4.2.3直线与圆的方程的应用

外离O1O2R+rO1O2=R+r︱R-r︱O1O2R+r外切相交位置关系满足条件（几何）O1O2=︱R-r︱内切O1O2RrO1O2RrO1RrO1RrO1O2Rr0≤O1O2︱R-r︱内含复习回顾4.2.3直线与圆方程的应用例1、如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.yx例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）思考:(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？(0,4)(10,0)解：建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.yx(0,4)(10,0)练习2：某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?5OMNP练习1：赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m,求这座圆拱桥的拱圆的方程。E例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O')d,a(22MN解:以四边形ABCD互相垂直的对角线作为x轴y轴,建立直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)过四边形的外接圆圆心O’作AC、BD、AD边的垂线,垂足为M、N、E,则M、N、E分别为AC、BD、AD边的中点.由线段的中点坐标公式有:ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O')d,a(22MN,,22,22OMONEEacbdxxyyadxy2222|O'E|()()22222212acabddbc22||1|O'E|||2BCbcBC又所以：如图：ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O')d,a(22MN第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.理解直线与圆的位置关系的几何性质；利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题会用“数形结合”的数学思想解决问题．小结