常用的求导和定积分公式(完美)

1一．基本初等函数求导公式(1)0)(C(2)1)(xx(3)xxcos)(sin(4)xxsin)(cos(5)xx2sec)(tan(6)xx2csc)(cot(7)xxxtansec)(sec(8)xxxcotcsc)(csc(9)aaaxxln)((10)(e)exx(11)axxaln1)(log(12)xx1)(ln，2(13)211)(arcsinxx(14)211)(arccosxx(15)21(arctan)1xx(16)21(arccot)1xx函数的和、差、积、商的求导法则设)(xuu，)(xvv都可导，则（1）vuvu)(（2）uCCu)(（C是常数）3（3）vuvuuv)(（4）2vvuvuvu反函数求导法则若函数)(yx在某区间yI内可导、单调且0)(y，则它的反函数)(xfy在对应区间xI内也可导，且)(1)(yxf或dydxdxdy1复合函数求导法则4设)(ufy，而)(xu且)(uf及)(x都可导，则复合函数)]([xfy的导数为dydydudxdudx或()()yfux二、基本积分表5（1）kdxkxC（k是常数）（2）1,1xxdxC(1)u（3）1ln||dxxCx（4）2tan1dxarlxCx（5）2arcsin1dxxCx（6）cossinxdxxC6（7）sincosxdxxC（8）21tancosdxxCx（9）21cotsindxxCx（10）sectansecxxdxxC（11）csccotcscxxdxxC（12）xxedxeC（13）lnxxaadxCa，(0,1)aa且7（14）shxdxchxC（15）chxdxshxC（16）2211tanxdxarcCaxaa（17）2211ln||2xadxCxaaxa（18）221sinxdxarcCaax（19）22221ln()dxxaxCax8（20）2222ln||dxxxaCxa（21）tanln|cos|xdxxC（22）cotln|sin|xdxxC（23）secln|sectan|xdxxxC（24）cscln|csccot|xdxxxC注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。92、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。3、复习三角函数公式：2222sincos1,tan1sec,sin22sincos,xxxxxxx21cos2cos2xx，21cos2sin2xx。注：由[()]'()[()]()fxxdxfxdx，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。10小结：1常用凑微分公式11xuxuxuxuxuxuaueuxuxubaxuxdxfdxxxfxdxfdxxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfdaafadxaafdeefdxeefxdxfdxxxfxdxfdxxxfabaxdbaxfadxbaxfxxxxxxxxxxarcsinarctancottancossinln)(arcsin)(arcsin11)(arcsin.11)(arctan)(arctan11)(arctan.10cot)(cotcsc)(cot.9tan)(tansec)(tan.8cos)(cossin)(cos.7sin)(sincos)(sin.6)(ln1)(.5)()(..4)(ln)(ln1)(ln.3)0()()(1)(.2)0()()(1)(.122221法分积元换一第换元公式积分类型