2012-2013学年北京大兴区初三上学期数学期中试题(含答案)

1大兴区2012-2013学年度第一学期期中检测试卷初三数学考生须知1.本试卷共四页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写学校、班级和姓名。3.试题答案一律写在答题纸上，在试卷上作答无效。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列每小题均的四个选项中，只有一个．．是正确的。请将下列各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内。题号12345678答案1.下列函数关系式中，一定是反比例函数的是A.xy6B.112xyC.xkyD.xy252.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲乙丙丁四点中的A.甲B.乙C.丙D.丁3.函数xky的图象经过点)3,2(，则下列各点中在xky图象上的是A.)2,3(B.)2,3(C.)3,2(D.)3,2(4.下列叙述正确的是A.所有的直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似5.当0k时，正比例函数kxy和反比例函数xky在同一坐标系内的图象为A.B.C.D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2，若26cmSAEF，则CDFS为A.254cmB.242cmAFEDCB2C.218cmD.212cm7.二次函数cbxaxy2的图象如图，则点M),(acb在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.反比例函数xay的图象与二次函数cbxaxy2的图象的交点，最多有A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，在△ABC中，若D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，AD=1，BD=2，则DE:BC=10.如图，P是反比例函数xy4的图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是11.已知抛物线cbxaxy2的对称轴为2x，且过)0,3(，则cba=12.某商店将每件进价为8元的某种商品，以每件10元出售，一天可销出约100件，该店向通过降价售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降价0.1元，其销售量可增加10件，将这种商品的售价降低x元时，则销售利润y。三、解答题(共72分)13.（本小题4分）如图，在大小为44的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△111CBA,使得△111CBA∽△ABC（相似比不为1），且顶点1A,1B,1C都在单位正方形的顶点上。14.（本小题5分）已知:如图，在△ABC中，AC=9，BC=6，请问，在边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？若存在请求出CD的长，若不存在，请说明理由。xyO315.（本小题5分）如图，一次函数bkxy与反比例函数)0(6xxy的图象交于A)6,(m，B)3,(n两点.⑴求一次函数的解析式；⑵根据图象直接写出06xbkx时x的取值范围。16.（本小题5分）已知:如图,E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且AB.AD=AC.AE,∠1=∠2.求证：∠ABC=∠AED.17.（本小题5分）有一水池装水12立方米，如果从水管流出x立方米的水，则经过y小时可以把水放完，请你写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并画出此函数的图象.18.（本小题5分）已知函数xaxaya)2()1(12（a为常数），求a的值.419.（本小题5分）某厂从2008年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2008200920102011投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式。20.（本小题5分）已知:如图，双曲线xky与直线xy41相交于A、B两点。第一象限上的点M),(nm（在A点左侧）是双曲线xky上的动点。过点B作BD∥y轴交x轴于点D。过N),0(n作NC∥x轴交双曲线于点E,交DB的延长线于点C.⑴若点D坐标是（-8,0），求A、B两点的坐标及k的值；⑵若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式。yO·ADxBCENM·521.（本小题5分）已知，在△ABC中，ABAC，AD=AE,DE与BC的延长线交于点M。求证:BM:CM=BD:CE.22.（本小题6分）如图所示，有一座抛物线拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？BCEDMA623.（本小题7分）已知:如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点(点D与点B不重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。⑴求证：AE∥BC；⑵将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC如图（2）.请问:是否仍有AE∥BC?证明你的结论。24.（本小题7分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如下图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．（1）求FC的长；（2）利用图②，求顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？G725.（本小题8分）如图，抛物线)0(2acbxaxy与双曲线相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为)2,2(，点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；8大兴区2012-2013学年度第一学期期中检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题4分，共32分）题号12345678答案DCBCCADB二、填空题：（每小题4分，共16分）9．1:3．10．2.11．0．12．2100100200yxx(0≤x≤2)三、解答题：（共72分）13．（本小4题分）说明：画图正确给4分，错误得0分14.（本小题5分）答：存在.……………………………………………………1分解：在AC上取点D，使得∠BDC=∠ABC，……………3分∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.∴BCACCDBC.………………………………………4分∴23649BCCDAC………………………………5分15.（本小题5分）解：（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数y=图象上，∴m=1，n=2，∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），…………………………2分把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得,C1B1A1CBA9解得，………………………………………………………………………3分∴一次函数的解析式为y=﹣3x+9；………………………………………………4分（2）由图象知：1＜x＜2．………………………………………………………………5分16.（本小题5分）证明：∵AB·AD=AC·AE∴ABACAEAD……………………………………1分∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD.………………………………3分∴△ABC∽△AED………………………………4分∴∠ABC＝∠AED．………………………………5分17.（本小题5分）解：y与x的函数关系式为12yx.…………………………………………2分自变量x的取值范围是x0.…………………………………………4分………………………………………5分18．（本小题5分）解：（1）当01212aa时，函数为二次函数，……………………………………1分解得a=1.……………………………………………………………………2分（2）当0)2()1(112aaa时，函数为一次函数，………………………3分解得a=0.……………………………………………………………………4分所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0.………5分1019．（本小题5分）解：设其为一次函数，解析式为bkxy.当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6.所以，7.22.563kbkb.解得，k=-2.4，b=13.2.所以，一次函数解析式为2.134.2xy………………………………1分把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边，所以，其不是一次函数.………………………………………………2分同理，其也不是二次函数.………………………………………………3分设其为反比例函数，解析式为xky.当x=2.5时，y=7.2.可求得k=18.所以，反比例函数解析式为xy18.……………………………………4分验证：当x=3时，y=6，符合反比例函数.同理可验证x=4时，y=4.5；x=4.5时，y=4成立.所以，可用反比例函数xy18表示其变化规律.………………………5分20.（本小题5分）解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入14yx中，得y=－2．∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．从而8216k．………………………2分（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴mnk，B（－2m，－2n），C（－2m，－n），E（－m，－n）．S矩形DCNO22mnk，S△DBO=1122mnk，S△OEN=1122mnk，∴S四边形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴4k．……………………………………………3分由直线14yx及双曲线4yx，得A（4，1），B（－4，－1），yO·ADxBCENM·11∴C（－4，－2），M（2，2）．……………………………4分设直线CM的解析式是yaxb，由C、M两点在这条直线上，得42,22.abab解得23ab．∴直线CM的解析式是2233yx．………………………5分21．（本小题5分）证明：过点C作CF∥BA，交DM于点F，…………………1分∴△BDM∽△CFM.…………………………………2分∴BM:CM=BD:CF.……………………………………3分∵CF∥BA，∴△ADE∽△CFE.∴AD:CF=AE:CE.又∵AD=AE,∴CF=CE.…………………………………………4分∴BM:CM=BD:CE.………………………………5分22.（本小题6分）解：（1）设所求抛物线的解析式为2axy.依题意，D（5，b），则B（10，b-3），…………………2分∴251003abab.解得，1251ab……………………………………3分∴抛物线的解析式为1225yx……………………………4分（2）∵b=-1，∴150.2（小时）.………………………………………5分答：再持续5小时到达拱桥顶.……………………………6分23.（本小题7分）（1）证明：∵△ABC和△EDC均为等边三角形，∴BC=AC，DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°.…………1分∴∠BCD=∠ACE.……………………………2分∴△BCD≌△ACE．……………………………3分yxOABCD12∴∠B=∠EAC=∠ACB∴AE∥BC．……………………