2012-2013-1博弈论试卷答

注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第1页）博弈论期末考试试题一.选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1、囚徒困境说明（B）。A、博弈各方以自利为导向的决策最终会带来整体受益B、博弈各方以自利为导向的决策可能会使整体受损C、如果两个囚徒可以互通信息，（抵赖，抵赖）也是一种均衡解D、如果局中人做决策时能考虑对手的反应，就会做出有利于整体的选择2、如果博弈中能达成对博弈各方都有利的有约束力的协议，则该博弈可认为是（A）A、合作博弈B、非合作博弈C、静态博弈D、动态博弈3、在博弈中，博弈各方在博弈中的所得或所失用下面的（B）表达更合适。A、效用B、损益C、决策D、利润4、关于博弈中的策略，你认为（D）说法是正确的。A、“人不犯我，我不犯我；人若犯我，我必犯人”是混合策略B、混合策略是博弈方在两种或两种以上的行动中随机选择的策略C、策略与行动是相同的，只是说法上的差异D、策略规定了行动的规则。在静态博弈中，策略与行动具有一致性5、关于信息，下列说法中（A）是错误的。A、社会分工越细，信息越趋于完全B、社会分工越细，信息越趋于不完全C、信息量越大，人们做出决策的风险越低D、信息影响人们的行为6、动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是（B）A、不对称的B、对称的C、不确定的D、无序的7、相对于囚徒困境，情侣博弈可看作（A）A、合作博弈B、非合作博弈C、动态博弈D.贝叶斯博弈8、关于博弈的描述，下列说法正确的是（C）A、静态博弈用扩展式描述更好B、动态博弈用策略式描述更好C、策略式与扩展式具有等价性D、策略式与扩展式不具有等价性9、完全信息动态博弈参与者的行动是（B）A、无序的B、有先后顺序的C、不确定的D、因环境改变的10、市场交易中普遍存在的讨价还价属于（D）博弈。A、完全信息静态博弈B、完全信息动态博弈C、不完全信息静态博弈D、不完全信息动态博弈二.判断题（本题共5题，每题4分，共20分）1、一个博弈只存在一个纳什均衡。（×）2、纳什均衡一定是严格占优策略均衡。（×）注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第2页）3、严格占优策略均衡一定是纳什均衡。（）4、在动态博弈中，后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行动，因此后行动者总是有利的。（×）5、改变博弈参与人的收益，不影响博弈的均衡。（×）三.用策略式或扩展式描述下列博弈，并分析其均衡解（共35分）1．某地发生一起仓库纵火案。警察在现场抓住两个嫌疑犯，是他们为报复放火烧仓库。但警方没有足够证据。警察把两个嫌疑犯隔离囚禁，并说明如果他们承认纵火，每人判十年；如果他们都不坦白，以妨碍公务罪各判一年；如果一个承认而另一个不承认，则承认者判8年，另一个判5年。嫌疑犯选择坦白（背叛同伙）还是选择抵赖（合作）？用划线法分析博弈均衡。（10分）参考答案：策略式表达为：故（－1，－1）是该博弈的均衡解。两个嫌疑犯会选择抵赖，即与对手合作。2．猪圈里有一大一小两头猪，猪圈的一侧有个猪食槽，另一侧有一个控制食槽的按钮。按一下按钮会有10单位的猪食进槽。谁按按钮需付2个单位成本。若小猪先到，则大猪吃到6单位，小猪吃到4个单位；若大猪先到，则大猪吃到9个单位，小猪吃到1个单位；若两猪同时到，大猪吃到7单位，小猪吃到3个单位。用IEDS（逐步剔除严格劣策略）方法分析博弈均衡。（10分）参考答案：博弈的策略式如图所示。对于小猪来说，按的收益为1或－1，等的收益为4或0，因而相对于等的策略，按是一个严格劣策略，因而小猪一定会选择等；在小猪选择等的情况下，大猪按的收益为4，等的收益为0，因而大猪选择按。则大猪按，小猪等构成博弈的均衡解。3．用后退归纳法分析如图所示博弈的均衡解。（15分）4，40，0小猪等按大猪等收益：（大猪，小猪）4，4小猪等大猪按收益：（大猪,小猪）-10，-10-8，-5-5，-8-1，-1乙坦白抵赖坦白甲抵赖收益：（甲，乙）5，14，49，-10，0小猪按等按大猪等收益：（大猪，小猪）注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第3页）参考答案：子博弈Γ（C）的纳什均衡为F；子博弈Γ（D）的纳什均衡为H、J；子博弈Γ（E）的纳什均衡为L。由此可得参与者2的2个均衡策略：（FHL），（FJL）。回到原博弈，寻找原博弈的纳什均衡，分二种情况：①给定参与者2的策略（FHL），参与者的最优策略为C，因而（C，FHL）为完美均衡；②给定参与者2的策略（FJL），参与者1的最优策略为D，因而（D，FJL）为完美均衡。该博弈存在两个完美均衡：（C，FHL）和（D，FJL）。四、事例分析（15分）盗版软件，你会选择吗？盗版是指在未经版权所有人同意或授权的情况下，对其拥有著作权的作品、出版物等进行复制、再分发的行为。在绝大多数国家和地区，此行为被定义为侵犯知识产权的违法行为，甚至构成犯罪，会受到所在国家的处罚。软件盗版极大地打击了国内的信息产业，尤其是软件产业。国内软件产业尚在起步阶段，理想的情况是软件从业人员开发、销售软件产品获得利润，再回流到企业，培养、吸引人才，推出更优秀的新产品，壮大民族产业。事实上，由于盗版盛行，产品要么无人问津，要么盗版泛滥，企业无法获得正常的利润来维持运营，至今国内软件业根本无法和跨国IT巨头竞争。许多优秀人才都聚集到了外企，国内软件企业也因没有资金培养人才，吸引人才来开发优秀的产品，这是典型的恶性循环。许多软件企业都变成了外企的外包服务提供商，难以建立自主产品。盗版盛行根源在于市场需求，在于消费者。消费者可以选择购买盗版或购买正版，软件商可以选择研发或不研发。消费者选择正版，则收益为m，消费者购买盗版，收益为n。很显然，对于无特殊需求的消费者来说，nm。假定消费者购买正版时，软件商的收益为p，消费者购买盗版时，软件商的收益为q。则如果全体消费者购买正版软件的投入不足，即软件商的收益q小于其成本，则软件商研发将无以为继，选择放弃。最终消费者和软件商以至整个社会受损。分析盗版市场中的博弈，并探讨减少消费者购买盗版的对策。参考答案：KL(2,2)(1,3)2FG(4,1)(1,0)2HJ(1,1)(5,1)21CDE注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第4页）盗版事件中消费者与消费者的博弈中，参与人：对软件有同等需求的消费者群，参与人的行动有二：购买盗版或购买正版，收益：购买盗版，收益巨大n；购买正版，则收益较小m。消费者与软件商的博弈中，参与人：消费者，软件商行动：消费者的行动为购买正版或购买盗版；软件商的行动为研发或不研发；收益：消费者买正版时，软件商的收益较大；消费者购买盗版时，软件商的收益为负。在消费者与消费者的博弈中，购买盗版是每个参与人的最优选择，因而其均衡为所有有共同需求的消费者均购买盗版；在消费者与软件商的博弈中，消费者选择购买盗版，软件商选择放弃研发是博弈均衡。可根据分析，从政府、消费者、软件商三个方面展开论述。