2012.11月教师业务水平测试试题--初中数学

学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.天津分公司教师业务水平测试初中数学试题（满分100分，时间：90分钟）校区___________姓名__________成绩__________一、选择题（3分/题，共10题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m、n的大小无法确定3．下面给出五个命题（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形（5）正n边形的中心角360nan，且与每一个外角相等其中真命题有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．二次函数y=a2x+bx+c的图象如图所示，则点（a+b,ac）在平面直角坐标中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一个扇形的圆心角是120，它的面积为32cm，那么这个扇形的半径为（）A．3cmB．3cmC．6cmD．9cm6．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）7．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：38．已知二次函数y=2x−4x+a，下列说法错误．．的是（）A．当x1时，y随x的增大而减小.B．若图像与x轴有交点，则a≤4.C．当a=3时，不等式2x−4x+a0的解集是1＜x＜3.D．若将图像向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3.9．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是（）A．13B．12C．11D．1010．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（3分/题，共8题）11．一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径为2cm，此弦长为_______.12．如图，已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF周长是______cm.若∠P=35°，那么∠AOB=______，∠EOF=______.13．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为__________边形．14．AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为1h，2h，则|1h－2h|等于___________.学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.15．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是____________．16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是____________17．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．18．AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=__________三、解答题19．（6分）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．20．（6分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值。学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.21．（7分）由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．22．（7分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2)当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．23．（10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成1122ACDBCD和两个三角形(如图28-2所示)．将纸片11ACD沿直线2DB（AB）方向平移（点12ADDB，，，始终在同一直线上），当点1D与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，112CDBC与交于点E，1AC与222CDBC、分别交于点F、P．⑴当11ACD平移到如图28-3所示位置时，猜想12DEDF与的数量关系，并证明你的猜想；⑵设平移距离21DD为x，1122ACDBCD和重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的14？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.24．（10分）已知：m、n是方程2650xx的两个实数根，且mn，抛物线2yxbxc的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标为24(,)24bacbaa（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.答案一．选择题：1．D2．A3．A4．D5．B6．D7．A8．C9．C10．C二．填空题：11．2cm12.20145072.5013.八14．615．12yx16．或217．无名指18．①5∶2；②21三、解答题19.解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，OA=．∵PN=4，∴AN=6，∴点N的坐标为（6，）．把N（6，）代入y=中，得k=9．（2）∵k=9，∴y=．当x=2时，y=．∴MP=﹣=3．∴S△APM=×2×3=3．20.（1）证明：连接OD、CD。∵BC是直径，∴CD⊥AB∵AB=BC.∴D是AB的中点。又O为CB的中点，∴OD∥EF，EF,是⊙O的切线。（2）解：连BG。∵BC是直径，∴∠BGC=90°。在Rt△BCD中，.∵.在Rt△BGC中，.∵BG⊥AC,DF⊥AC∴BG∥EF,∴∠E=∠CBG,∴sin∠E=sin∠CBG=.21.解：过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F∵∠BAC＝30°，AB＝1500米∴BF＝EC＝750米AF＝7503米设FC＝x米∵∠DBE＝60°，∴DE＝3x米又∵∠DAC＝45°，∴AC＝CD即：7503+x＝750+3米得x＝750∴CD＝(750+7503)米答：山高CD为(750+7503)米.22.(1)由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0．9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n(k－3)]元，由0．9(20n+kn)20n+n(k－3)，解得k10；由0．9(20n+kn)＝20n+n(k－3)，解得k＝10；由0．9(20n+kn)20n+n(k－3)，解得k10．∴当k10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k10时，去B超市购买更合算．(2)当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0．9(20n+12n)＝28．8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)＝29n(元)；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0．9×(12－3)n＝28．1n(元)．显然，28．1n28．8n29n．∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.23.（1）12DEDF．（1分）因为1122CDCD∥，所以12CAFD．又因为∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，所以，DC＝DA＝DB，即112221CDCDBDAD所以，1CA，所以2AFDA（2分）所以，22ADDF．同理：11BDDE．又因为12ADBD，所以21ADBD．所以12DEDF．（3分）（2）因为在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，所以由勾股定理，得AB＝10．即1211225ADBDCDCD又因为21DDx，所以11225DEBDDFADx．所以21CFCEx在22BCD中，2C到2BD的距离就是△ABC的AB边上的高，为245．设1BED的1BD边上的高为h，由探究，得221BCDBED∽，所以52455hx．所以24(5)25xh．121112(5)225BEDSBDhx．（5分）又因为1290CC，所以290FPC．又因为2CB，43sin,cos55BB．所以234,55PCxPFx，22216225FCPSPCPFx而2212221126(5)22525BCDBEDFCPABCySSSSxx所以21824(05)255yxxx．（8分）存在．当14ABCyS时，即218246255xx整理，得2320250xx．解得，125,53xx．即当53x或5x时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的14．（10分）24.（1）解方程2650xx，得125,1xx（1分）由mn，有m＝1，n＝5所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．（2分）将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入2yxbxc．得105bcc解这个方程组，得45bc所以，抛物线的解析式为245yxx（3分）（2）由245yxx，令y＝0，得2450xx解这个方程，得125,1xx所以C点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式