2011级(2012-11-3)数三线性代数期中考试试卷

第页共5页1西南民族大学经济学院期中考试试卷（2012—2013学年第1学期）科目：《高等数学》(III)—线性代数年级：经济学院2011级各专业题号一二三四五总分得分一、填空题（每小题3分，共15分）1.设A,B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=－3，则|2A*B-1|=.2.由m个n维向量组成的向量组，当mn时，向量组一定线性相关.3.在秩为m的矩阵中，一定有子式.4.设矩阵A与B等价，A有一个k阶子式等于0,则R(B)k.5.齐次线性方程组AX=0中A=(aij)mn,当时方程组AX=0只有零解.二．选择题（每小题3分，共15分）1.设A是n阶方阵,且As=0,则(A)(E-A)-1=1/(E-A)(B)(E-A)-1=E-A-1(C)(E-A)-1=A+A2+...+As(D)(E-A)-1=E+A+...+As-12.设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),α5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是()(A)α1,α2,α3(B)α1,α2,α4(C)α1,α2,α5（D）α1,α2,α4,α53.如果向量组(I)与向量组(Ⅱ)等价,那么()(A)(I)的秩(Ⅱ)的秩(B)(I)的秩=(Ⅱ)的秩(C)(I)的秩(Ⅱ)的秩(D)以上都不对4.设A=1121121012aa,若r(A)=2,则参数a的值为()(A)0(B)0或-1(C)-1(D)-1或15.如果齐次线性方程组1111221112200nnsssnnaxaxaxaxaxax有非零解,那么()(A)sn(B)s=n(C)sn(D)三种情况都有可能第页共5页2三、简答题（要求简要地写出计算步骤或说明理由,本题共15分,每小题3分）1.设A是n(n2)阶方阵，k为常数，且|A|=a，计算行列式|kAAT|2.设A为二阶矩阵，且,,321,1)(OABkBArk的值等于多少？3.设向量1,2,3线性无关,4可由1,2,3线性表示,则r(1,2,34)是多少？4.设A,B,C为n阶方阵,且AB=CB.问下列推导过程有无问题？若有,请指出是第几步。OBCABCABCAOBCA或或)4()3()2()1(.0||0||0||||)(CBAB5.设n阶矩阵A满足A2-2A-4E=0,求(A+E)-1.第页共5页3四、计算题1.（10分）计算行列式ababbaba11111111.2.（10分）设12345234523451234502221,2322321xxxxxxxxxxxxxxxxxx求方程组的全部解。第页共5页43.(10分)设1=(1,2,1)T,2=(-1,3,2)T,3=(1,3,2)T,4=(2,2,1)T.(1)求向量组的秩；(2)求一极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。4.(10分)设.,,311002,7116596021XBXAXBA求第页共5页5三.证明题1.(8分)设A是n阶正交矩阵，且|A|0,并满足A2-A*-4E=0,其中A*是A的伴随矩阵，证明：A+2E可逆，并求其逆矩阵。2.(7分)设1,2,3,…,n(n2)是线性无关的向量组，试证明：向量组1+2,2+3,…,n-1+n,n+1是线性无关的向量组。