2012上海中考数学压轴题多种解法

华数教育助你考入重点中学！13524602295培养思维方法思维水平思维素质思维能力，快速高效准确.福州路567号4B10室13524602295刘辉老师2012上海中考数学压轴题解法25已知扇形AOB中，90AOB，2OAOB，C为AB上的动点，且不与A、B重合，OEAC于E，ODBC于D.①若1BC，求OD的长；②在DOE中，是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长；若不存在，请说明理由；③设BDx，DOE的面积为y，求y与x的函数关系式及定义域.○2【方法一】解析：中位线法：因为DEBCAC、分别是、的中点，自然想到中位线法，联接AB,12.2DEABEDCBAO【方法二】解析：中位线法：联接,,,OCOAOBMNEMDNMN分别取、的中点、联接、、1////,,22,2.EMOCDNDEMNDEMNMONMNDEMN四边形是平行四边形，又是等腰直角三角形，，AOBCDE华数教育助你考入重点中学！13524602295培养思维方法思维水平思维素质思维能力，快速高效准确.福州路567号4B10室13524602295刘辉老师NMEDCBAO【方法三】解析：直角三角形斜边中线法，,,9014521,2222902.ME=2.DEBCACODBCOEACODCOECDOEAOBOCMEDNEDNCEMCDOCEOCDOEDME、分别是、的中点，，，联接OC,取OC中点M，联接ME、MD,MD=，为等腰直角三角形，DE=MEDCBAO此方法事实上也可以利用中位线法得到，11//,//,1,90,22DMOBEMOADMEMDME【方法四】解析：勾股定理法：易知222222,,45,135,,21,,2,2,2222.ODBCOEACDOEDCEDDNOEOENDMECECMxxDMCMxDNODDEDMDNDE过作交于交延长线于，如图，DCM、DON都是等腰直角三角形，设BD=华数教育助你考入重点中学！13524602295培养思维方法思维水平思维素质思维能力，快速高效准确.福州路567号4B10室13524602295刘辉老师NMEDCBAO【方法五】解析：相似三角形法：延长BC、OE交于M，联接OC,易知,,2,,,2.2MEMCMECMDOMECMDOMDMOMEMDDEMEMDEMOCDEMCMOOCMC都是等腰直角三角形，，又M=M,上面在证明MDEMOC时，可以借助O,D,C,E四点共圆，得到.MDEMOCMEDCBAO【方法六】解析：四点共圆法：易知90,,,,ODCOECODCE四点共圆，且OC是直径，M为圆心，45,90,2.DOEDMEDE又华数教育助你考入重点中学！13524602295培养思维方法思维水平思维素质思维能力，快速高效准确.福州路567号4B10室13524602295刘辉老师MEDCBAO○3【方法一】利用○2中方法四的图，22222224,44,,,02.2222144sin45.0224144.24ODxxODxxxENDMDNONOEONENxxxxyODOExxxxyOEDN或者NMEDCBAO【方法二】解析:作22222,,4424,,,22144.02.24EMODODMENBCBCNENtxxxxODtxxtEMtxxxxyODEMx交于，交延长线于设华数教育助你考入重点中学！13524602295培养思维方法思维水平思维素质思维能力，快速高效准确.福州路567号4B10室13524602295刘辉老师x+ttx+tttxxNMEDCBAO【方法三】解析：分割法，联接OC,取OC中点M，2222222222,,,11122211()224,1.222112444().02.2224DOEDMEDMOEMODPOBOBPDMOAHMOBySSSSDMOHEMOGOHOGxxxxBDBPBOBPOGOBBPDMOHDPBDBPxxxxxxyx交于联接并延长交于联接E并延长交于GHPGxMEDCBAO很多的同学和老师反映今年的压轴题较难，有的甚至说难度堪称奥数试题，笔者在这里给出了这道题的几种解题思路，分析问题的方法供同学们参考，在这里我要说，中考是一种选拔人才的考试，这道题体现了“上海水平”，透露出今后的命题的方向，我们的领导，我们的老师，我们的家长，我们的同学都应深刻思考，我们的教学改革的方向，我们要培养学生什么样的能力，不然的话，明年这个时候，照样会有许多同学毫无表情的走出考场。怎样才能打开我们的思维？怎样才能提升我们的思维水平思维素质思维质量？老师同学家长都应深思。从今年试题看，超过140分也并非易事，对于智力好一些能力强一些的同学，建议早作准备，不妨从竞赛方面出发，一方面多一条进入名校的途径，另一方面可以大幅提升你的思维水平和能力，有关中高考数学物理、新知杯大同杯竞赛、自主招生考试、孩子的教育规划、学习困难方面的问题，欢迎前来咨询，福州路567号4B10室13524602295刘辉老师