2011福建南平中考数学及答案

2011年福建省南平市初中毕业、升学考试中考试题数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．（2010福建南平，1，4分）2的相反数等于A．－２B．２C．－21D．21【答案】A2．（2010福建南平，2，4分）方程组326yxyx的解是A．39yxB．17yxC．15yxD．33yx【答案】C3．（2010福建南平，3，4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A．了解南平市的空气质量情况B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D4．（2010福建南平，4，4分）下列运算中，正确．．的是A．1553aaaB．253aaaC．632)(aaD．623)(abab【答案】C5．（2010福建南平，5，4分）下列说法错误．．的是A．必然事件发生的概率是1B．不确定事件发生的概率是0.5C．不可能事件发生的概率是0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【答案】B6．（2010福建南平，6，4分）边长为4的正三角形的高为A．2B．4C．3D．32【答案】D7（2010福建南平，7，4分）．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】C8．（2010福建南平，8，4分）有一等腰梯形纸片ABCD，（如图），AD∥BC,AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下。由△DEC与四边形ABED不一定能．．．．拼接成的图形是EDABCA．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形【答案】D9．（2010福建南平，9，4分）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15％，求这种玩具的成本价。设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是A．xx9215％B．x9215％C．x9215％D．92x15％【答案】A10．（2010福建南平，10，4分）观察下列各图形中小正方形的个数，依次规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（1）（2）（3）（4）（5）A．78B．66C．55D．50【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．（2010福建南平，11，3分）计算：64．【答案】812．（2010福建南平，12，3分）分解因式：mmxmx22．【答案】2)1(xm13．（2010福建南平，13，3分）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为．【答案】914．（2010福建南平，14，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都．朝上．．的概率是．【答案】41（或0.25）15（2010福建南平，15，3分）．已知反比例函数xky的图象经过点（2,5），则k．【答案】1016（2010福建南平，16，3分）．某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲班45135149180乙班45135151130下面有下面三个命题：①甲班平均成绩低于乙班平均成绩；②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）。其中正确．．的命题是．（只填序号）【答案】②③17．（2010福建南平，17，3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为．（结果保留）【答案】318．（2010福建南平，18，3分）一个机器人从O点出发，每前进1米，就向右转体（0＜＜180），照这样走下去，如果他恰能回到O点，且所走过的路程最短．．，则的值等于．【答案】120三、解答题（本大题共8小题，共86分。请在答题卡．．．的相应位置作答）19．（2010福建南平，19，4分）（10分）先化简，再求值：)1)(1()1(xxxx，其中1x。【答案】解法一：原式＝)1(22xxx＝122xxx＝1x解法二：原式＝)]1()[1(xxx＝)1)(1(xxx＝1x当1x时，原式＝０。20．（（2010福建南平，20，4分）10分）解不等式组)2(324)1(712xxx，并把它的解集在数轴上表示出来。【答案】解：由不等式（1）得62x，3x；由不等式（2）得x3＜24x，x＜2，x＞－2。所以原不等式组的解集为－2＜x3。21．（2010福建南平，21，10分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′。（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是．【答案】解：（1）画图（2）6．22．（2010福建南平，22，10分）“5.12防震减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验。根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计表（不完整）：分组频数频率60≤x＜7020.0570≤x＜801080≤x＜900.4090≤x≤100120.30合计1.00请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；；（2）若从该校随机抽取1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率为．【答案】解：（1）补全分布表和频数分布直方图如图所示。分组频数频率60≤x＜7070≤x＜800.2580≤x＜901690≤x≤100合计40（2）0.7．23．（2010福建南平，23，10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个。已知篮球每个80元，排球每个60元。设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【答案】解：（1）依题意，得)20(6080xxy=120020x（2）依题意，得)20(3xx解得15x，∵购买篮球和排球共20个，∴2015x，在y=120020x中，∵20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当15x时，y的值最小，此时y=1500。答：购买篮球15个、排球5个总费用最少，总费用为1500元。24．（2010福建南平，24，10分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点D在以AE为直径的⊙O上.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长。（结果精确到0.1）【答案】（1）证法一：连接OD,EODACB∵OA=OD，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AC，又∵∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线。证法二：连接OD,321FEODACB∵OA=OD，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，又∵∠C=90°，∴∠2+∠ADC=90°，∴∠3+∠ADC=90°，即OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线。（2）解法一：在Rt△BDO中，∠BOD=90°-∠B=62°，∴∠1=21∠BOD=31°。（另解：在Rt△ACB中，∠BAC=90°-∠B=62°，∴∠1=21∠BAC=31°）连接DE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，在Rt△ADE中，cos∠1=AEAD,∴AD=AE·cos∠1=12·cos31°≈10.3。解法二：在Rt△BDO中，∠BOD=90°-∠B=62°，∴∠1=21∠BOD=31°。（另解：在Rt△ACB中，∠BAC=90°-∠B=62°，∴∠1=21∠BAC=31°）过O作AD的垂线，垂足为F，在Rt△AFO中，cos∠1=AOAF,∴AF=AO·cos∠1=6·cos31°≈5.14，∴AD=2AF≈10.3。25．（2010福建南平，25，12分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G。猜想线段GF与GC有何数量关系？并说明你的理由。（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。GFEDABCGFEDACB【答案】（1）猜想：GF=GC。证法一：连接CF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠ECG=90°，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=FE，∠GFE=∠AFE=∠B=90°，∵BE=CE，∴EF=EC,∴∠EFC=∠ECF，∴∠GFC=∠GCF，∴GF=GC。证法二：_G_F_E_D_A_B_CGFEDABC连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=FE，∠GFE=∠AFE=∠B=90°，∵BE=CE，∴EF=EC,∵EG=EG，∴Rt△EFG≌Rt△ECG,∴GF=GC。（2）答：仍然成立。GFEDACB连接CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴∠B=∠AFE，BE=FE，∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠EFG=∠ECG，∵BE=CE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∴∠EFG－∠EFC=∠ECG－∠ECF，∴∠GFC=∠GCF，∴GF=GC。26．（2010福建南平，26，14分）定义：对于抛物线cbxaxy2（a、b、c是常数，0a），若acb2，则称该抛物线为黄金抛物线。例如2222xxy是黄金抛物线。（1）请再写出一个与上．．．．．．．例不同．．．的黄金抛物线的解析式：．（2）若抛物线cbxaxy2（a、b、c是常数，0a）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线2222xxy沿对称轴向下平移3个单位。①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出．．．．所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。[注：第②小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线cbxaxy2（0a）的对称轴是abx2，顶点坐标是abacab44,22】【答案】（1）答：如2xy，12xxy，422xxy等.（2）解法一：依题意，得acb2，∴△＝acb42＝224bb＝23b，∴当0b时，△＝０，此时抛物线与x轴有一个公共点，当0b时，△＜０，此时抛物线与x轴没有公共点。解法二：依题意，得acb2，∴△＝acb42＝acac4＝ac3，∵acb2，0a，∴0ac，∴当0c时，△＝０，此时抛物线与x轴有一个公共点，当0c时，ac＞０，△＜０，此时抛物线与x轴没有公共点。解法三：∵抛物线cbxaxy2（0a）的顶点坐标是abacab44,22，依题意，得acb2，∴4344442caacacabac，当0c时，43c＝０，,此时抛物线与x轴有一个公共点，当c＞０时，则a＞０，43c＞０，抛物线开口向上，顶点在x轴上方，此时抛物线与x轴没有公共点。当c＜０时，则a＜０，43c＜０，抛物线开口向下，顶点在x轴下方，此时抛物线与x轴没有公共点。解法四：∵抛物线cbxaxy2（0a）的顶点坐标是abacab44,22，依题意，得ababbabac4344442222，当0b时，ab432＝０，,此时抛