜13，即x＜23，所以12≤x＜23.当2x－1＜0，即x＜12时，由于f(x)是偶函数，故f(x)在(－∞，0]上单调递减，f(13)＝f(－13)，此时需满足2x－1＞－13，所以13＜x＜12，综上可得13＜x＜23.5．【解析】选C.法一：①若a0，则－a0，∴log2alog12a⇒log2alog21a⇒a1a⇒a1.②若a0，则－a0，log12(－a)log2(－a)⇒log2(－1a)log2(－a)⇒－1a－a⇒a21⇒a∈(－1,1)．又∵a0，∴－1a0.由①②可知a∈(－1,0)∪(1，＋∞)．法二：特殊值验证．令a＝2，f(2)＝log22＝1，f(－2)＝log12[－(－2)]＝－1，满足f(a)f(－a)，故排除A、D.令a＝－2，f(－2)＝log12[－(－2)]＝－1，f[－(－2)]＝f(2)＝1，不满足f(a)f(－a)，故排除B.6．【解析】选C.①函数y＝12ln1－cosx1＋cosx的定义域满足1－cosx1＋cosx0，即－1cosx1，x≠kπ(k∈Z)，y＝lntanx2的定义域满足tanx20，即kπx2kπ＋π2，2kπx2kπ＋π(k∈Z)，两函数定义域不相同，不是同一函数；②函数y＝f(2x)反解得2x＝f－1(y)，即x＝12f－1(y)，∴y＝f(2x)的反函数为y＝12g(x)；③∵f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝f(2－x)，∴－f(－x)＝f(2－x)，即f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)，f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期为4.故选C.7．【解析】由f(x＋2)＝1fx得f(x＋4)＝1fx＋2＝f(x)，即函数f(x)的周期为4，∴f(5)＝f(1)＝－5，又∵f(x)为偶函数，∴f[f(－5)]＝f(－5)＝－5.【答案】－58．【解析】∵f(x)为定义域上的奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝0.k－2x1＋k·2x＋k－2－x1＋k·2－x＝0.得(k2－1)(22x＋1)＝0.页版权所有@中国高考志愿填报门户∵22x＋1≠0，∴k2－1＝0，解得k＝±1.【答案】±19．【解析】法一：∵当x＝1，y＝0时，f(0)＝12；当x＝1，y＝1时，f(2)＝－14；当x＝2，y＝1时，f(3)＝－12；当x＝2，y＝2时，f(4)＝－14；当x＝3，y＝2时，f(5)＝14；当x＝3，y＝3时，f(6)＝12；当x＝4，y＝3时，f(7)＝14；当x＝4，y＝4时，f(8)＝－14；…∴f(x)是以6为周期的函数，∴f(2010)＝f(0＋335×6)＝f(0)＝12.法二：∵f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，∴构造符合题意的函数f(x)＝12cosπ3x，∴f(2010)＝12cos(π3×2010)＝12.【答案】1210．【解】(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x－2，则－x2.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)由函数图象可得函数f(x)的值域为(－∞，4]．11．【解】(1)∵f(x)的定义域Df＝(－∞，1)∪(1，＋∞)，g(x)的定义域Dg＝(－∞，＋∞)，所以h(x)＝x2x－1，x∈－∞，1∪1，＋∞1，x＝1.(2)当x≠1时，h(x)＝x2x－1＝x2－1＋1x－1＝x－1＋1x－1＋2.若x1，则x－10，∴h(x)≥2x－1·1x－1＋2＝4.当且仅当x＝2时，等号成立．若x1，则x－10，页版权所有@中国高考志愿填报门户∴h(x)＝－[－(x－1)－1x－1]＋2≤－2＋2＝0，当且仅当x＝0时取等号．当x＝1时，h(x)＝1，综上知h(x)的值域为{y|y≤0或y＝1或y≥4}．12．【解】(1)由题设可得f(x)＋f(－x)＝2，即x2＋mx＋mx＋x2－mx＋m－x＝2，解得m＝1.(2)当x0时，－x0且g(x)＋g(－x)＝2，∴g(x)＝2－g(－x)＝－x2＋ax＋1.(3)由(1)得f(t)＝t＋1t＋1(t0)，其最小值为f(1)＝3.g(x)＝－x2＋ax＋1＝－(x－a2)2＋1＋a24，①当a20，即a0时，g(x)max＝1＋a243，得a∈(－22，0)；②当a2≥0，即a≥0时，g(x)max13，得a∈[0，＋∞)；由①②得a∈(－22，＋∞)．页版权所有@中国高考志愿填报门户页版权所有@中国高考志愿填报门户w.w.w.k.s.5.u.c.o.m