2011高考数学第一轮复习专项练习题(19)

复合硅酸盐板高考数学第一轮复习专项练习题（19）*1.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…(2n-1)(n∈N*)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是()。【2】(A)2k+1(B)2k+1k+1(C)2(2k+1)(D)2k+3k+1*2.用数学归纳法证明：1+12+13+…+n12-1n(n1)在验证n=2成立时，左式是()。【2】(A)1(B)1+1/2(C)1+1/2+1/3(D)1+1/2+1/3+1/4*3.某个与自然数n有关的命题，若n=k时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得()。【2】(A)当n=6时该命题不成立(B)当n=6时该命题成立(C)当n=4时该命题不成立(D)当n=4时该命题成立*4.用数学归纳法证明：1-1/2+1/3-1/4+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…+12n，第一步应验试左式是，右式是。【2】*5.若要用数学归纳法证明2nn2(n∈N*)则仅当n取值范围是时不等式才成立。【2】**6.用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1=n+21-a1-a(a≠1)(n∈N*).【3】**7.请用数学归纳法证明：1+3+6+…+n(n+1)2=n(n+1)(n+2)6(n∈N*).【3】**8.用数学归纳法证明：1(n2-1)+2(n2-22)+…+n(n2-n2)=2n(n-1)(n+1)4(n∈N*).【4】**9.用数学归纳法证明：1·2·3+2·3·4+…+n(n+1)(n+2)=n4(n+1)·(n+2)·(n+3)(n∈N*).【4】**10.用数学归纳法证明：1·3+3·5+5·7+…+(2n-1)(2n+1)=21n(4n+6n-1)(nN*)3.【4】**11.用数学归纳法证明：1111n++++=(nN*)2446682n(2n+2)4(n+1)。【4】**12.用数学归纳法证明：23nn122nn+2++++=2-(nN*)22222.【4】**13.用数学归纳法证明：22212nn(n+1)+++=(nN*)1335(2n-1)(2n+1)2(2n+1)【4】**15.用数学归纳法证明：13+23+…+n3+3(15+25+…+n5)=33n(n+1)2(n∈N*)。【5】复合硅酸盐板**16.用数学归纳法证明：2222222223572n+11++++=1-122334n(n+1)(n+1)(n∈N*).【4】**17.用数学归纳法证明：12-22+32-42+…+(-1)n-1n2=(-1)n-1·n(n+1)2(n∈N*).【4】**18.用数学归纳法证明：1-2+4-8+…+(-1)n-12n-1=(-1)n-1·2n1+33(n∈N*).【4】**19.用数学归纳法证明：(1·22-2·32)+(3·42-4·52)+…+[(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2]=-n(n+1)(4n+3)(n∈N*)【4】***20.求证：1+2+…+2n=n(2n+1)(n∈N*)【4】***21.求证：1+2+…+(n-1)+n+(n-1)+…+1=n2(n∈N*)【4】***22.用数学归纳法证明：1·n+2(n-1)+…+n·1=n(n+1)(n+2)6(n∈N*)【5】***23.当n为正偶数时，求证：(2)(2)21(1)(3)(1)(3)1nnnnnnnnnnn.【5】***24.当n1，n∈N*时，求证：111912310nnn【5】纵向应用**1.设n是正奇数，用数学归纳法证明xn+yn能被x+y整除时，第二步归纳法假设应写成()。【2】(A)假设n=k(k≥1)时正确，再推证n=k+2时正确(B)假设n=2k+1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+3时正确(C)假设n=2k-1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+1时正确(D)假设n=k(k∈N*)时正确，再推证n=k+1时正确**2.用数学归纳法说明：1+111(1)2321nnn，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是()。【2】(A)2k个(B)2k-1个(C)2k-1个(D)2k+1个**3.设凸n边形的内角和为f(n)，凸n+1边形的内角和为f(n+1)，则f(n+1)=f(n)+。【2】**4.已知f(x)=21xx，记f1(x)=f(x)，n≥2时，fn(x)=f[fn-1(x)]，则f2(x)=,f3(x)=,f4(x)=，由此得fn(x)=.【3】**5.猜想：1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,…第n个式子为。【2】***6.求证：11111(3nN*)23nnn且.【5】***7.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，证明：复合硅酸盐板(1)(1+)(1+)(nN*)352n-12n【4】***8.求证：135(2n-1)n+12462n2n+1(n∈N*)【4】***9.求证：2nn3，(n≥10且n∈N*)【4】***10.求证：当n∈N，用n≥2时，nn1·3·5·…·(2n-1).【4】***11.用数学归纳法证明：nn+1()n!2(n∈N且n≥2)【8】***12.用数学归纳法证明：1111++++3(n1,nN)1!2!n!【8】***13.求证：11111++++2n(n3,nN)123n【8】***14.用数学归纳法证明：nn11111+1++++n(nN*)22322【8】***15.用数学归纳法证明：nnna+ba+b()22(a+b0,n∈N*)【8】***16.证明：n1(1+)nn(n≥3,n∈N*)【8】***17.若na=12+23+34++n(n+1)，求证：2nn(n+1)(n+1)a22(n∈N*)【8】***18.设ia0,i=1,2,,n,，且2nnna+1a-a，求证：n1an【8】***19.用数学归纳法证明：sinnnsin(n∈N*)【5】***20.求证：***21.求证：复合硅酸盐板(1)49n+16n-1能被64整除(n∈N*)【4】(2)(3n+1)7n-1是9的倍数(n∈N*)【4】(3)1+2+22+…+25n-1能被31整除【4】(4)62n+3n+2+3n是11的倍数(n∈N*)【5】***22.求证：(1)xn-nan-1+(n-1)an能被(x-a)2整除【8】(2)mn+2+(m+1)2n+1能被m2+m+1整除(n∈N*)【5】***23.用数学归纳法证明：三个连续自然数的立方和能被9整除。【5】***24.用数学归纳法证明：若x+x-1=2cosθ，则xn+x-n=2cosnθ(n∈N*)【6】***25.用数学归纳法证明：f(n)=n3+3/2n2+1/2n-1为整数(n∈N*)【5】***26.平面上有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不共点，求证：n条直线(1)被分割成n2段；(2)把平面分成1/2(n2+n+2)部分。【10】***27.用数学归纳法证明：凸n边形的对角线条数为1/2n(n-3)【5】***28.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n2-n+2个部分。【6】***29.在2与8之间插入n个正数a1，a2,…an，使这n+2个正数依次成等差数列，又在2与8之间插入n个正数b1,b2,…bn，使这n+2个正数依次成等比数列；设An=a1+…+an,Bn=b1·…·bn。(1)求An及Bn的通项公式。(2)求使f(n)=3An+Bn-10对任意自然数n都能被m整除的最大自然数m之值。【12】横向拓展***1.已知函数f1(x)=x-1x+1,fn+1(x)=f1[fn(x)](n∈N*),则f30(x)是()。【3】(A)x(B)x-1x(C)11-x(D)1-x***2.已知1+2·3·32+4·33+…+n·3n-1=3n(na-b)+c对于一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值为()。【2】(A)a=1/2,b=c=1/4(B)a=b=c=1/4(C)a=0,b=c=1/4(D)不存在这样的a、b、c***3.楼梯共有n级，每步只能跨上1级或2级，走完该n级楼梯共有f(n)种不同的走法，则f(n)、f(n-1)、f(n-2)的关系为。【2】***4.用an表示n个篮球队单循环赛的场数，则an+1=an+.【2】***5.在数列na中，a1=-1,a2=1,a3=-2,若对一切n∈N*有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+an+3且an+1·an+2·an+3≠1,则S4321=【3】***6.如图11-1所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2，3,3，6,4，10，…记该数列前n项之和为S(n)，则S(16)=.【5】****7.观察下列式子：复合硅酸盐板=52,102+112+122=132+142,212+222+232+242=252+262+272,362+372+382+392+402=412+422+432+442，…，则第n个式子是。【5】****8.设数列na满足a1=0，a2=1，对于n2(n∈N*)有an=2an-1-2an-2，试用数学归纳法证明：an=2n-12·sinn-14л****9.对于以下数的排列：2,3，43,4，5,6，7，4,5，6,7,8，9,10……(1)求前三项每行各项之和；(2)归纳出第n行各项的和与n的关系式；(3)用数学归纳法证明(2)中所得的关系式。【10】****10.在数列na中，an0,且Sn=1/2(an+n1a)(1)求a1、a2、a3；(2)猜测出an的关系式并用数学归纳法证明。【10】****11.在数列na中，若a1=cotx,an=an-1cosx-sin(n-1)x，试求通项an的表达式且证明。【8】****12.是否存在自然数m，使f(n)=(2n+7)·3n+9对于任意自然数n∈N*都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。【8】****13.设f(n)=111+++n+3n+42n+2是否存在一个最大的自然数m，使不等式f(n)m72对n∈N*恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出m之值，并证明该不等式。【10】****14.已知数列nb是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145。(1)求数列nb的通项bn(2)设数列na的通项an=loga(1+n1b)(其中a0且a≠1),记Sn是数列na的前n项和，试比较Sn与an+11logb3的大小，并证明你的结论。(1998年全国高考试题)p.200【10】****15.设a,b∈N，两直线l1：y=b=bxa与l2：y=bxa的交点为P1(x1,y1)且对n≥2的自然数，两点(0，b)，(xn-1,0)的连续与直线y=bxa交于点Pn(xn,yn)。(1)求P1、P2的坐标；(2)猜想Pn并用数学归纳法证明。【10】复合硅酸盐板****16.如图11-2，设抛物线y=x上的点与x轴上的点构成正三角形OP1Q1，Q1P2Q2、Q2P3Q3、…，其中Qn在x轴上，P