1《平行四边形的面积》教案

1《平行四边形的面积》教学设计【教学内容】人教版五年级上册教科书87-88例1【教学目标】1．使学生通过动手操作和观察、分析，经历平行四边形转化成长方形的过程，理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。2．引导学生初步理解转化的思想方法，培养学生观察、分析、概括和推导的能力，发展学生空间观念。3．学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决问题的乐趣。【教学重点】理解并掌握平行四边形面积计算公式，会计算平行四边形的面积【教学难点】理解平行四边形面积计算公式的推导过程【教具和学具】教具：课件、平行四边形卡片。学具：剪刀、不同大小的平行四边形卡片、透明方格纸。【教学过程】一、唤起与生成1、回顾长方形的面积师：同学们，请看屏幕（课件：一个长方形）：这是一个什么图形？师：想一想，长方形的面积与它的什么有关系呢？师板贴：长方形的面积（生：长和宽）师：同意吗？那长方形的面积与它的长和宽有怎样的关系呢？（也就是：该怎样计算长方形的面积呢？）（生：长方形的面积等于长乘宽。）师：一起说---板书：=长×宽2、搭建联系，猜想平行四边形面积的计算方法：师：请大家继续观察，如果我将这个长方形这样--（课件：将长方形慢慢拉伸为平行四边形），现在变成了一个什么图形？2师：哎，平行四边形！我们都知道，长方形的面积与它的长和宽有关系，那这个平行四边形的面积可能与它的什么有关系呢？（顿）请大家想一想。板书课题：平行四边形的面积（师根据学生回答，课件对应出示：底、邻边和高。）师：说说你的想法？（生：与底有关系）师：平行四边形的面积可能与它的底有关系。（出示：底）师：还可能与它的什么有关系？你认为……，高在哪里？请用手试着画一画。还有可能与“边”有关系，为了表述方便，我们可以把与底相邻的这条边，叫做底的邻边。师：看来大家都有自己的想法。我们都知道，长方形的面积可以用长乘宽来计算，（师指着板书），那这个平行四边形的面积应该怎样计算呢？板贴：平行四边形的面积同学们能不能大胆地猜想一下？板书：猜想生1：我认为平行四边形的面积等于底乘高（师：平行四边形的面积可能等于“底乘高”，这是你的猜想，老师先把你的猜想记下来。）生2：我认为平行四边形的面积等于底乘邻边。（师：底乘邻边！这是你的猜想！）师：还有其他猜想吗？（师在副板书位置，依次板书出来）师：好的，看来大家都很善于思考，提出了三种不同的猜想。----手势结合课件说明。为了进一步研究，老师事先已经测量出了这些边的长度。（课件出示：这个平行四边形的底是--7厘米它的邻边是---5厘米底上面的高是4厘米），根据这些数据，我们先来算一算，同学们刚才的这些猜想，他们的计算结果分别是多少？（师问生答师及时板书，底乘高=28平方厘米，底乘邻边=35平方厘米，邻边乘高=20平方厘米）师：请大家比较一下，这些猜想的计算结果一样吗？师：哎，同一个平行四边形，而几种猜想-计算出的结果却各不相同，那到底哪一种猜想计算出的结果才是正确的呢？想不想验证一下？二、探究与解决（一）数方格，初步验证猜想。1、给材料学生开始验证：师：那应该怎样进行验证呢？（要让学生先思考一下）板书：验证3师：大家还记得吗？前面，我们在研究长方形的面积时，曾经利用方格纸测量出了长方形的面积。现在我们能不能也利用方格纸来测量出这个平行四边形的面积呢？为了方便大家研究，老师给每个小组的同学都准备了一个和这个平行四边形大小完全一样的平行四边形纸片和一张透明的方格纸（师实物展示）。同学们可以借助这张方格纸实际测量一下，看看这个平行四边形的面积到底是多少平方厘米？小组同学可以互相合作，共同测量！2、学生探究，教师巡视。（了解好学生的各种数法）3、学生汇报结果，验证猜想。师：有结果了吗？你们测量的结果是多少？（生1:28平方厘米）（师板书：28平方厘米）你们呢？（生2:也是28平方厘米）大家同意这个测量结果吗？那根据大家实际测量的结果来看，用底×邻边行吗？高×邻边呢？师：那底×高呢？（生：正确）师：如果从实际测量的结果来看，用“底×高”的方法计算---好像是对的！！（二）展示数法，感悟转化，初步探究平行四边形的面积公式。1．探究底乘高的原因，回顾数方格的方法（1）师设疑：但是---，为什么用方格纸测量出的结果正好和底乘高计算的结果是一样的呢？这会不会是一种巧合呢？那这里面究竟又隐藏着怎样的数学奥秘呢？要想知道其中的奥秘，有时候我们还需要回头看一看。下面就让我们一起再来看一看刚才数方格的过程，也许会有一些新的发现？谁愿意给大家展示一下你刚才数格子的方法？（2）交流数方格的方法。方法一：直接数。学生上台展示----给学生准备一支笔，便于指着数（学生先数整格，问：一共有多少个整格？）师：他的方法，谁看明白了？师强调：他是先数的什么样的格子？不够整格的，怎么办？（指生答）师：觉得这个方法怎么样？非常好的方法，为了便于大家观察，我们借助课件一起来看一看，请看屏幕：4（课件：师：先数整格。一共有多少个整格？（22个）然后再把每一行中不满一格的拼成整格，我们边拼边数，现在是22个整格，拼过来一个就是23、24、25.。。。。。。，28。那这个平行四边形的面积就是28平方厘米。）师评价：哎！真好！刚才这位同学能够想到把这些不满整格的移过来，先拼成整格再去数，非常聪明！方法二：变形数师：还有不同的方法吗？（生介绍）师：来，给大家展示一下你们的方法（指生上台，实物投影展示）。生上台结合课件中的方格纸描述2：可以把左边的部分移到右边去。师问：你说的左边的部分指的是这一部分吗？移到哪里？（师用箭头标注出来）师：这可是一种崭新的思路？我们按照这个同学的方法试一试好吗？（师操作课件解说：先把这个平行四边形左边的这部分---怎么办？（剪下来），然后平移到右边去）师：是这样吗？哎，这样一移，大家有什么发现？生：变成了一个长方形！师：那请你快速数一数一共有多少个格子？（生数—答28个。）师：大家看，这样数起来，感觉怎么样？（快、简单…）师：这种方法好不好？师小结：真的非常好！同学们，你们其实真的很了不起，虽然平行四边形的面积你们还没有学过，但大家却能够想到先把平行四边形变成我们以前学过的长方形来进行研究，这可是一种非常好的思考问题的方法。在数学上，我们把这种重要的思想方法叫做---转化！（板书：转化）3.观察比较，逐步总结平行四边形的面积计算公式师：刚才我们是把这个平行四边形转化成了---什么图形？（长方形。）师：真好！那下面请我们继续认真观察：这个转化后的长方形（课件闪烁）和原来的平行四边形（课件闪烁）相比，你发现了什么？？？（先停顿，让学生想一下）请大家边观察，边思考下面几个问题：师：很多同学已经有了自己的发现，又发现的同学可以把你的发现在小组内先交流一下。（了解学生说的情况,找好汇报的学生）师：好了，我们一起来交流一下，谁愿意上来给大家说一说你们小组的发现？学生汇报：----------给学生准备一根教杆。生1：面积没有变5生2：长方形的长和原来的平行四边形的底相等，长方形的宽和原来的平行四边形的高也相等。（师：你是怎么发现的？能给我们具体讲讲吗？师：大家同意他们的发现吗？谢谢你的讲解。师小结：通过刚才的观察，交流，我们发现，转化后长方形与原来的平行四边形相比，它们的面积是-----相等的。（同时划上竖线），同时我们还发现：长方形的长其实就等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。师：既然长方形的面积=长×宽，那这个平行四边形的面积可以怎样计算？（生：底×高）。师：那现在我们就可以初步得到这样一个结论，板贴：结论这个平行四边形的面积就等于它的“底乘高”。4.回顾梳理，深化认识。师：好了，同学们，刚才我们在数方格的过程当中，探究出了这个平行四边形面积的计算方法。想一想，刚才我们是怎么探究的呢？下面我们一起来再来回顾一下：原来是一个平行四边形，通过把它“左边的部分”剪下来，平移到“右边….，这个平行四边形就转化成了一个长方形，这个长方形的长就等于原来平行四边形的底，长方形的宽就等于原来平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽。所以我们就得出：这个平行四边形的面积等于底乘高。5.质疑激思，拓展延伸。现在我们已经知道这个平行四边形的面积：可以用“底乘高”来计算，那这个平行四边形的面积是不是可以用底×高来计算呢？（课件出示一个不同的平行四边形）这个呢？这些大大小小的平行四边形的面积是不是都可以用底乘高来计算呢?（课件出示大小不同的平行四边形）（三）动手操作，验证平行四边形面积计算公式的普遍性。师：数学是严谨的，要想知道这个结论是否适用于每一个平行四边形，我们还需要进一步去验证。师：老师这里准备了很多大小不同的平行四边形（举出各种不同平行四边形的学具袋），并从中任意选择了一些放到了每个小组的学具袋里。大家可以借助这些不同的平行四边形再次进行验证。验证时，如果我们不用数方格的方法，你们能不能证明出--你手中的平行四边形的面积---也是可以用底乘高来计算呢？6小组同学可以互相合作，共同研究。（每个同桌都给出不同的平行四边形）2、学生活动，师巡视指导3、学生汇报:（借助实物投影来展示）师：可以了吗？我们一起来交流一下。生1汇报。（先把平行四边形转化了一个长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积.......）师：你们小组的这个平行四边形的面积可以用底乘高来计算吗？大家觉得，行吗？谁选择的平行四边形和他们的不一样？来，展示一下你们小组的发现。组2:汇报（简单说）师问：其他小组验证的平行四边形，面积可以用底乘高来计算吗？（可以）师质疑：细心的同学有没有注意到：刚才两个小组在把平行四边形转化成长方形时的时候，好像都是沿着一条线把它剪开的，谁知道这条线是哪条线？（生：高）师1：为什么一定要沿着平行四边形的高剪呢？生：沿高剪才能拼成长方形。师：也就是说只有沿着高剪，才能把它拼成长方形。师2：我们知道平行四边形有无数条高，沿着这条高剪开能拼成长方形（指生1拼的长方形），沿这条高剪开行不行？（出示生2拼的长方形）师：也是可以的。那如果在这里画一条高剪开呢？（找一组学生展示沿中间高剪开的图片）师小结：看来，沿着平行四边形中的任意一条高剪开，都可以把它们拼成一个长方形。师小结：好的，同学们，通过刚才进一步探究，我们发现，尽管平行四边形的大小各不相同，但它们都能转化成一个和它面积相等的长方形，（结合实物投影上的平行四边形）而且，这个长方形的长就等于原来平行四边形的底，长方形的宽就等于原来平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以这些平行四边形的面积就等于底乘高。（师要结合板书强化认识）师：那这个结论是不是适合所有的平行四边形？生：是（师擦去？）7（四）字母公式师：在数学上，为了方便，我们还经常用字母来表示计算公式：如果我们用s表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那平行四边形的面积计算公式可以写成？师：通过这个公式我们可以看到，只要知道了平行四边形的底和它的高，就可以计算出这个平行四边形的面积。下我就让我们一起来检验一下今天这节课的学习成果，请看屏幕：三、训练与应用1题：主要问题：怎么计算？你的根据是什么？2题：主要问题：为什么不可以？因为这条高不是这条底边上的高，看来，只有底和高相对应，才能求出平行四边形的面积！3题：（出示课件：变形的平行四边形）师：大家还记的这个平行四边形是怎么得来的吗？请大家想一想，如果我们把这个图形继续拉，会有怎样的变化呢？师操作课件师：你有什么发现？（生：面积小了）哦，面积变小了，那面积为什么会变小呢？【重音说】谁能用今天所学的知识来解释一下。（生：因为高变短了）是不是这样呢？（放课件），平行四边形的面积等于底乘高，在底不变的情况下，高越短，那它的面积就越小。师：面积变了，那什么没变呢？生：周长没变（或底没变...）师：也就是平行四边形边的长度没有变化。师小结：在图形拉动的过程中，面积发生了变化，而底和邻边的长度却没有变化。所以用底乘邻边的方法求面积，行不行？确实不行！四、小结与提高师：好了，同学们，一节课马上就要结束了，下面让我们