基于的控制在四轮主动转向系统中的应用

第37卷 第1期 2015-01(上) 【5】【4】 第37卷 第1期 2015-01(上)基于LMI的H∞控制在四轮主动转向系统中的应用ApplicationofLMI-basedH∞controllerinfour-wheelactivesteeringsystem郭保军，董小瑞，王艳华GUOBao-jun,DONGXiao-rui,WANGYan-hua（中北大学机械与动力工程学院，太原030051）摘要：针对汽车在转向过程中受到不确定干扰因素的影响，导致四轮主动转向系统的建模不准确，降低了控制系统的鲁棒性问题。应用H∞鲁棒控制理论设计了一种最优H∞反馈控制器，以提高系统的抗干扰能力。在基于干扰的汽车二自由度模型上，分析了四轮主动转向系统的工作原理。设计了四轮主动转向H∞反馈控制系统，然后将其闭环系统控制方程组转化为线性矩阵不等式（LMI）的表示方式，通过求解这个矩阵不等式可得到最优H∞控制器。经过MATLAB仿真结果表明，所设计的控制器能够在不到0.1s内使汽车的质心侧偏角收敛于0，横摆角速度在0.2s内收敛于0。其控制输出的效果明显优于传统四轮转向系统。关键词：汽车四轮主动转向；最优H∞控制；线性矩阵不等式；MATLAB中图分类号：TP29文献标识码：A文章编号：1009-0134(2015)01(上)-0004-03Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2015.01(上).02收稿日期：2014-07-04作者简介：郭保军（1985-），男，山西人，硕士，研究方向为车辆系统动力学。0引言随着汽车在日常工作和生活中不断的普及，汽车的行驶速度也在不断的提高，汽车的主动安全与操纵稳定性成为了人们越来越来关注的汽车性能。传统的四轮转向只是对汽车后轮进行控制，前轮不做控制，主要以汽车的质心侧偏角为控制目标[9]。然而主动前轮转向（aFS-activefrontsteering）是在前轮上附加一个转角向来提高操纵稳定性。对后轮不做控制，主要是以汽车的横摆角速度为控制目标。所以单一的后轮主动控制或者主动前轮转向，很难同时对汽车的横摆角速度与质心偏角响应进行优化。所以在传统四轮转向的基础上，引入主动前轮转向，构成四轮主动转向系统，即通过对前后轮的主动控制，以实现对汽车的横摆角速度和质心侧偏角的同时优化为控制目标。目前，对四轮主动转向的反馈控制策略研究主要是应用线性最优控制理论（LQR）所设计的控制器[1]，在线性最优控制中，没有考虑干扰的影响，即性能指标是在被控制对像完全可以精确描述时才能实现。在实际行驶过程中，汽车会受到外界的干扰，使的模型中的参数发生变化，导致模型不精确。虽然LQR控制器自身的一定的鲁棒性，但是参数不确定使得系统稳定性降低[6]。本文主要针对四轮主动转向的鲁棒性展开研究的，通过建立基于干扰的二自度汽车模型，应用H∞鲁棒控制理论，以控制质心侧偏角等于零，同时优化横摆角速度为控制目标，设计出H∞最优控制器，用MaTLaB进行仿真，结果表明所设计出的控制器能够得到理想的控制效果。1基于干扰的二自由度汽车模型建立¦¦¦¦1¦rVVVxδPl1rl1r2Y1yW1W22Yr图1基于干扰的线性二自由度模型示意图如图（1）所示，可建立如下的方程组：(1)式中：β为车体的质心侧偏角；r为汽车的横摆角速度；m为汽车质量；fl和rl分别为汽车重心至前后轴的距离；v为汽车行驶度；IZ为汽车绕重心的转动惯量；Yf和Yr分别为前后车轮的侧偏力；W1和W2分别为侧向干扰力和横摆干扰转矩。侧向加速度对轮胎和侧偏特性的影响，本文采用近似线性模型为：(2)式中：Cf和Cr为角刚度系数；fα和rα为前后轮侧偏角。由于轮胎具有软特性，式中系数均为正值。(3)式中：fδ和rδ分别为前后轮的转向角[2]。综合以上式（1）～式（3）可以得到系统状态方程的标准形式：式中：x为状态变量，；w为干扰输入；u为控制变量；Tfruδδ=a为系统矩阵，22AR×∈；B1和B2为输入矩阵，212212,BRBR××∈∈。在这里取（W为侧向干扰力大小），并令mv，对干扰进行归一化。110.6ZBmvI=22222frfrZZCCmvmvBaCbCII=−2四轮主动转向控制系统的工作原理驾驭员根据路面情况和汽车的状态反馈信息，驾驶员对方向盘进行操作，方向盘的转角将通过转向传动比换算到前轮作为参考输入，参考模型根据方向盘转角输入计算出理想的汽车状态响应。采用前馈控制和反馈控制相结合的方式跟踪参考模型，计算出实际前后轮需要转动的角度，使实际汽车的横摆角速度和质心侧偏听偏角响应跟踪参考如图2所示[1]。图2四轮主动转向控制系统示意图3基于LMI的H∞控制器设计图3广义系统其中：u是控制输入，y是测量输出，z是被调输出，w是外部扰动。P(s)是一个线性时不变系统，K(s)是一个控制器的传递数。增广被控对像的状态空间实现为[4]：其中：121010,C0101C==；111221220DDDD====。控制器的状态空间实现形式：闭环系统的状态空间实现：cccccccxAxBwzCxDw=+=+其中：如果系统满足：1）是能稳能检测的；2）220D=。根据有界实引理[7]，系统的γ−次优H∞控制器第37卷 第1期 2015-01(上) 【5】【4】 第37卷 第1期 2015-01(上)基于LMI的H∞控制在四轮主动转向系统中的应用ApplicationofLMI-basedH∞controllerinfour-wheelactivesteeringsystem郭保军，董小瑞，王艳华GUOBao-jun,DONGXiao-rui,WANGYan-hua（中北大学机械与动力工程学院，太原030051）摘要：针对汽车在转向过程中受到不确定干扰因素的影响，导致四轮主动转向系统的建模不准确，降低了控制系统的鲁棒性问题。应用H∞鲁棒控制理论设计了一种最优H∞反馈控制器，以提高系统的抗干扰能力。在基于干扰的汽车二自由度模型上，分析了四轮主动转向系统的工作原理。设计了四轮主动转向H∞反馈控制系统，然后将其闭环系统控制方程组转化为线性矩阵不等式（LMI）的表示方式，通过求解这个矩阵不等式可得到最优H∞控制器。经过MATLAB仿真结果表明，所设计的控制器能够在不到0.1s内使汽车的质心侧偏角收敛于0，横摆角速度在0.2s内收敛于0。其控制输出的效果明显优于传统四轮转向系统。关键词：汽车四轮主动转向；最优H∞控制；线性矩阵不等式；MATLAB中图分类号：TP29文献标识码：A文章编号：1009-0134(2015)01(上)-0004-03Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2015.01(上).02收稿日期：2014-07-04作者简介：郭保军（1985-），男，山西人，硕士，研究方向为车辆系统动力学。0引言随着汽车在日常工作和生活中不断的普及，汽车的行驶速度也在不断的提高，汽车的主动安全与操纵稳定性成为了人们越来越来关注的汽车性能。传统的四轮转向只是对汽车后轮进行控制，前轮不做控制，主要以汽车的质心侧偏角为控制目标[9]。然而主动前轮转向（aFS-activefrontsteering）是在前轮上附加一个转角向来提高操纵稳定性。对后轮不做控制，主要是以汽车的横摆角速度为控制目标。所以单一的后轮主动控制或者主动前轮转向，很难同时对汽车的横摆角速度与质心偏角响应进行优化。所以在传统四轮转向的基础上，引入主动前轮转向，构成四轮主动转向系统，即通过对前后轮的主动控制，以实现对汽车的横摆角速度和质心侧偏角的同时优化为控制目标。目前，对四轮主动转向的反馈控制策略研究主要是应用线性最优控制理论（LQR）所设计的控制器[1]，在线性最优控制中，没有考虑干扰的影响，即性能指标是在被控制对像完全可以精确描述时才能实现。在实际行驶过程中，汽车会受到外界的干扰，使的模型中的参数发生变化，导致模型不精确。虽然LQR控制器自身的一定的鲁棒性，但是参数不确定使得系统稳定性降低[6]。本文主要针对四轮主动转向的鲁棒性展开研究的，通过建立基于干扰的二自度汽车模型，应用H∞鲁棒控制理论，以控制质心侧偏角等于零，同时优化横摆角速度为控制目标，设计出H∞最优控制器，用MaTLaB进行仿真，结果表明所设计出的控制器能够得到理想的控制效果。1基于干扰的二自由度汽车模型建立¦¦¦¦1¦rVVVxδPl1rl1r2Y1yW1W22Yr图1基于干扰的线性二自由度模型示意图如图（1）所示，可建立如下的方程组：(1)式中：β为车体的质心侧偏角；r为汽车的横摆角速度；m为汽车质量；fl和rl分别为汽车重心至前后轴的距离；v为汽车行驶度；IZ为汽车绕重心的转动惯量；Yf和Yr分别为前后车轮的侧偏力；W1和W2分别为侧向干扰力和横摆干扰转矩。侧向加速度对轮胎和侧偏特性的影响，本文采用近似线性模型为：(2)式中：Cf和Cr为角刚度系数；fα和rα为前后轮侧偏角。由于轮胎具有软特性，式中系数均为正值。(3)式中：fδ和rδ分别为前后轮的转向角[2]。综合以上式（1）～式（3）可以得到系统状态方程的标准形式：式中：x为状态变量，；w为干扰输入；u为控制变量；Tfruδδ=a为系统矩阵，22AR×∈；B1和B2为输入矩阵，212212,BRBR××∈∈。在这里取（W为侧向干扰力大小），并令mv，对干扰进行归一化。110.6ZBmvI=22222frfrZZCCmvmvBaCbCII=−2四轮主动转向控制系统的工作原理驾驭员根据路面情况和汽车的状态反馈信息，驾驶员对方向盘进行操作，方向盘的转角将通过转向传动比换算到前轮作为参考输入，参考模型根据方向盘转角输入计算出理想的汽车状态响应。采用前馈控制和反馈控制相结合的方式跟踪参考模型，计算出实际前后轮需要转动的角度，使实际汽车的横摆角速度和质心侧偏听偏角响应跟踪参考如图2所示[1]。图2四轮主动转向控制系统示意图3基于LMI的H∞控制器设计图3广义系统其中：u是控制输入，y是测量输出，z是被调输出，w是外部扰动。P(s)是一个线性时不变系统，K(s)是一个控制器的传递数。增广被控对像的状态空间实现为[4]：其中：121010,C0101C==；111221220DDDD====。控制器的状态空间实现形式：闭环系统的状态空间实现：cccccccxAxBwzCxDw=+=+其中：如果系统满足：1）是能稳能检测的；2）220D=。根据有界实引理[7]，系统的γ−次优H∞控制器第37卷 第1期 2015-01(上) 【7】【6】 第37卷 第1期 2015-01(上)存在的充要条件是，存在正定矩阵P满足：0TTccccTTccccAPPAPBCBPIDCDIγγ+−−(4)式（4）虽然关于矩阵P是线性的[3]，但实际的优化变量是P和控制器参数{}KKKKABCD，因而不等式对于合部的优化变量来说是非线性的，根据凸解条件[8]可将不等式（4）转化为不等式（5）、式（6）和式（7）。110011111100000TTTTTAXXAXBCNNBXIDIICDIγγ+−−(5)1111111100000TTTccTTAYXAYCBNNCYIDIIBDIγγ+−−(6)0XIIY≥(7)其中：N0和Nc分别是以子空间和212TTBD中任意一组基向量作为列向量所构成的矩阵。在以上式（5）～式（7）三个线性不等式的基础上，应用LMI工具箱中的求解器mincx，可以得到系统的最优H∞控制器[10]。4计算与仿真本文所选用的汽车参数是[2]：采用脉冲信号作为系统的输入，研究系统的时域响应。通过对系统进行仿真，可得出在H∞最优控制器的作用下，车体的质心侧偏角和质心侧偏角质心侧偏角对干