2012-2013高中数学3-3-2一元二次不等式的解法应用同步检测新人教B版必修5

-1-3.3第2课时一元二次不等式的解法应用基础巩固一、选择题1．若集合A＝{x||2x－1|3}，B＝{x|2x＋13－x0}，则A∩B等于()A．{x|－1x－12或2x3}B．{x|2x3}C．{x|－12x2}D．{x|－1x－12}[答案]D[解析]∵|2x－1|3，∴－32x－13，∴－1x2.又∵2x＋13－x0，∴(2x＋1)(x－3)0，∴x3或x－12.∴A＝{x|－1x2}，B＝{x|x3或x－12}，A∩B＝{x|－1x－12}，故选D.2．不等式x2－|x|－20的解集是()A．{x|－2x2}B．{x|x－2或x2}C．{x|－1x1}D．{x|x－1或x1}[答案]A[解析]原式可变为|x|2－|x|－2＜0，∴－1＜|x|＜2，解得－2＜x＜2.3．不等式3x2－x＋2＜0的解集为()A．∅B．RC．{x|－13＜x＜12}D．{x∈R|x≠16}[答案]A[解析]∵Δ＝－23＜0，开口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集为∅.4．函数y＝x2＋x－12的定义域是()-2-A．{x|x＜－4，或x＞3}B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4，或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}[答案]C[解析]使y＝x2＋x－12有意义，则x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.5．不等式3x－12－x≥1的解集是()A．{x|34≤x≤2}B．{x|x≤34或x＞2}C．{x|34≤x＜2}D．{x|x＜2}[答案]C[解析]不等式3x－12－x≥1，化为：4x－32－x≥0，∴34≤x＜2.6．不等式x＋2x＋12的解集是()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，1)∪(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，1)∪(0，＋∞)[答案]A[解析]原不等式可化为－x＋10，由穿根法得－1x0或x1.二、填空题7．(2010·上海文)不等式2－xx＋40的解集是________．[答案]{x|－4x2}[解析]∵2－xx＋40，∴x－2x＋40，即(x－2)(x＋4)0，∴－4x2.8．(2010·大纲全国卷Ⅰ)不等式x－2x2＋3x＋20的解集是________．[答案]{x|－2x－1或x2}[解析]由x－2x2＋3x＋20，得x－2＋＋0，如图，用数轴穿根法得原不等式的解集为{x|－2x－1或x2}．-3-三、解答题9．解下列不等式：(1)2xx＋1(2)x2－2|x|－15≥0(3)x3－3x2＋x＋10[解析](1)2x＜x＋1⇔x＋1－2x＞0⇔x2＋x－2x＞0⇔x(x＋2)(x－1)＞0⇔－2＜x＜0或x＞1.故原不等式的解集为{x|－2x0或x1}．(2)x2－2|x|－15≥0⇔|x|2－2|x|－15≥0⇔(|x|－5)(|x|＋3)≥0⇔|x|≥5⇔x≥5或x≤－5.故原不等式的解集为{x|x≥5或x≤－5}(3)x3－3x2＋x＋1＜0化为x3－x2－x2－x2＋x＋10，∴x2(x－1)－x(x－1)－(x－1)(x＋1)0，∴(x－1)(x2－2x－1)＜0，(x－1)(x－1－2)(x－1＋2)＜0∴x＜1－2或1＜x＜1＋2如图所示，故原不等式的解集为{x|x1－2或1x1＋2}10．解不等式：3x－5x2＋2x－3≤2.[解析]原不等式等价变形为3x－5x2＋2x－3－2≤0，即－2x2－x＋1x2＋2x－3≤0，即为2x2＋x－1x2＋2x－3≥0，即为2＋x－2＋2x－，x2＋2x－3≠0，-4-即等价变形为－＋＋－，x≠－3且x≠1.画出示意图如下：可得原不等式的解集为{x|x－3或－1≤x≤12或x1}．能力提升一、选择题1．函数y＝log122－的定义域是()A．[－2，－1)∪(1，2]B．[－2，－1)∪(1，2)C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵log12(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤2或－2≤x＜－1.2．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是()A．a≤1B．1＜a≤2C．a＞2D．a≤2[答案]A[解析]A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.二、填空题3．不等式x－1x＋21的解集是________．[答案]{x|x－2}[解析]原不等式可化为x－1x＋2－10，即－3x＋20，∴x＋20，∴x－2.4．已知axx－11的解集是{x|x1或x2}，则实数a的值为________．-5-[答案]12[解析]∵axx－11，∴ax－x＋1x－10，即[(a－1)x＋1](x－1)0，又∵不等式axx－11的解集为{x|x1或x2}，∴a－10，∴(x＋1a－1)(x－1)0.∴－1a－1＝2，∴a＝12.三、解答题5．解下列不等式：(1)x2＋2x3－x≥0；(2)x＋12－x≥3.[解析](1)原不等式⇔2＋－3－x≠0⇔＋－x－3≠0，把各因式的根在数轴上标出．∴原不等式的解集为{x|x≤－2或0≤x3}．(2)x＋12－x≥3⇔x＋12－x－3≥0⇔＋－－2－x≥0⇔4x－52－x≥0⇔－－x－2≠0⇔{x|54≤x2}．6．解不等式4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)．[解析]原不等式整理得：9x2－12x＋4＞0，∵Δ＝144－4×9×4＝0，-6-方程9x2－12x＋4＝0的解是x1＝x2＝23.∴原不等式的解集是{x∈R|x≠23}．7．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.[解析]由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．