2011湖南株洲中考数学及答案

2011年株洲市中考试题数学（满分120分，考试时间100分钟）第一部分（选择题24分）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2011广东株洲，1，3分）8的立方根是（）A．2B．-2C．3D．4【答案】A2．（2011广东株洲，2，3分）计算x2·4x3的结果是（）A．4x3B．4x4C．4x5D．4x6【答案】C3．（2011广东株洲，3，3分）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分859080959090则孔明得分的众数为（）A．95B．90C．85D．80【答案】B4．（2011广东株洲，4，3分）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有()A．100人B．500人C．6000人D．15000人【答案】C5．（2011广东株洲，5，3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是()A．30B．45C．60D．75【答案】B6．（2011广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是()【答案】B7．（2011广东株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢【答案】D8．（2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米【答案】D第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9．（2011广东株洲，9，3分）不等式x-1＞0的解集是．【答案】x＞110．（2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是．ABDC【答案】1911．（2011广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．【答案】4012．（2011广东株洲，12，3分）为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树株．【答案】2513．（2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为．【答案】214．（2011广东株洲，14，3分）如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为．【答案】y=x-115．（2011广东株洲，15，3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有（写出所有正确答案的序号）.【答案】②③16．（2011广东株洲，16，3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是.【答案】21n三、解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2011广东株洲，17，4分）计算：02011|2|(3)(1).【答案】解：原式=2-1-1=0．18．（2011广东株洲，18，4分）当2x时，求22111xxxx的值．【答案】解：原式=2221(1)111xxxxxx当2x时，原式1211x（说明：直接代入求得正确结果的给满分）19．（2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【答案】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得：2x+3(100-x)=270解得：x=30100-x=70答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：10023270xyxy解得：3070xy.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.20．（2011广东株洲，20，6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．【答案】（1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，又∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.（2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=5.解法二：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5.21．（2011广东株洲，21，6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人；（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.【答案】（1）15（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为1，2，3，4，5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是42105(或写成0.4)(说明：第2问只写出正确结果的也给满分.)22．（2011广东株洲，22，8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，3tan4A，求OD的长．【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°，又∵∠AOD=∠C，∴∠AOD+∠A=90°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AC.（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，∴D为AE中点，∴1AD=AE=42，又3tan4A，∴OD=3.23．（2011广东株洲，23，8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ。（2）解法一：PD=8-t∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm.当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，∴△ODP∽△ADB，∴ODADPDBD，即58810t，解得74t,即运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形.解法二：PD=8-t当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，∴222APABBP，∴2226(8)tt，解得74t,即运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形.24．（2011广东株洲，24，10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OAOB（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．【答案】解：（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点，∵22OAOB，∠AOB=90°，∴AC=OC=BC=2，∴B(2，-2)，将B(2，-2)代入抛物线2(0)yaxa得，12a.（2）解法一：过点A作AE⊥x轴于点E，∵点B的横坐标为1，∴B(1，12)，∴12BF.又∵∠AOB=90°，易知∠AOE=∠OBF，又∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴1212AEOFOEBF∴AE=2OE，设点A（m，212m）（m＞0），则OE=m，212AEm，∴2122mm∴m=4，即点A的横坐标为-4.解法二：过点A作AE⊥x轴于点E，∵点B的横坐标为1，∴B(1，12)，∴1tan212OFOBFBF∵∠AOB=90°，易知∠AOE=∠OBF，∴tantan2AEAOEOBFOE，∴AE=2OE，设点A（-m，212m）（m＞0），则OE=m，212AEm，∴2122mm∴m=4，即点A的横坐标为-4.解法三：过点A作AE⊥x轴于点E，∵点B的横坐标为1，∴B(1，12)，设A（-m，212m）（m＞0），则222151()24OB，22414OAmm，222211(1)()22ABmm，∵∠AOB=90°，∴222ABOAOB，∴2222221111(1)()(1)()2222mmmm，解得：m=4，即点A的横坐标为-4.（3）解法一：设A（m，212m）（m＞0），B（n，212n）（n＞0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则221(1)21(2)2mkbmnkbn，(1)×n+(2)×m得，2211()()()22mnbmnmnmnmn，∴12bmn又易知△AEO∽△OFB，∴AEOEOFBF，∴220.50.5mmnn，∴mn=4，∴1422b.由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，-2），（说明：写出定点C的坐标就给2分）解法二：设A（m，212m）（m＞0），B（n，212n）（n＞0），直线AB与y轴的交点为C，根据0AOBAOEBFAOCBOCABFESSSSSS梯形，可得2222111111111()()222222222nmmnmmnnOCmOCn，化简，得12OCmn.又易知△AEO∽△OFB，∴AEOEOFBF，∴220.50.5m