16匀变速直线运动的位移与时间的关系

11.6匀变速直线运动的位移与时间的关系[目标定位]1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应vt图象与坐标轴围成的面积.2.会利用公式x＝v0t＋12at2和匀变速直线运动的vt图象解决有关问题.3.了解匀速直线运动的xt图象的意义、特点，会用它处理简单的相关问题．一、匀变速直线运动的位移与时间的关系1．在匀变速直线运动中(如图161所示)：物体的位移等于vt图线下面．图1612．匀变速直线运动的位移公式：由梯形面积x＝，将速度公式vt＝代入上式得匀变速直线运动的位移公式x＝3．匀变速直线运动某段时间t的时刻的瞬时速度等于这段时间内的。公式：v＝vt2＝.二、位移—时间图象(xt图象)1．定义：以为横坐标，以为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移—时间图象．2．静止物体的xt图象：是一条的直线．3．匀速直线运动的xt图象：是一条的的直线．4．匀变速直线运动的xt关系为，故为想一想：如果质点的位移—时间图象是一条平行于时间轴的直线，但是在x的负半轴上，这表示质点做什么运动呢？一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算1．位移时间公式x＝v0t＋12at2的推导在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得vt图象与时间轴所围成的“面积”表示位移．如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝12(OC＋AB)×OA，与之对应的物体的位移x＝12(v0＋v)t；由速度公式v＝，代入上式得x＝2．对位移公式x＝v0t＋12at2的理解：(1)适用条件：运动．(2)公式x＝v0t＋12at2为矢量式，其中的x、v0、a都是量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为方向．①若物体做匀加速直线运动，a与v0同向，a取值；若物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取值．2②若位移的计算结果为正值，说明位移的方向与规定的正方向；若位移的计算结果为负值，说明位移的方向与规定的正方向．(3)两种特殊形式：①当a＝0时，x＝(匀速直线运动)．②当v0＝0时，x＝(由静止开始的匀加速直线运动)．3．用速度—时间图象求位移图线与时间轴所围成的面积表示．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之．例1一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，汽车开始加速时的速度为多少？例2物体由静止开始在水平面上行驶，0～6s内的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出物体在0～6s内的vt图线；(2)求在这6s内物体的位移．二、位移—时间图象(xt图象)1．几种常见的位移—时间图象，如图所示．(1)静止的物体的vt图象是平行于时间轴的直线，如图.(2)匀速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图(3)匀变速直线运动的vt图象是抛物线，如图.2．对xt图象的几点说明(1)纵坐标：初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小；初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向：正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向．(2)斜率：斜率的绝对值表示的大小；斜率的正负号表示速度的：斜率为正值，表示速度为方向；斜率为，表示速度为负方向．(3)截距：纵截距表示物体位置，横截距表示物体开始运动的．(4)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即．3．注意：①无论是xt图象还是vt图象都物体的运动轨迹．②xt图象和vt图象都只能描述运动，不能描述运动．例3如图所示，是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移—时间图象，由图可知()A．t＝0时，A在B后面B．B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A物体在0～t1做加速运动，之后做匀速运动三、刹车类问题车辆刹车类问题是实际问题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：先求出车辆从刹车到静止的刹车时间t刹＝v0a，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．例4一辆汽车以108km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为6m/s2，则从开始刹车经过7s汽车通过的距离是多少？3匀变速直线运动的位移及有关计算1．某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()A．v0＝4m/s，a＝4m/s2B．v0＝4m/s，a＝8m/s2C．2s内的位移为24mD．2s末的速度为24m/s2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是()A．6mB．8mC．4mD．1.6m位移—时间图象(xt图象)3．(2013四川绵阳期末)一质点沿一条直线运动的位移—时间图象如图所示，则()A．t＝0时刻，质点在坐标原点B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大刹车类问题4．(2013成都六校联考)在平直公路上，汽车以15m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10s内汽车的位移大小为()A．50mB．56.25mC．75mD．150m5．一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s，求：(1)刹车开始后1s内的位移大小；(2)刹车开始后3s内的位移大小和3s内的平均速度大小．(时间：30分钟)题组一匀变速直线运动的位移及有关计算1．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A．2m/s280m/sB．2m/s240m/sC．1m/s240m/sD．1m/s280m/s2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过x4的位移所用的时间为()A.t4B.t2C.t16D.22t3．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内的位移为2m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()A．第1s内的平均速度为2m/sB．第1s末的瞬时速度为2m/sC．第2s内的位移为4mD．运动过程中的加速度为4m/s24．马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是()A．甲车大于乙车B．甲车小于乙车C．甲车等于乙车D．条件不足，无法判断5．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的vt图象如图所示，则下述说法中正确的是()A．0～1s内导弹匀速上升B．1～2s内导弹静止不动C．3s末导弹回到出发点D．5s末导弹恰好回到出发点题组二位移—时间图象(xt图象)6．如图169所示，是一辆汽车做直线运动的xt图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段运动速度最大B．AB段物体做匀速运动4C．CD段的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h汽车的位移大小为30km7．质点做直线运动，其xt关系如图所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是()A．质点在0～20s内的平均速度为0.8m/sB．质点在0～20s内的平均速度为1m/sC．质点做单向直线运动D．质点做匀变速直线运动8．甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图象如图所示，则()A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B．甲、乙两物体从同一地点出发C．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零D．甲、乙两物体有两次相遇9．龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的xt图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是()A．兔子和乌龟是从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x3D．在T2～T4时间内，兔子比乌龟运动得快题组三刹车类问题10．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为()A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶311．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？12．某高速列车刹车前的速度为v0＝50m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5m/s2，求：(1)列车刹车开始后20s内的位移；(2)从开始刹车到位移为210m所经历的时间；(3)静止前2秒内列车的位移．题组四综合题组13．一物体从斜坡顶端由静止开始匀加速下滑，下滑的加速度大小为2m/s2，若滑到底最后2s内下滑的距离为斜坡长度的34，求斜坡长是多少？14．在平直的公路上，一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，求：(1)汽车开始加速时的速度多大？(2)过了180m处之后接着若以2m/s2大小的加速度刹车，问再过12s汽车离开始加速处多远？5练习二【概念规律练】知识点一位移公式x＝v0t＋12at2的应用1．在公式vt＝v0＋at和x＝v0t＋12at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量vt、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是()A．匀加速直线运动中a取负值B．匀加速直线运动中a取正值C．匀减速直线运动中a取正值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是()A．4m/s和2m/s2B．0和4m/s2C．4m/s和4m/s2D．4m/s和03．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过的位移为0.4m，问：(1)汽车在第1s末的速度为多大？(2)汽车在第2s内通过的位移为多大？知识点二应用位移—时间关系图像分析物体的运动4.如图所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的x－t图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是()A．甲、乙同时出发B．甲开始运动时，乙在甲的前面x0处C．甲、乙运动方向不同D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动5.如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是()A．AB段表示静止B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移C．CD段运动方向和BC段运动方向相反D．CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小【方法技巧练】一、利用平均速度公式分析物体的运动6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()A．vtB.vt2C．2vtD．不能确定二、多过程问题的分析方法7．一质点从A点由静止开始，先以加速度a1＝2m/s2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a2＝3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止．若质点运动的总时间为t＝10s．求A、B间的距离．8．某一做直线运动的物体其v－t图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点最远的距离；(2)前4s物体的位移大小；6(3)前4s内通过的路程．1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过