2012-2013学年河北省保定市八校联合体高三期末联考高三数学(理科)

正视图侧视图俯视图2012-2013学年第2学期河北省保定市八校联合体高三联考高三数学（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：祥本数据的标准差锥体体积公式其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,2,4},B={0，5},则等于（）A.{0}B.{2,4}C.{5}D.{1,3}2.在等差数列中，a1+a5=16,则a3等于（）A.8B.4C.-4D.-83.已知圆的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（D）A.D+E=2B.D+E=1C.D+E=-1D.D+E=-24.设P(x,y)是函数图象上的点x+y的最小值为（）A.2B.C.4D.5.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A．6B．12C．18D．246．已知43sin()sin,0,352则2cos()3等于（）A．45B．35C．35D．457.已知向量a=(l，2)，b=(-1，0),若（）丄a则实数等于（）A.-5B.C.D.58.运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为和,则输出M的值是（）A.0B.1C.2D.-19.设m,n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，当时,下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C若,则D.若，则10.已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是（）A.B.C.D.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x－1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R，不等式f(x2－6x+21)+f(y2－8y)0恒成立，则当x3时，x2+y2的取值范围是（）A(3,7)B(9,25)C(13,49)D(9,49)12.已知函数（n2且）设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是（）A.B.C.D._第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．521xx展开式中4x的系数为(用数字作答).14.设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组：则OMON的最大值为__________2x+y-12≤Ox-4y+3≤0x≥115．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A、2A、……、6A．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S（用数字作答）16．下列说法：①“,23xxR使”的否定是“,3xxR使2”；②函数sin(2)sin(2)36yxx的最小正周期是;③命题“函数0()fxxx在处有极值，则0'()0fx”的否命题是真命题；0月收入（元）频率/组距40003500300025002000150010000.00080.00040.00030.0001否输入A1，A2，.……A6i=i+1开始结束输出Si7？S＝0,i＝2S＝S+Ai是图甲图乙④()fx是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x时的解析式是()2xfx，则0x时的解析式为()2.xfx其中正确的说法是。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且2,2cos3AabC，求：（1）角B的值；（2）函数()sin2cos(2)fxxxB在区间[0,]2上的最大值及对应的x值．18．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，90DAB，PA平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。（1）求证：BC平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；（3）在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。19.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从,,ABC三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望EX.20．（本小题满分12分）设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足222223457,7aaaaS。（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；（2）试求所有的正整数m，使得12mmmaaa为数列na中的项。21.（本题满分12分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线283xy的焦点．(1)求椭圆C的方程;(2)点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，(i)若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值;(ii)当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．22.（本小题12分）已知函数()1(0,)xfxeaxae为自然对数的底数.（1）求函数()fx的最小值；（2）若()fx≥0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：121()()()()(*)1nnnnnnennnnneN其中.高三数学试卷答案一、选择题BADBBDDCCCDD二、填空题13．10；14.12；15.6000；16．①④三、17.解：（1）sinA=2sinBcosC∴sin（B-C）=0……………………（2分）∴B=C∵A=32∴B=6…………………………………（4分）（2）)22sin(32cos232sin23)(xxxxf…………………………（5分）]67,6[62x∴3)6()(maxfxf…………………………（8分）即6x时，f（x）达到最值值3…………………………（10分）18．解：（Ⅰ）证明：由题意…………………………………4分（Ⅱ）（法一）延长BA、CD交于Q点，过A作AH⊥PQ,垂足为H,连DH由（Ⅰ）及AD∥BC知：AD⊥平面PAQ∴AD⊥PQ且AH⊥PQ所以PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD.所以∠AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角.…………………………6分易知253,23PQAQ，所以553PQPAAQAH5tan3ADAHDAH所以面PCD与面PAB所成二面角的正切值为35.……………………………12分19.解：（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A…………………………………2分1411121427()25325325315PA………………………………………6分（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，33410320(),(0,1,2,3)kCCPXkkC…8分X0123P28578198951285…………………………………………………………………………………………………10分2888101230.6571995285EX………………………………………12分20．[解析]本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为d，则22222543aaaa，由性质得43433()()daadaa，因为0d，所以430aa，即1250ad，又由77S得176772ad，解得15a，2d,…………………………6分(2)（方法一）12mmmaaa=(27)(25)23mmm,设23mt，则12mmmaaa=(4)(2)86ttttt,所以t为8的约数…………………………8分（方法二）因为1222222(4)(2)86mmmmmmmmaaaaaaaa为数列na中的项，故m+28a为整数，又由（1）知：2ma为奇数，所以2231,1,2mamm即经检验，符合题意的正整数只有2m。。……………………………………………12分21.解：(1）设椭圆C的方程为)0(12222babyax，则23b.由2221,2cacba，得4a∴椭圆C的方程为2211612xy.……………………………………2分(2)（i）解：设1122(,),(,)AxyBxy，直线AB的方程为txy21，代入2211612xy，得01222ttxx由0，解得44t……………………………………3分由韦达定理得12,22121txxtxx.四边形APBQ的面积2213483621txxS∴当0t，max123S.……………………………………4分（ii）解：当APQBPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k则PB的斜率为k，PA的直线方程为3(2)ykx由223(2)(1)1(2)1612ykxxy…………………………………………………………………6分（1）代入（2）整理得222(34)8(32)4(32)480kxkkxk2143)32(82kkkx11分同理PB的直线方程为)2(3xky，可得22243)32(843)32(82kkkkkkx∴2121222161248,3434kkxxxxkk214)(3)2(3)2(212121212121xxkxxkxxxkxkxxyykAB所以AB的斜率为定值21.…………………………………………………………………12分22.解：（1）由题意0,()xafxea，由()0xfxea得lnxa.当(,ln)xa时,()0fx；当(ln,)xa时，()0fx.∴()fx在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增.…………………………………3分即()fx在lnxa处取得极小值，且为最小值，其最小值为ln(ln)ln1ln1.afaeaaaaa………………4分（2）()0fx≥对任意的xR恒成立，即在xR上，min()0fx≥.由（1），设()ln1.gaaaa，所以()0ga≥.由()1ln1ln0gaaa得1a.易知()ga在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，∴()ga在1a