2011湖北省十堰中考数学试题

年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟。2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上准考证号和姓各，在答题卡规定的位置贴好条形码。3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和条题卡一并上交。一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选面中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。1．（11·十堰）下列实数中是无理数的是（）A．2B．4C．13D．3.14【答案】A2.（11·十堰）函数4yx=-中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B.x≥4C.x≤4D.x＞4【答案】B3.（11·十堰）下面几何体的主视图是（）21世纪教育网【答案】C4．（11·十堰）据统计，十堰市2011年报名参加九年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A．2.6×104B.2.7×104C.2.6×105D.2.7×105【答案】B5．（11·十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=500，则∠B的度数是（）第5题图A．50°B．40°C．30°D．25°【答案】B6．（11·十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AASB.SASC.ASAD.SSS第6题图【答案】D7.（11·十堰）已知x-2y=-2,则3-x+2y的值是（）A．0B．1C．3D．5【答案】D8．（11·十堰）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形【答案】A9．（11·十堰）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（）第9题图A．4个B．6个C．7个D．9个【答案】C10．（11·十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（）第10题图A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（11·十堰）分解因式：x2-2x=.【答案】x(x-2)12．（11·十堰）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色，形状、大小质地等完全相同。小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在某种程度5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是个.【答案】1613．（11·十堰）如图等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是.第13题图【答案】1514.（11·十堰）关于x,y的二元一次方程组5323xyxypì+=ïïíï+=ïî的解是正整数，则整数P的值为。【答案】5或715．（11·十堰）如图，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为。第15题图【答案】816．（11·十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线kyx=(k0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=.第16题图【答案】6三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（11·十堰）计算：38-2-1+︱2-1︱.【答案】解：原式=2-12+2-1=12+218.（11·十堰）今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系。（1）小聪家五月份用水7吨，应交水费元；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？【答案】解：（1）15.4;(2)由图可得10吨内每吨2.2元，当y=19.8时，知x10,∴x=19.8×1022=9;当x≥10时，设y与x的关系为:y=kx+b，可知，当x=10时，y=22;x=20时，y=57,解得k=3.5,b=-13,∴y与x之间的函数关系式为y=3.5x-13;21世纪教育网∴当y=29时，知x10,有29=3.5x-13,解得x=12∴四月份比三月份节约用水；12-9=3（吨）19．（11·十堰）（本题满分7分）为纪念辛亥革命100周年，某校八年级（1）班全体学生举行了“首义精神耀千秋”知识竞赛。根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列问题：（1）求该班的学生人数；（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？（3）若该班超过82分的学生有22人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案即可）【答案】解：（1）4+8+10+16+12=50，∴该班有50名学生；（2）3+16+1250×100%=62%，优秀率为62%;（3）81分或81.5分或82分.20．（11·十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y2.把x=y2代入已知方程，得（y2）2+y2-1=0.化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；[来源:21世纪教育网]（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。【答案】解：（1）y2-y-2=0.(2)设所求方程的根为y,则y=1x(x≠0).于是x=1y(y≠0)把x=1y代入方程ax2+bx+c=0,得a1y2+b•1y+c=0去分母，得a+by+cy2=0.若c=0,有ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意。∴c≠0,故所求方程为:cy2+by+a=0(c≠0)21．（11·十堰）如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨去层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成300角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成450角的方向继续飞行直到终点。这样飞机的飞行路程比原来的路程控交换机600km远了多少？（参考数据：3≈1.73,2≈1.41,要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，则AD=CDtan30°,BD=CDtan45°,∵AD+BD=AB,∴(3+1)CD=600,∴CD=300(3-1)∴在Rt△ACD中，AC=600(3-1)，在Rt△BCD中，BC=3002(3-1)AC+BC=600(3-1)+3002(3-1)≈747（km）747-600=147(km)答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km.．（11·十堰）A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地。请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。【答案】解法一：问题：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：30x-1=15x+10,化简得：2x2-5x-3=0,解得：x1=3,x2=-12,检验：x1=3,x2=-12都是原分式方程的解，但x2=-12不符合题意，所以x=3,所以甲从A地到B地步行所用时间为3小时.解法二：问题：设甲步行的速度为x千米/小时，由题意得：30x+10+13+23=15x,化简得：x2+25x-150=0,[来源:21世纪教育网]解得：x1=5,x2=-30,检验：x1=5,x2=-30都是原分式方程的解，但x2=-30不符合题意，所以x=5.21世纪教育网所以甲步行的速度为5千米/小时.23．（11·十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF。（1）求证：DE是半圆的切线；（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。【答案】证明：（1）如图，连接OD，则OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，△AED由△ACD对折得到，所以∠CDA=∠EDA,又CD⊥AB，∴∠CAD+∠CDA=∠ODA+∠EDA=90°，D在半圆O上，∴DE是半圆的切线。（2）四边形ODFA是菱形。理由：如图，连接OF，OC=BC=12OB=12OD，在Rt△OCD中，∠ODC=30°，∴∠DOC=60°，∵∠DOC=∠OAD+∠ODA，∴∠OAD=∠ODA=∠FAD=30°。∴OD//AF，∠FAO=60°，又∵OF=OA，∴△FAO是等边三角形，∴OA=AF，∴OD=AF，∴四边形ODFA是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形ODFA是菱形.24.（11·十堰）如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC,设AB=x.(1)求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，则x=;(3)设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值。【答案】解：（1）∵AD=5，AB=x,BE垂直平分CD，∴BC=BD=5-x,在△ABC中，AC=1，∴（5-x）-1x1+(5-x),解得2x3.(2)2.4或2.6(3)在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h,AF=m,则W=（12xh）2=14x2h2.①如图，当2.4x3时，AC2-AF2=BC2-BF2，即1-m2=(5-x)2-(x-m)2,得m=5x-12x,∴h2=1-m2=-24x2+120x-144x2,∴W=1