2012-2013概率论与数理统计期终考试试卷B

第1页上海应用技术学院2012—2013学年第一学期《概率论与数理统计》期（末）（B）试卷课程代码:B2220073学分:3考试时间:100分钟课程序号:1206937、6938、6945、6947、6948、6949、6951、6952等共8个教学班班级：学号：姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一、选择题（每题3分，共计18分）1、下述说法（其中表示不可能事件，S表示必然事件）中正确的是（C）。（A）如A为一事件，且()0PA，则A（B）如B为一事件，且()1PB，则BS（C）如CS，则()1PC（D）如,AB相互独立，则()()()PABPAPB2、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则()EXY（A）。（A）3（B）6（C）10（D）123、对于给定的正数(01)，设z，2()n，()tn，12(,)Fnn分别表示标准正态分布，2()n，()tn，12(,)Fnn分布上的分位点，则下面的结论中不正确的是（B）。（A）1zz（B）221()()nn（C）1()()tntn（D）112211(,)(,)FnnFnn题号一二三四总分应得分1818604100实得分第2页4、设0，2，2，3，3为来自均匀分布总体),0(U的样本观察值，则的矩估计值为（D）。（A）1（B）2（C）3（D）45、设总体22),,(~NX已知，则总体均值的置信区间长度L与置信度1的关系是（B）。（A）当1缩小时，L缩短（B）当1缩小时，L增大（C）当1缩小时，L不变（D）以上说法均错6、在对总体的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率为（B）。（A）1（B）（C）2（D）不能确定二、填空题（每题3分，共计18分）1、设1()2PA，2(|)5PBA，则()PAB____________。2、已知随机变量X的分布列如下表，则常数a___________。3、随机变量X的分布函数为220,0,012()12,1221,2xxxFxxxxx，如果(1.5)0.695PaX，则a____________。4、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则2EX__________。5、设随机变量X与Y相互独立，且()1DX，()2DY，则()DXY________。6、设321,,XXX是来自正态总体)1,(N的样本，现有的三个无偏估计量1123131ˆ5102XXX，2123115ˆ3412XXX，3123111ˆ362XXX，其中最有效的估计量是____________。X12345p2a0.10.3a0.3第3页三、解答题（每题10分，共计60分）1、某人从南京到上海办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为0.5，0.3，0.2，如果乘火车去正点到达的概率为0.95，乘汽车去正点到达的概率为0.9，乘飞机去肯定正点到达。（1）求他正点到达上海的概率；（2）如果他正点到达上海，乘火车的概率是多少？2、已知连续型随机变量X的概率密度函数为其他0201)(xkxxf，（1）求常数k；（2）求分布函数)(xF；（3）计算概率(1.52.5)PX。第4页3、设二维随机向量(,)XY的联合分布律如表所示：求：()EX，()EY，()DX，()DY，cov(,)XY，XY4、某供电站的供电网有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开、关是相互独立的，试利用中心极限定理计算同时开着的灯的个数X在6900至7100之间的概率。（已知(2.182)0.9854，(1.195)0.8840，(1.826)0.9660）YX123119292920192930019第5页5、设总体X服从参数为的指数分布，其密度函数为0,00,)(xxexfx（0），求未知参数的极大似然估计量。6、在某粮店的一批大米中，随机地抽测6袋，重量分别为26.1，23.6，25.1，25.4，23.7，24.5（单位：千克）。设每袋大米的重量1.0,~NX，问能否认为这批大米的袋重为25千克（0.01）？第6页四、证明题（本题4分）已知12,,,nXXX相互独立，且2~(,),(1,2,,)kkkXNkn，证明：21nkkkkX服从自由度为n的2分布。附表：标准正态分布表u0.05=1.645u0.025=1.96u0.001=2.330u0.005=2.575t分布n0.100.050.0250.010.00541.53322.13182.77643.74694.604151.47592.01502.57063.36494.03212分布n0.9950.990.900.100.010.00540.2070.2971.0647.77913.27714.86050.4120.5541.6109.23615.08616.750