2012-2013学年湖南省湘潭市湘乡市九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年湖南省湘潭市湘乡市九年级（上）期末数学试卷菁优网©2010-2013菁优网2012-2013学年湖南省湘潭市湘乡市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，满分24分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）．1．（3分）已知α为锐角，且sin（α+10°）=，则α=（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．3．（3分）下面命题中，其中假命题是（）A．同位角相等，两直线平行B．平行四边形的对角线互相平分C．三边对应相等的两个三角形全等D．若a≠b，则a2≠b24．（3分）（2011•古冶区一模）用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A．3，2，1B．1，2，3C．3，1，2D．无法确定5．（3分）某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为（）A．900元B．890元C．810元D．800元6．（3分）（2005•南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则CD=（）A．6.4B．5C．4.8D．38．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（）菁优网©2010-2013菁优网A．10B．5C．3D．无法确定二、填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）．9．（3分）（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是_________．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为_________．11．（3分）如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AE=3，AD=4，AB=8，则AC=_________时，可得△ADE∽△ABC．12．（3分）（2011•沙坪坝区模拟）如图，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为8，则△ADE的周长是_________．13．（3分）（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是_________．14．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0没有实数根，则a的取值范围是_________．15．（3分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_________，逆命题是_________命题（填“真”或“假”）．菁优网©2010-2013菁优网16．（3分）已知sinα=，则tanα=_________．三．解答题：（本题满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：x2﹣2x=8．19．（6分）（2013•市中区二模）如图，已知E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（6分）（2006•南宁）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2：1（不要求写作法）．21．（6分）当k取什么值时，关于x的方程x2+kx+k+3=0有两个相等的实数根？22．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？23．（8分）王伟和张红为了看某明星的演出，商议了一个方案：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）用列表法列举两人摸牌的所有情况；（2）计算王伟和张红获得入场券的概率，并说明这个方案是否公平．24．（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．菁优网©2010-2013菁优网25．（10分）（2012•株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．26．（10分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．菁优网©2010-2013菁优网2012-2013学年湖南省湘潭市湘乡市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，满分24分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）．1．（3分）已知α为锐角，且sin（α+10°）=，则α=（）A．20°B．30°C．40°D．50°考点：特殊角的三角函数值．3441920分析：根据α为锐角，sin（α+10°）=，可求出α+10°=60°，继而可求解．解答：解：∵α为锐角，且sin（α+10°）=，∴α+10°=60°，∴α=50°．故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值，属于基础题．2．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．考点：根的判别式．3441920专题：计算题；压轴题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选B点评：此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．3．（3分）下面命题中，其中假命题是（）A．同位角相等，两直线平行B．平行四边形的对角线互相平分C．三边对应相等的两个三角形全等D．若a≠b，则a2≠b2考点：命题与定理．3441920分析：根据平行线的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对C进行判断；根据互为相反数的两个数的平方相等对D进行判断．解答：解：A、同位角相等，两直线平行，所以A选项为真命题；菁优网©2010-2013菁优网B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项为真命题；C、三边对应相等的两个三角形全等，所以C选项为真命题；D、当a=﹣b时，a2=b2，所以D选项为假命题．故选D．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．4．（3分）（2011•古冶区一模）用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A．3，2，1B．1，2，3C．3，1，2D．无法确定考点：概率公式．3441920分析：让球的总数乘以相应的概率即为具体颜色球的数目．解答：解：全部6个球，要使摸到白球的概率为，那么白球应该有的个数为：6×=3，同理可以求到红球是2个，黄球1个．故选A．点评：本题是给出概率和总球数求各种球的数目，得到相应的等量关系是解决本题的关键．5．（3分）某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为（）A．900元B．890元C．810元D．800元考点：一元二次方程的应用．3441920分析：首先用三月份的价格乘以（1﹣10%）求得四月份的电视价格，然后同样的方法求得五月份的电视价格即可．解答：解：根据题意得：四月份的电视机的价格为：1000（1﹣10%）=900元，五月份的电视机的价格为：900（1﹣10%）=810元．故选C．点评：本题考查了增长率问题，解题的关键是知道如何用三月份的电视价格和降价率求得彩电的价格．6．（3分）（2005•南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m考点：相似三角形的应用．3441920专题：压轴题．分析：利用相似三角形对应线段成比例解题．解答：解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则=，菁优网©2010-2013菁优网即=∴x=8故选C．点评：此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则CD=（）A．6.4B．5C．4.8D．3考点：勾股定理；三角形的面积．3441920分析：首先利用勾股定理计算出AB的长，然后再利用三角形的面积可得CD的长．解答：解：在Rt△ABC中：AB===10，•AB•CD=•AC•BC，×10×CD=×6×8，CD=4.8，故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积表示方法．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（）A．10B．5C．3D．无法确定考点：角平分线的性质．3441920分析：过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可．解答：解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2，∴DE=CD=2，菁优网©2010-2013菁优网∴△ABD的面积是×DE=×5×2=5，故选B．点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．二、填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）．9．（3分）（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．3441920分析：本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．解答：解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．3441920分析：利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可．解答：解