2011年高考试题分类考点22等差数列及其前n项和

-1-考点22等差数列及其前n项和一、选择题1.（2011·江西高考文科·Ｔ5）设{}na为等差数列，公差2d,ns为其前n项和，若1011ss，则1a（）（A）18（B）20(C)22(D)24【思路点拨】首先求出11a，再根据等差数列的通项公式求1a.【精讲精析】选B.1011111011111SSS-S=a0,d2,aa10d010(2)20.由得，又因为2.（2011·陕西高考文科·T10）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑出发前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）①和⑳（B）⑨和⑩(C)⑨和⑪(D)⑩和⑪【思路点拨】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．【精讲精析】选D．（方法一）选项具体分析结论A①和⑳：10(1219)23800比较各个路程和可知D符合题意B⑨：10[(128)2(1211)2]2040⑩：10(129)210(1210)2=2000C⑪：10(129)210(1210)2=2000D⑩和⑪：路程和都是2000（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可．树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是10(1219)219(119)10238002；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是10(129)210(1210)29(19)10(110)10210222-2-90011002000，所以路程总和最小为2000米.二、填空题3.（2011·辽宁高考文科·Ｔ15）若Sn为等差数列{an}的前n项和，62SS，14a，则5a____________．【思路点拨】可利用等差数列的下标性质，迅速求解．【精讲精析】∵62SS，即026SS．∴06543aaaa．由下标性质知：0)(254aa，∵14a，∴15a．【答案】14.（2011·广东高考理科·Ｔ11）等差数列na前9项的和等于前4项的和.若141,0kaaa，则k.【思路点拨】利用等差数列前n项和公式求得公差d，然后再由04aak求得k的值.【精讲精析】由题意得dd2341428919，解得61d.则6761)61)(1(1kkak，21)61(314a.由04aak得0216761k，解得10k.【答案】105.（2011·湖南高考理科·T12）设nS是等差数列{an}(n*N)的前n项和，且,7,141aa则5S_____.【思路点拨】本题主要考查等差数列的基本公式：通项公式和求和公式.【精讲精析】由7,141aa得到公差d=2，则S5=25224515.【答案】256.（2011·陕西高考理科·T14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）．【思路点拨】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题．【精讲精析】（方法一）设树苗放在第i个树坑旁边（如图），12…i…1920那么各个树坑到第i个树坑距离的和是-3-(1)10(2)10()10[(1)]10(20)10siiiiiii(11)(1)(120)(20)10[]22iiii210(21210)ii，当10i或11时，s的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可.树苗放在第一个树坑旁，则路程总和是10(1219)219(119)10238002；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是10(129)210(1210)29(19)10(110)1021029001100200022，所以路程总和最小为2000米.【答案】20007.（2011·天津高考文科·Ｔ11）已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，*nN，若32016,20,aS==则10S的值为_______.【思路点拨】联立320,aS求出首项和公差.代入求和公式计算.【精讲精析】由题意可得：11101121620,2,10451102019020adadSadad.【答案】110三、解答题8.（2011·福建卷文科·Ｔ17）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和kS=-35，求k的值.【思路点拨】（Ⅰ）通过1(1)naand来求na；（Ⅱ）表示kS，建立方程35kS，解方程得k的值.【精讲精析】（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，则1(1)naand.-4-由131,3aa可得123d，解得2.d从而1(1)(2)32.nann（Ⅱ）由（1）可知32nan，所以2[1(32)]2.2nnnSnn由35kS可得2235kk，即22350kk，解得7k或5k.又,kN故7.k