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当前位置:首页 > 机械/制造/汽车 > 机械/模具设计 > 15关于功的综合练习
关于功的综合练习例题精选:例1如图1所示,一个小孩站在船头,在两种情况下,用同样大小的力拉绳,经过相同的时间t(船未相撞),小孩所做的功W甲、W乙及在时间t内小孩拉绳的功率P甲P乙的关系为:A.W甲W乙,P甲=P乙B.W甲=W乙,P甲=P乙C.W甲W乙,P甲P乙D.W甲W乙,P甲P乙[分析和解](此处安排动画)如图所示(指后面动画图),当小孩拉绳时,甲种情况下,小船将运动,而墙是不动的,而乙种情况下,两船将相向运动。动画图:甲图中小船向右运动,乙图中两船相向运动。这里可能做功的力有下列几个力,甲中:小孩对绳(或者说对墙)的拉力,绳对小孩的拉力,水对船的阻力。乙中:小孩对另一个船的拉力,另一船通过绳对小孩的拉力,水对两船的阻力。如果明确问哪个力所做的功,显然是很容易解答的,但此题问的是小孩所做的功,那么这个功指的是哪个力做的功呢?有些人可能会错误地认为小孩所做功指的是小孩对绳的拉力所做的功,其实小孩所做功包括小孩对绳拉力所做功和绳对小孩拉力所做功。那么绳对小孩拉力所做功为什么要算做小孩所做功呢?这跟汽车前进时,牵引力做功的情况相似,牵引力实际上是地面对趋动轮的摩擦力,而地面对汽车的趋动力所做的功,也可理解成是汽车发动机做的功。设小孩拉绳的力为F1,绳拉小孩的力为F2则图甲中:1FW=02FW=F2·S1S:为在t时间内小船的位移乙中:1FW=F1·S式中S为另一船在t时间内的位移2FW=F2·S2式中S2为小孩所在船在t时间内的位移。在两种情况下,用同样的力拉船,而且两次水的阻力也相同,所以以小孩所站的船与小孩整体为分析对像,两种情况下的所受合外力是相等的,所以加速度必定相等的,两种情况下,所经的时间又相等,初速度又都为零,所以两种情况下船的位移相同,即S1=S2,所以在两种情况下2FW=2FW而在第二种情况下,人对另外的一条小船多做了一部分功1FW。因此W甲W乙,又由P=wt,得P1P2,C选项正确[说明]:可见明确的所提到的功(本题中小孩做的功)是指哪个力所做的功是十分必要的,如果不做这个明确工作,或这个工作做错了都会导致错误的结果,而一但这个工作完成,而求解功的工作到显得十分简单。设本题中拉力大小等于F,小孩所站的船两次的位移都是S1,另一船的位移是S2,则可解出W甲=FS1,而W乙=W1+W2=F(S1+S2)动画说明:(1)最好能画出小孩到绳的动做,如果能画出动作甲中动作要慢些,乙中动做快些(如果能变速两情况小孩动做都是逐渐变快)。(2)甲、乙两图中,左边船前进的速度总是一致的(为了能对比这一点要把甲、乙图分上下画在同一画面上)而右船速度大小,可以稍大些或小些,也可与左船速度大小相等,两船相向而行。(3)如果能变速,小船速度都是逐渐变快。(4)两船最后不能相撞,因此动画可使其从开始运动到未撞之前,使画面消失然后再重新出现开始运动到未撞之前,这样反复出现,直到读者读完上面两行文字翻页为止,或15秒后自动翻面。(5)翻页时把动画图定格,推到屏幕右上角,再显示其它内容,此图一直显示到本题结束。(6)动画内容与上面两行文字同时显示。我们还知道做功是能量转化的量度,做功必然伴随着能量的转化,由于经常是好多力同时做功,所以能量的转化往往是多种多样的。例如一个物体沿光滑斜面下滑,只有重力做功,能量的转化是重力势能转化为动能,当这个物体在不光滑的斜面上匀速下滑时,由于有重力和摩擦力两个力做功,能量转化就变成机械能(具体讲,就是机械能中的重力势能)转化成内能了,当这个物体在不消滑斜面上非匀速下滑时,仍是重力摩擦力两个力做功,能量转化也仍是机械能转化成内能,但是这种能量转化的分析就要复杂得多了。尽管有多个力做功时,能量的转化表现出多样性、复杂性,但是在复杂、多样的能量转化过程中,有些力做功跟有些能量的增减有稳定的关系的,这几种稳定的关系是:(1)合外力做功(我们经常叙述为外力做功的代数和),等于物体的动能的变化量,当合外力做正功时,合外力所做功等于物体动能的增加量,当合外力做负功时,合外力所做功等于物体动能的减少量,如果物体的动能减少,我们把它理解为物体的动能增加了一个负值,上述几句话,可用一句话概括:在一个过程中,合外力所做等于功物体动能的增量。(2)重力具有重力势能,弹性力具有弹性势能,分子力具有分子势能,静电力具有电势能,像这样具有势能的力叫做保守力,保守力做功跟这个保守力所对应的势能的变化之间也有稳定的关系。我们以重力做功跟重力势能的变化之间的关系为例来分析保守力做功跟保守力所对应的势能的变化之间的关系。重力做功时,物体的重力势能要发生变化,当重力做正功时,物体的重力势能就会减少,减少的重力势能等于重力对物体所做的功,当重力做负功时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于重力对物体所做负功的绝对值。如果物体的重力势能增加时,我们把它理解为物体的重力势能减少一个负值,上述的几句话可用一句话概括:在一个过程中,重力对物体所做功等于物体重力势能的减少量。即:WG=21PPEE弹力做功跟弹性势能的变化之间,分子力做功跟分子势能的变化之间,静电力做功跟电势能的变化之间,都有与重力做功跟重力势能的变化之间相同的一种稳定关系。虽然保守力做功跟与这个保守力相对应的势能的变化的关系是可以定量计算的,但是我们对弹性势能和分子势能并没有进行定量的讨论。因此对弹力做功跟弹性势能的变化之间的关系,以及对分子力做功以及跟分子势能之间的关系,只能做定性的讨论。对电势能我们已经进行了定量的讨论,所以我们可以把重力做功跟重力势能的变化之间的关系,毫无保留地套用在静电力做功跟电势能的变化的关系上。在电学中我们常用公式W电=qU来求某解静电力做的功,这个公式实际上就是应用静电力做功跟电势能的变化之间的关系得到的:电W1-2=qvvvqqvqvBABA)(有了功是能量转化的量度的认识,特别是有了上述几种做功跟能量转化之间的稳定关系的建立,我们就又多了一种求解功的办法,就是用能量的变化来求解功。例2如图2所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间用一根长为l的轻杆连接(杆的质量可不计)。两小球可绕穿过轻杆中心o的水平轴无摩擦转动,现让轻杆处于水平位置,然后无初速度释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,当杆转至竖直位置的过程中,杆对a球和b球分别做功多少?分析和解动画内容:两球组成的系统,在运动过程中除去有动能和重力势能的变化外,没有其它形式能的增加或减少,也就是说以系统为讨论对像时,只有动能和势能的转化,所以机械能守恒。PbDkbDPacKacPbBkbBPaAkaAEEEEEEEE(1)设杆在水平位置时,EEpapb00,则杆在竖直位置时,a的重力势能Emghmglpacac12b的重力势能为EmghmgmglpbDbD212()显然杆在水平位置时两球的动能零,即:EEkaAkbB00,而杆在坚直位置时a球动能Emvmvkacacc121222b球动能EmvmvkbDbDD1222,把这些等式代入(1)式得OmvmglmvmglcD121222(2)由于杆的限制a、b两球的速度大小必定处处相等vvcD(3)由(2)、(3)两式得vvglCD2213以a球为分析对像:在a球由初始位摆到最高位的过程中只受两个力作用:重力mag和杆对a球的弹力F,在这个过程中应用动能定理得:WWEEGFKaCkaA(4)而重力做功等于重力势能的减少,即WEEOmglGPaAPaC12(5)mglWmglmvWmglOFcF3261021212以b球为分析对象,在b球由初始位置摆到最低位置的过程中,用同样的分析方法可得WmglF23说明(1)此题用没有其它形式能的增加和减少,来说明机械能守恒的此法用起来很方便,但不易掌握,有时内能增加了,我们可能发现不了,例如一条线下吊一小球,把小球用手举高后放手,小球将自由落下,最后把线拉直后停止运动,在拉直线的瞬间,线要有内能的增加,而这个能量的变化就不易被发现,因此判断是否机械能守恒最好还是用有无其它力(除去重力弹力)做功来判断,此题也可以用其它力不做功来判断机械能守恒,但稍麻烦些,有兴趣的同学可以试试.(2)此题有两处用能量变化来确定某力所做功,一处是(4)式用动能的变化来确定合外力所做功,另一处是(5)式用重力势能的变化确定重力所做功.动画内容(此部分内容的位置前面已经标出)动画说明:(1)摆动过程中杆总是直的(2)a球经C点摆到B点,然后沿原路摆回,b球经D点到A点,然后沿原路返回,可以这样往复数次(每次大约两秒)(3)摆动时,开始速度为0,a球同A到C逐渐加速到C点时速度最快,再由C到B过程中速度逐渐减小.到达B点时速度减到零,返回时相同(4)摆动到读者翻页为止,或10秒后自动翻页(5)翻页后显示动画2(6)翻页后推至右上角,(仍摆动)并和其它文本同时可向上滚动动画2杆由水平位置转到竖直位置的过程中动画说明:(1)基本上同动画1,只不过是只完成14T的运动,即a球由A点运动到C点,b球由B点运动,运动到D点,画面消失,然后再重复出现前面的运动,一直重复到翻页.(每次重复前要有一小段画面消失的时间)(2)翻页可以由读者做,也可以过5钟自动翻页。(3)翻页后,动画可继续运动,推到屏幕右上角,再显示其它内容,此动画图一直显示到本题结束。求解某力做功的方法,可以归纳为下列三类:第一类,可以用公式,WFScos求解力F所做功第二类,用公式Wpt也可以求解某力做的功第三类,用能量的转化来求解某力所做的功第二类方法,比较简单,这里就不多说了,第三类方法已在上面的例2中用过了,关于第一类方法,再补充说几句。在公式WFScos中的力F和位移S都是矢量,但是在这个公式中,它们都是以标量代入的,把F、S代入公式时,只考虑它们的大小,不考虑它们的方向,而F1和S的方向在把代入公式时给于考虑。当F,S方向相同时,当W=F·S,当F1S方向相反时,W=—F·S,好像F和S是以矢量代入公式的,其实不然,这里的正负号,并不是表示F,S两矢量的方向,而是由cos的数值来决定的。另外,用此公式来求解功,应该说是有严格限制的,就是要求力F必须是恒力,而且物体也必须做直线运动,只有满足了这两条限制,才能用此公式求解功。但是在有些题中,我们却发现了例外。例如在水平桌面用力F=2牛拉着一个物体沿一个半径r=0.3米的圆周匀速转了一圈(力F方向总与运动方向相同)问拉力做了多少功,摩擦力做了多少功?我们经常用的解法是WFSFrJfFWfsJFf238238..匀速牛而且老师也认为正确,如果你以为转了一圈回到原位,位移为零,所以各力不做功,WF和Wf均等于零,老师倒要认为你错了。此题显然不满足上面提到的两条限制,我们却用此公式求解功了,而且在解题过程中所乘的S也不是位移,而是路程,这不是把公式也否定了吗?其实不然,我们仍然要强调,用此公式解题必须满足限制,而且还要肯定公式中的S指的是位移的大小,而不是路程,那么例题中的情况又怎样解释呢?在物体转一圈这个过程中确实不能应用公式WFScos来求解E和f所做的功,原因是这个过程不满足用此公式所必须的两条限制,但是我们可以把这个全过程分成许多小段,SSSn12,.............而在这些小段上可以认为物体是做下线运动,而且还可以认为在这些小段上,力F是恒力(如图3所示)这样在这些小段上就可以认为满足公式所要求的限制了,因此可以用公式求出各小段F所做的功为,WFSWFSWFSnnn111222..................而在整个过程中,F所做功,121122................................,上面说过公式中的F只代入F的大小,而不是矢量F,FFFFWFSSSFSNFN1212..............
本文标题:15关于功的综合练习
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