1关于高等代数课程论文的说明(2012版)

关于高等代数课程论文的说明基于社会对高等教育人才的能力要求及我校人才培养目标的宗旨，拟对数学类学科基础课《高等代数（下）》的考核方式进行调整，将原平时成绩：期末成绩=3：7调整为4：6，平时考核内容增加“课程论文”一项，所占分数为10分。1．论文题目：课程论文的题目可以自拟，也可来自选题目录（见下表，由教师拟订），内容涵盖《高等代数（上、下）》.2．评分标准：论文成绩分为优秀（90-100分）、良好（80-89分）、中等（70-79分）、及格（60-69分）和不及格（60分以下）。主要依据为：基础知识、能力水平与成果质量。其中能力水平包括查阅文献资料能力、运用知识能力、研究方法和手段的运用能力等；成果质量包括文题相符、写作水平、写作规范、篇幅、成果的价值（含创新意识、独特见解等）。3．具体要求：（1）想获得优秀（90-100分）级别的同学须参加论文答辩（时间待定）；（2）各班学委负责将论文选题的电子版及报名参加优秀答辩的同学名单（选题汇总）于14周周一前发给任课教师；（3）课程结束后，各班学委负责于17周周三之前以班级为单位提交论文的电子版及纸质版.高等代数课程组附录：课程论文选题参考1.《高等代数》课程学习感悟2.《高等代数》中的。。。。思想3.《高等代数》中的。。。。方法4.高等代数与解析几何的关联性5.高等代数有关理论的等价命题6.高等代数有关理论的几何描述7.高等代数有关理论的应用实例8.高等代数知识在有关课程学习中的应用9.数学软件在高等代数学习中的应用10.应用高等代数知识的数学建模案例11.高等代数理论在金融中的应用12.反例在高等代数中的应用13.行列式理论的应用性研究14.一些特殊行列式的应用15.行列式计算方法综述16.范德蒙行列式的一些应用17.线性方程组的应用；18.线性方程组的推广——从向量到矩阵19.关于向量组的极大无关组20.向量组线性相关与线性无关的判别方法21.线性方程组求解方法综述22.求解线性方程组的直接法与迭代法23.向量的应用24.矩阵多项式的性质及应用25.矩阵可逆的若干判别方法26.矩阵秩的不等式的讨论(应用)27.关于矩阵的伴随矩阵28.矩阵运算在经济中的应用29.关于分块矩阵30.分块矩阵的初等变换及应用31.矩阵初等变换及应用32.矩阵变换的几何特征33.二次型正定性及应用34.二次型的化简及应用35.化二次型为标准型的方法36.矩阵对角化的应用37.矩阵标准形的思想及应用38.矩阵在各种变换下的不变量及其应用39.线性变换的应用40.特征值与特征向量的应用41.关于线性变换的若干问题42.关于欧氏空间的若干问题43.矩阵等价、合同、相似的关联性及应用44.线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题45.线性空间与欧氏空间46.初等行变换在向量空间Pn中的应用47.哈密顿-凯莱定理及其应用48.施密特正交化方法的几何意义及其应用49.不变子空间与若当标准型之间的关系50.多项式不可约的判别方法及应用51.二次型的矩阵性质与应用52.分块矩阵及其应用53.欧氏空间中的正交变换及其几何应用54.对称矩阵的性质与应用55.求两个子空间的交与和的维数和一个基的方法56.关于n维欧氏空间子空间的正交补57.求若当标准形的几种方法58.相似矩阵的若干应用59.矩阵相似的若干判定方法60.正交矩阵的若干性质61.实对称矩阵正定性的若干等价条件62.欧氏空间中正交问题的探讨63.矩阵特征根及其在解题中的应用64.矩阵的特征值与特征向量的应用65.行列式在代数与几何中的简单应用66.欧氏空间内积不等式的应用67.求标准正交基的若干方法研究68.高等代数理论在经济学中的应用69.矩阵中的最小二乘法70.常见线性空间与欧式空间的基与标准正交基的求法